數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度變換

1、第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 4.1 背景知識背景知識 4.2 直方圖直方圖 4.3 灰度變換灰度變換 4.4 圖像噪聲圖像噪聲 4.5 去除噪聲去除噪聲 4.6 圖像銳化圖像銳化 4.7 圖像的偽彩色處理圖像的偽彩色處理 第四章 圖像增強與平滑 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 圖像處理中最具有吸引力的領(lǐng)域之一圖像處理中最具有吸引力的領(lǐng)域之一 q增強的首要目標(biāo)是處理圖像增強的首要目標(biāo)是處理圖像, ,使其比原始圖像更適合于使其比原始圖像更適合于 特定應(yīng)用。其技術(shù)主要包括直方

2、圖修改處理、圖像平特定應(yīng)用。其技術(shù)主要包括直方圖修改處理、圖像平 滑、圖像銳化及彩色處理等?；?、圖像銳化及彩色處理等。 q圖像增強的方法分為兩大類：空間域方法和頻域方法。圖像增強的方法分為兩大類：空間域方法和頻域方法。 q當(dāng)圖像為視覺解釋而進(jìn)行處理時，由觀察者最后判斷當(dāng)圖像為視覺解釋而進(jìn)行處理時，由觀察者最后判斷 特定方法的效果。圖像質(zhì)量的視覺評價是一種高度主特定方法的效果。圖像質(zhì)量的視覺評價是一種高度主 觀的過程，因此，定義一個觀的過程，因此，定義一個“理想圖像理想圖像”標(biāo)準(zhǔn)，通過標(biāo)準(zhǔn)，通過 這個標(biāo)準(zhǔn)去比較算法的性能。這個標(biāo)準(zhǔn)去比較算法的性能。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方

3、圖和灰度 變換 4.1 4.1 背景知識背景知識 “空間域增強空間域增強”是指增強構(gòu)成圖像的像素。是指增強構(gòu)成圖像的像素。 空間域方法是直接對這些像素操作的過程?？臻g域方法是直接對這些像素操作的過程。 空間域處理可由下式定義：空間域處理可由下式定義： 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 4.2 4.2 直直 方方 圖圖 4.2.1 基本概念基本概念 概率密度函數(shù)（概率密度函數(shù)（Probability Density Function (PDF) ）：）： 設(shè)設(shè)r表示圖像中像素灰度級，它可看作是一個隨機變量。表示圖像中像素灰度級，它可看作是一個隨機變量。 作歸一化處理后

4、，被限定在作歸一化處理后，被限定在0, 1之內(nèi)。假定對每一之內(nèi)。假定對每一 瞬間它是連續(xù)的隨機變量，那么就可以用瞬間它是連續(xù)的隨機變量，那么就可以用pr(r)來表示原來表示原 始圖像的灰度分布。始圖像的灰度分布。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 概率密度曲線：用直角坐標(biāo)系的橫軸代表概率密度曲線：用直角坐標(biāo)系的橫軸代表 灰度級灰度級r，縱軸代表灰度級的概率密度函數(shù)，縱軸代表灰度級的概率密度函數(shù) pr(r)，可作出一條曲線。這條曲線在概率，可作出一條曲線。這條曲線在概率 論中就是概率密度曲線。論中就是概率密度曲線。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰

5、度 變換 圖像灰度分布的概率密度函數(shù)圖像灰度分布的概率密度函數(shù) Pr(r) r10 Pr(r) 10r (a)(b) 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 直方圖直方圖 (Histogram)： 灰度直方圖是灰度級的函數(shù)，它表示圖像中具有某灰度直方圖是灰度級的函數(shù)，它表示圖像中具有某 種灰度級的像素的個數(shù)，反映了圖像中每種灰度出現(xiàn)種灰度級的像素的個數(shù)，反映了圖像中每種灰度出現(xiàn) 的頻率?；叶戎狈綀D的橫坐標(biāo)是灰度級，縱坐標(biāo)是該的頻率?；叶戎狈綀D的橫坐標(biāo)是灰度級，縱坐標(biāo)是該 灰度級出現(xiàn)的頻度，它是圖像最基本的統(tǒng)計特征?；叶燃壋霈F(xiàn)的頻度，它是圖像最基本的統(tǒng)計特征。 第四章 圖像

6、增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 圖像灰度直方圖圖像灰度直方圖 664631 326641 666543 664661 122346 654321 1426545 654321 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 4.2.2 直方圖的性質(zhì)直方圖的性質(zhì) （1）直方圖只包含了圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn)）直方圖只包含了圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn) 的概率信息，而丟失了其所在位置的信息。的概率信息，而丟失了其所在位置的信息。 （2）圖像與直方圖之間是多對一的映射關(guān)系。）圖像與直方圖之間是多對一的映射關(guān)系。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度

7、變換 圖像與直方圖間的多對一關(guān)系圖像與直方圖間的多對一關(guān)系 (a)(b) 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 （3） 由于直方圖是對具有相同灰度值的像素統(tǒng)計得到的，由于直方圖是對具有相同灰度值的像素統(tǒng)計得到的， 因此，一幅圖像各子區(qū)的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方因此，一幅圖像各子區(qū)的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方 圖。圖。 直方圖的分解直方圖的分解 (a)(b)(c) 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 4.2.3 直方圖的計算直方圖的計算 在離散形式下，在離散形式下， 用用rk代表離散灰度級，用代表離散灰度級，用pr(rk)代表代表p

8、r(r)，并，并 且有下式成立：且有下式成立： n n rp k kr )(1, 2 , 1 , 010lkr k 式中：式中：nk為圖像中出現(xiàn)為圖像中出現(xiàn)rk級灰度的像素數(shù)，級灰度的像素數(shù)，n是圖像像素總數(shù)，而是圖像像素總數(shù)，而 nk/n即為頻數(shù)。在直角坐標(biāo)系中做出即為頻數(shù)。在直角坐標(biāo)系中做出rk與與pr(rk)的關(guān)系圖形，即稱的關(guān)系圖形，即稱 為該圖像的直方圖。為該圖像的直方圖。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 Lena圖像及直方圖圖像及直方圖 （a） Lena圖像；（圖像；（b） Lena圖像的直方圖圖像的直方圖 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直

9、方圖和灰度 變換 鐘樓圖像及直方圖鐘樓圖像及直方圖 （a）鐘樓圖像；（）鐘樓圖像；（b）鐘樓圖像的直方圖）鐘樓圖像的直方圖 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 4.2.4 直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ) 一幅給定圖像的灰度級分布在一幅給定圖像的灰度級分布在0r1范圍內(nèi)，可以對范圍內(nèi)，可以對0, 1 區(qū)間內(nèi)的任一個區(qū)間內(nèi)的任一個r值進(jìn)行如下變換：值進(jìn)行如下變換： s=T(r) 通過上述變換，每個原始圖像的像素灰度值通過上述變換，每個原始圖像的像素灰度值r都對應(yīng)產(chǎn)生一個都對應(yīng)產(chǎn)生一個s 值。變換函數(shù)值。變換函數(shù)T(r)應(yīng)滿足下列條件：應(yīng)滿足下列條件： （1） 在

10、在0r1區(qū)間內(nèi)，區(qū)間內(nèi)，T(r)值單調(diào)增加；值單調(diào)增加； （2） 對于對于0r1， 有有 0T(r)1。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 單調(diào)遞增的灰度級變換函數(shù)單調(diào)遞增的灰度級變換函數(shù) s 1 sk r1rk O )( k r T 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 由概率論理論可知，如果由概率論理論可知，如果pr(r) 和變換函數(shù)和變換函數(shù)T(r)已知，且已知，且T(r) 滿足條件（滿足條件（1），則變換變量），則變換變量s的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)ps (s) 可由以下公可由以下公 式得到：式得到： 由上式可見，通過變換函數(shù)由上式

11、可見，通過變換函數(shù)T(r)可以控制圖像灰度級的概率可以控制圖像灰度級的概率 密度函數(shù)改變圖像的灰度層次。這就是直方圖修改技術(shù)的理論密度函數(shù)改變圖像的灰度層次。這就是直方圖修改技術(shù)的理論 基礎(chǔ)。基礎(chǔ)。 )( 1 1 )()()()( sTr rrs ds dr rpsT ds d rpsp 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 4.2.5 直方圖均衡化處理直方圖均衡化處理 直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法為基直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法為基 礎(chǔ)的直方圖修正法。假定變換函數(shù)為礎(chǔ)的直方圖修正法。假定變換函數(shù)為 dprTs r r )()( 0 式中：式中：是積

12、分變量，是積分變量， 是是r的累積分布的累積分布 函數(shù)。函數(shù)。 dp r r 0 )( 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 直方圖均衡化處理直方圖均衡化處理 pr(r) 2 1 s T(r)pr(s) 12 rr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 r0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (a)(b)(c) 0 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 當(dāng)灰度級是離散值時，當(dāng)灰度級是離散值時， 1, 1 , 010)(lkr n n rp k k kr 式

13、中：式中：l是灰度級的總數(shù)目，是灰度級的總數(shù)目，pr(rk)是取第是取第k級灰度值的概率，級灰度值的概率，nk 是圖像中出現(xiàn)第是圖像中出現(xiàn)第k級灰度的次數(shù)，級灰度的次數(shù)，n是圖像中像素總數(shù)。則：是圖像中像素總數(shù)。則： 1, 1 , 010)()( 00 lkrrp n n rTs j k j jr k j j kk 其反變換式為其反變換式為 )( 1 kk sTr 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 直方圖均衡化處理舉例：書直方圖均衡化處理舉例：書P58 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 經(jīng)直方圖均衡化后的經(jīng)直方圖均衡化后的Lena圖像及直

14、方圖圖像及直方圖 （a） 經(jīng)直方圖均衡化后的經(jīng)直方圖均衡化后的Lena圖像；圖像； （b） 均衡化后的均衡化后的Lena圖像的直方圖圖像的直方圖 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 直方圖均衡化處理的特征：直方圖均衡化處理的特征： 自動化處理；自動化處理； 圖像動態(tài)范圍增加；圖像動態(tài)范圍增加； 灰度簡并現(xiàn)象。灰度簡并現(xiàn)象。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 4.2.6 直方圖規(guī)定化處理（直方圖匹配）直方圖規(guī)定化處理（直方圖匹配） 算法來源背景：算法來源背景： 直方圖均衡化的缺陷：

15、不能用于交互方式直方圖均衡化的缺陷：不能用于交互方式 的圖象增強應(yīng)用，因為直方圖均衡化只能的圖象增強應(yīng)用，因為直方圖均衡化只能 產(chǎn)生唯一結(jié)果。產(chǎn)生唯一結(jié)果。 希望通過一個指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)）希望通過一個指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)） 或用交互圖形產(chǎn)生一個特定的直方圖。或用交互圖形產(chǎn)生一個特定的直方圖。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 算法思想：算法思想： 設(shè)：設(shè)： rk是原圖象的灰度級是原圖象的灰度級, zk是符合指定直方圖結(jié)果圖象的灰度級是符合指定直方圖結(jié)果圖象的灰度級 我們的目標(biāo)是：找到一個灰度級變換我們的目標(biāo)是：找到一個灰度級變換H，有：，有： z = H(r

16、) 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 算法步驟：算法步驟： 1) 對對rk、zk分別做直方圖均衡化分別做直方圖均衡化 2) 求求G變換的逆變換變換的逆變換 z = G-1 (v) dprTs r r )()( 0 dpzGvz z )()( 0 )( r p 為原始圖像灰度分布的為原始圖像灰度分布的PDF， 為希望得到的為希望得到的PDF。 )(Zp 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 3) 根據(jù)均衡化的概念，根據(jù)均衡化的概念，s，v都是常量都是常量 用用 s替代替代v有有 z = G-1 (s) 2) 求求G-1和和T的復(fù)合變換，有：的復(fù)

17、合變換，有： z = G-1 (T(r) = G-1T(r) H = G-1T 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 算法實現(xiàn)：算法實現(xiàn)： 1）求出灰度級變換）求出灰度級變換T 2）求出灰度級變換）求出灰度級變換G，同時求出逆變換，同時求出逆變換G-1 3）通過）通過T和和G-1求出復(fù)合變換求出復(fù)合變換H 4）用）用H對圖象做灰度級變換對圖象做灰度級變換 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 原始直方圖原始直方圖 例：例： 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 規(guī)定化直方圖規(guī)定化直方圖 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理

18、第4章直方圖和灰度 變換 均衡化處理后的直方圖數(shù)據(jù)均衡化處理后的直方圖數(shù)據(jù) 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 結(jié)果直方圖數(shù)據(jù)結(jié)果直方圖數(shù)據(jù) 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 直直 方方 圖圖 規(guī)規(guī) 定定 化化 處處 理理 結(jié)結(jié) 果果 圖圖 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度

19、變換 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 4.3 4.3 灰灰 度度 變變 換換 4.3.1 某些基本灰度變換某些基本灰度變換 圖像增強常用的三圖像增強常用的三 種類型函數(shù)：線性種類型函數(shù)：線性 函數(shù)（正比函數(shù)（正比/反比）、反比）、 對數(shù)函數(shù)（對數(shù)對數(shù)函數(shù)（對數(shù)/反反 對數(shù)）、冪函數(shù)對數(shù)）、冪函數(shù) （N次冪次冪/N次方次方 根）。根）。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 1. 圖像反轉(zhuǎn)圖像反轉(zhuǎn) 該處理適用于該處理適用于 增強嵌入圖像增強嵌入圖像 暗色區(qū)域的白暗色區(qū)域的白 色或灰色細(xì)節(jié)，色或灰色細(xì)節(jié)， 特別是當(dāng)黑色特別是當(dāng)黑色 面積占主導(dǎo)地

20、面積占主導(dǎo)地 位時。位時。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 2. 對數(shù)變換對數(shù)變換 這種變換來擴展被這種變換來擴展被 壓縮的高值圖像中壓縮的高值圖像中 的暗像素。頻譜值的暗像素。頻譜值 的范圍從的范圍從0 0到到10106 6或或 更高的情況是常見更高的情況是常見 的。當(dāng)計算機處理的。當(dāng)計算機處理 像這樣的無誤數(shù)字像這樣的無誤數(shù)字 時，圖像顯示系統(tǒng)時，圖像顯示系統(tǒng) 通常不能如實地再通常不能如實地再 現(xiàn)如此大范圍的強現(xiàn)如此大范圍的強 度值。度值。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 3. 冪次變換冪次變換 隨著隨著值的變化將簡值的變化將簡

21、單地得到一族變換單地得到一族變換 曲線。如預(yù)期的一曲線。如預(yù)期的一 樣，我們看到圖中樣，我們看到圖中 11的值和的值和11的的 值產(chǎn)生的曲線有相值產(chǎn)生的曲線有相 反的效果。用于圖反的效果。用于圖 像獲取、打印和顯像獲取、打印和顯 示的各種裝置根據(jù)示的各種裝置根據(jù) 冪次規(guī)律進(jìn)行響應(yīng)。冪次規(guī)律進(jìn)行響應(yīng)。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 用冪次變換進(jìn)用冪次變換進(jìn) 行對比度增強。行對比度增強。 相應(yīng)的伽馬值相應(yīng)的伽馬值 分別為分別為0.6，0.4 和和0.3 (c始終為始終為1) 人人 的的 脊脊 椎椎 骨骨

22、折折 的的 核核 磁磁 共共 振振 圖圖 像像 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 冪次變換冪次變換 的另一例的另一例 證證 令令= 3.0，4.0和和 5.0的處理的處理 結(jié)果。結(jié)果。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 4. 線性變換線性變換 假定原圖像假定原圖像f(x, y)的灰度范圍為的灰度范圍為a, b，希望變換后圖像，希望變換后圖像g(x, y)的灰度范圍擴展至的灰度范圍擴展至c, d，則線性變換可表示為，則線性變換可表示為 cayxf ab cd yxg ),(),( 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換

23、 d cayxf ab cd c yxg),(),( f Myxfb byxfa ayxf ),( ),( ),(0 有時為了保持f(x, y)灰度低端和高端值不變，可以采用以下形式： ),( ),( ),( yxf cayxf ab cd yxgbyxfa),( 式中的a、 b、 c、 d這些分割點可根據(jù)用戶的不同需要來確定。 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 線性灰度變換線性灰度變換 (a) 原始圖像；原始圖像； (b) 灰度變換后的圖像灰度變換后的圖像 第四章 圖像增強與平滑 數(shù)字圖像處理第4章直方圖和灰度 變換 5. 分段線性變換分段線性變換 為了突出感興趣的目標(biāo)或灰度區(qū)間，相對抑制那些不感興為了突出感興趣的目標(biāo)或灰度區(qū)間，相對抑制那些不感興 趣的灰度