實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書（arma模型建模與預(yù)測(cè)）

1、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書（ARMA模型建模與預(yù)測(cè)）例1：我國(guó)1952-2011年的通貨膨脹率數(shù)據(jù)建模及預(yù)測(cè)注：從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站上下載到的cpi是以上一年為100計(jì)算的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，即環(huán)比數(shù)據(jù)；而1952年為基期的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的計(jì)算，需要借助環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系來(lái)得到。（1）數(shù)據(jù)錄入打開Eviews軟件，選擇“File”菜單中的“New-Workfile”選項(xiàng)，在“Workfile structure type”欄選擇“Dated regular frequency”，在“Date specification”欄中分別選擇“Annual”(年數(shù)據(jù)) ，分別在起始年輸入1952，終止年輸入2011，

2、文件名輸入“cpi”，點(diǎn)擊ok，見(jiàn)下圖，這樣就建立了一個(gè)工作文件。在workfile中新建序列cpi，并錄入數(shù)據(jù)（點(diǎn)擊File/Import/Read Text-Lotus-Excel，找到相應(yīng)的Excel數(shù)據(jù)集，打開數(shù)據(jù)集，出現(xiàn)如下圖的窗口，在“Data order”選項(xiàng)中選擇“By observation-series in columns”即按照觀察值順序錄入，第一個(gè)數(shù)據(jù)是從B2開始的，所以在“Upper-left data cell”中輸入B2，本例只有一列數(shù)據(jù)，在“Names for series or number if named in file”中輸入序列的名字cpi，點(diǎn)擊ok

3、，則錄入了數(shù)據(jù)）：通過(guò)對(duì)cpi序列進(jìn)行計(jì)算，得到通貨膨脹率序列inflation（=(cpi-cpi(-1)/cpi(-1)）：（2） 繪制時(shí)序圖 雙擊序列inflation，點(diǎn)擊view/Graph/line，得到下列對(duì)話框：選擇圖形類型，就可繪制下圖的序列時(shí)序圖，時(shí)序圖看出1953-2011年的通貨膨脹率數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，這個(gè)判斷比較粗糙，需要用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)一步驗(yàn)證。在進(jìn)一步分析之前，先將序列零均值化，生成新的序列x=inflation-mean(inflation)，x序列及其序列圖如下圖所示，后面的分析將圍繞x序列進(jìn)行分析。（3）繪制序列相關(guān)圖雙擊序列x，點(diǎn)擊view/Correlogram

4、，出現(xiàn)下圖對(duì)話框，我們對(duì)原始數(shù)據(jù)序列做相關(guān)圖，因此在“Correlogram of”對(duì)話框中選擇“Level”即表示對(duì)原始序列做相關(guān)，在滯后階數(shù)中選擇12（或8=），點(diǎn)擊ok，即出現(xiàn)下列相關(guān)圖： 從相關(guān)圖看出，自相關(guān)系數(shù)迅速衰減為0，說(shuō)明序列平穩(wěn)，但最后一列白噪聲檢驗(yàn)的Q統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的伴隨概率表明序列存在相關(guān)性，因此序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。我們可以對(duì)序列采用Box-Jenkins方法建模研究。（4）ADF檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性通過(guò)時(shí)序圖和相關(guān)圖判斷序列是平穩(wěn)的，我們通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步證實(shí)這個(gè)結(jié)論。雙擊序列inflation，點(diǎn)擊view/unit root test，出現(xiàn)下圖的對(duì)話框，我們對(duì)序列本

5、身進(jìn)行檢驗(yàn)，序列不存在明顯的趨勢(shì)，所以選擇對(duì)常數(shù)項(xiàng)、不帶趨勢(shì)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點(diǎn)擊ok，出現(xiàn)下圖的檢驗(yàn)結(jié)果，表明拒絕存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，序列平穩(wěn)。雙擊序列x，點(diǎn)擊view/unit root test，出現(xiàn)下圖的對(duì)話框，我們對(duì)序列本身進(jìn)行檢驗(yàn)，序列不存在明顯的趨勢(shì)，所以選擇不帶常數(shù)項(xiàng)也不帶趨勢(shì)項(xiàng)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點(diǎn)擊ok，出現(xiàn)下圖的檢驗(yàn)結(jié)果，表明拒絕存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，序列平穩(wěn)。（5）模型定階 由序列x的自相關(guān)偏自相關(guān)圖可以看出，序列x的自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)在k=2后很快趨于0即2步截尾，嘗試擬合AR(2)模型，具體模型階數(shù)還需要借助模型定階方法

6、確定。 殘差方差圖可以確定為AR(3)模型。 F檢驗(yàn)分別擬合AR(1)、AR(2)和AR(3)模型，得到剩余平方和（殘差平方和）分別為0.114146、0.104935、0.100573。AR(2)模型 VS AR(1)模型的檢驗(yàn)：取=0.05，查F分布表得F(1,55)=4.02F,說(shuō)明AR(3)與AR(2)沒(méi)有顯著差異，模型階數(shù)還有下降的可能。綜上所述，模型合適的階數(shù)是2階。 信息準(zhǔn)則函數(shù)擬合AR(1)AR(8)模型的AIC和BIC信息準(zhǔn)則：由圖形可見(jiàn)，AIC和BIC準(zhǔn)則確定的模型階數(shù)是2階。 綜合上述三種模型定階方法的結(jié)論，模型階數(shù)確定為2階，即選擇AR(2)模型。（6）模型參數(shù)估計(jì) 經(jīng)

7、過(guò)模型識(shí)別所確定的階數(shù)，可以初步建立AR (2)，可用菜單或命令兩種方式分別建立。在主菜單選擇Quick/Estimate Equation，出現(xiàn)下圖的方程定義對(duì)話框，在方程定義空白區(qū)鍵入x ar(1) ar(2)，其中ar(i)（i=1，2）表示自回歸系數(shù)；估計(jì)方法選擇項(xiàng)有最小二乘估計(jì)（LS）、兩階段最小二乘估計(jì)（TSLS）等，我們選擇LS。也可通過(guò)命令方式實(shí)現(xiàn)，在主窗口輸入ls x ar(1) ar(2)。估計(jì)結(jié)果如下最小二乘估計(jì)結(jié)果為誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值為（7）模型適應(yīng)性檢驗(yàn) 參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是對(duì)模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若殘差序列不是白噪聲，說(shuō)明還有一些重

8、要信息沒(méi)被提取，應(yīng)重新設(shè)定模型?？梢詫?duì)殘差進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，也可用針對(duì)殘差的檢驗(yàn)。 殘差序列的生成殘差序列從1955至2011年采用擬合的AR(2)模型生成，在方程窗口點(diǎn)擊proc/make residual series，得到下列對(duì)話框?qū)⒃摲匠痰臍埐钚蛄卸x為a_eq_02即可，可以得到從1955至2011年采用擬合的AR(2)模型生成的殘差序列。前面的1952、1953、1954則是將前面的初始值都設(shè)為0而計(jì)算的。程序命令如下a_eq02(2)=x(2)-0.814138*0-0.268396*0a_eq02(3)=x(3)-0.814138*x(2)-0.268396*0這樣得到的序列a

9、_eq02即為AR(2)模型的殘差序列，a_eq02序列的自相關(guān)偏自相關(guān)圖如下：（偏）相關(guān)函數(shù)值、以及Q-Stat及其p值顯示，殘差序列不存在自相關(guān)，為白噪聲，因此模型是適合的模型。模型擬合圖如下（8）模型預(yù)測(cè)我們用擬合的有效模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，比如我們預(yù)預(yù)測(cè)未來(lái)4年的通貨膨脹率，首先需要擴(kuò)展樣本期，在命令欄輸入expand 1952 2015，回車則樣本序列長(zhǎng)度就變成64了，且最后面4個(gè)變量值為空。在方程估計(jì)窗口點(diǎn)擊Forecast，出現(xiàn)下圖對(duì)話框，預(yù)測(cè)方法常用有兩種：Dynamic forecast和Static forecast，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)；后者是只

10、滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)。選擇Dynamic forecast，點(diǎn)擊ok，得到下列預(yù)測(cè)圖 預(yù)測(cè)值存放在xf_dynamic序列中，此時(shí)我們可以觀察原序列x和xf_dynamic之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，同時(shí)選中x和xf_dynamic，擊右鍵，點(diǎn)open/as group，然后點(diǎn)擊view/graph/line，則出現(xiàn)下圖，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)值幾乎是一條直線，說(shuō)明動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)效果很不好（在此計(jì)算之前需要首先將workfile的sample改為19522015，具體命令為smpl 1952 2015）。 進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)，見(jiàn)下圖，預(yù)測(cè)值仍然存放在xf_st

11、atic中：做x和xf_static圖，可以看出靜態(tài)預(yù)測(cè)效果不錯(cuò)：注意：此時(shí)靜態(tài)預(yù)測(cè)只能得到向前一期的預(yù)測(cè)值，即只有2012年的預(yù)測(cè)值。要得到后面三年的預(yù)測(cè)值，需要將2012年的預(yù)測(cè)值放入原x序列中（為了加以區(qū)別，將此時(shí)的序列x改為x1），重新估計(jì)AR(2)模型（模型也改為eq02_x1），然后用新的AR(2)模型估計(jì)得到2013年的預(yù)測(cè)值；以此類推，得到2014和2015年的預(yù)測(cè)值（預(yù)測(cè)的序列分別記為x1f_static1、x1f_static2和x1f_static3，序列x1f_static3中包含20122015年x的靜態(tài)預(yù)測(cè)值）。 經(jīng)過(guò)向前4步預(yù)測(cè)，x的未來(lái)4年的預(yù)測(cè)值分別為-0.0

12、01004、-0.000316、1.20E-05和9.46E-05，考慮通貨膨脹率的均值0.034871，就可以得出未來(lái)4年的通貨膨脹率分別為0.033867、0.034554、0.034883和0.034965（inflation的預(yù)測(cè)序列記為inflation_f_static3，生成命令是“series inflation_f_static3=x1f_static3+mean(inflation)”，在此計(jì)算之前需要首先將workfile的sample改為19522015，具體命令為“smpl 1952 2015”）。Inflation的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值圖形如下（inflation_inf

13、lation_f_st）：例2：某企業(yè)201個(gè)連續(xù)產(chǎn)量數(shù)據(jù)建模及預(yù)測(cè)（1）數(shù)據(jù)錄入打開Eviews軟件，選擇“File”菜單中的“New-Workfile”選項(xiàng)，在“Workfile structure type”欄選擇“Unstructured /Undated”，在“Date range”欄中輸入數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)201，點(diǎn)擊ok，就建立了一個(gè)工作文件。在workfile中新建序列production1，并錄入數(shù)據(jù)（點(diǎn)擊File/Import/Read Text-Lotus-Excel，找到相應(yīng)的Excel數(shù)據(jù)集，打開數(shù)據(jù)集，出現(xiàn)如下圖的窗口，在“Data order”選項(xiàng)中選擇“By observ

14、ation-series in columns”即按照觀察值順序錄入，第一個(gè)數(shù)據(jù)是從B2開始的，所以在“Upper-left data cell”中輸入B2，本例只有一列數(shù)據(jù)，在“Names for series or number if named in file”中輸入序列的名字production，點(diǎn)擊ok，則錄入了數(shù)據(jù)）：（2） 繪制時(shí)序圖 雙擊序列production，點(diǎn)擊view/Graph/line，得到下列對(duì)話框：選擇圖形類型，就可繪制下圖的序列時(shí)序圖，時(shí)序圖看出201個(gè)產(chǎn)量數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，這個(gè)判斷比較粗糙，需要用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)一步驗(yàn)證。在進(jìn)一步分析之前，先將序列零均值化，生成新的序

15、列x=production-mean(production)，x序列及其序列圖如下圖所示，后面的分析將圍繞x序列進(jìn)行分析。（3）繪制序列相關(guān)圖雙擊序列x，點(diǎn)擊view/Correlogram，出現(xiàn)下圖對(duì)話框，我們對(duì)原始數(shù)據(jù)序列做相關(guān)圖，因此在“Correlogram of”對(duì)話框中選擇“Level”即表示對(duì)原始序列做相關(guān)，在滯后階數(shù)中選擇12（或14=），點(diǎn)擊ok，即出現(xiàn)下列相關(guān)圖： 從相關(guān)圖看出，自相關(guān)系數(shù)迅速衰減為0，說(shuō)明序列平穩(wěn)，但最后一列白噪聲檢驗(yàn)的Q統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的伴隨概率表明序列存在相關(guān)性，因此序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。我們可以對(duì)序列采用Box-Jenkins方法建模研究。（4）ADF

16、檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性通過(guò)時(shí)序圖和相關(guān)圖判斷序列是平穩(wěn)的，我們通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步證實(shí)這個(gè)結(jié)論。雙擊序列production，點(diǎn)擊view/unit root test，出現(xiàn)下圖的對(duì)話框，我們對(duì)序列本身進(jìn)行檢驗(yàn)，序列不存在明顯的趨勢(shì)，所以選擇對(duì)常數(shù)項(xiàng)、不帶趨勢(shì)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點(diǎn)擊ok，出現(xiàn)下圖的檢驗(yàn)結(jié)果，表明拒絕存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，序列平穩(wěn)。雙擊序列x，點(diǎn)擊view/unit root test，出現(xiàn)下圖的對(duì)話框，我們對(duì)序列本身進(jìn)行檢驗(yàn)，序列不存在明顯的趨勢(shì)，所以選擇不帶常數(shù)項(xiàng)也不帶趨勢(shì)項(xiàng)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點(diǎn)擊ok，出現(xiàn)下圖的檢驗(yàn)結(jié)果，表明拒絕存在一個(gè)單位根的原

17、假設(shè)，序列平穩(wěn)。（5）模型定階 由序列x的自相關(guān)偏自相關(guān)圖可以看出，序列x的自相關(guān)系數(shù)在k=2后很快趨于0即1步截尾，偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，并且自相關(guān)系數(shù)在6階又顯著不為零，嘗試擬合MA(1)模型、MA(6)模型，具體模型階數(shù)還需要借助模型定階方法確定。 殘差方差圖可以確定為MA(7)模型。 信息準(zhǔn)則函數(shù)擬合MA(1)MA(9)模型的AIC和BIC信息準(zhǔn)則：由圖形可見(jiàn)，AIC給出的階數(shù)是7階，BIC準(zhǔn)則確定的模型階數(shù)是1階。兩種方法給出了不同的結(jié)論，原因就在于第6階自相關(guān)系數(shù)不為零，而且觀察下列MA(7)模型估計(jì)結(jié)果可見(jiàn)，在估計(jì)結(jié)果中，只有ma(1)、ma(6)是顯著不為零的，其他ma項(xiàng)系數(shù)在5%

18、的顯著性水平下都為零，因此給出只含有ma(1)和ma(6)項(xiàng)的MA(6)模型（eq01_06），得加入該模型后的殘差方差圖和信息準(zhǔn)則圖為可見(jiàn)，雖然新的只含有ma(1)和ma(6)項(xiàng)的MA(6)模型殘差方差大于MA(7)模型的殘差方差，但已經(jīng)小于MA(1)模型的殘差方差；并且新模型的AIC和BIC信息準(zhǔn)則都幾乎達(dá)到最小值，因此傾向于選擇新的只含有ma(1)和ma(6)項(xiàng)的MA(6)模型。 F檢驗(yàn)分別擬合MA(1)、MA(7)和新的只含有ma(1)和ma(6)項(xiàng)的MA(6)模型，得到剩余平方和（殘差平方和）分別為1439.523、1345.106、1414.464。MA(7)模型 VS MA(1)

19、模型的檢驗(yàn)：取=0.05，查F分布表得F(6,)=2.10F,說(shuō)明MA(7)與新的只含有ma(1)和ma(6)項(xiàng)的MA(6)模型沒(méi)有顯著差異。綜上所述，合適的模型是新的只含有ma(1)和ma(6)項(xiàng)的MA(6)模型。 綜合上述三種模型定階方法的結(jié)論，合適的模型是新的只含有ma(1)和ma(6)項(xiàng)的MA(6)模型。（6）模型參數(shù)估計(jì) 經(jīng)過(guò)模型識(shí)別所確定的階數(shù)，可以初步建立只含有ma(1)和ma(6)項(xiàng)的MA(6)模型，可用菜單或命令兩種方式分別建立。在主菜單選擇Quick/Estimate Equation，出現(xiàn)下圖的方程定義對(duì)話框，在方程定義空白區(qū)鍵入x ma(1) ma(6)，其中ma(i)

20、（i=1，2）表示移動(dòng)平均系數(shù)；估計(jì)方法選擇項(xiàng)有最小二乘估計(jì)（LS）、兩階段最小二乘估計(jì)（TSLS）等，我們選擇LS。也可通過(guò)命令方式實(shí)現(xiàn)，在主窗口輸入ls x ma(1) ma(6)。估計(jì)結(jié)果如下最小二乘估計(jì)結(jié)果為誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值為（7）模型適應(yīng)性檢驗(yàn) 參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是對(duì)模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若殘差序列不是白噪聲，說(shuō)明還有一些重要信息沒(méi)被提取，應(yīng)重新設(shè)定模型?？梢詫?duì)殘差進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，也可用針對(duì)殘差的檢驗(yàn)。 殘差序列的生成殘差序列從1至201年采用擬合的只含有ma(1)和ma(6)項(xiàng)的MA(6)模型生成，在方程窗口點(diǎn)擊proc/make residu

21、al series，得到下列對(duì)話框?qū)⒃摲匠痰臍埐钚蛄卸x為a_eq_01_06即可，由于模型不含AR項(xiàng)，故殘差序列從第一個(gè)觀測(cè)值開始，不需要計(jì)算前面時(shí)刻的殘差值。這樣得到的序列a_eq_01_06即為只含有ma(1)和ma(6)項(xiàng)的MA(6)模型的殘差序列， a_eq_01_06序列的自相關(guān)偏自相關(guān)圖如下：（偏）相關(guān)函數(shù)值、以及Q-Stat及其p值顯示，殘差序列不存在自相關(guān)，為白噪聲，因此模型是適合的模型。模型擬合圖如下（8）模型預(yù)測(cè)我們用擬合的有效模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，比如我們預(yù)預(yù)測(cè)未來(lái)2期的產(chǎn)量，首先需要擴(kuò)展樣本期，在命令欄輸入expand 1 203，回車則樣本序列長(zhǎng)度就變成203了，且最后面2個(gè)變量值為空。在方程估計(jì)窗口點(diǎn)擊Forecast，出現(xiàn)下圖對(duì)話框，預(yù)測(cè)方法常用有兩種：Dynamic forecast和Static forecast，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)；后者是只滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)。選擇Dynamic forecast，點(diǎn)擊ok，得到下列預(yù)測(cè)圖 預(yù)測(cè)值存放在xf_dynamic序列中，此時(shí)我們可以觀