2018秋北師大版八年級年級數學上冊第四章一次函數課件：雙休作業(yè)七 1 一次函數的兩種常見應用

1、第四章 一次函數 1234 567 利用函數圖象解決實際問題利用函數圖象解決實際問題 1(中考中考沈陽沈陽)在一條筆直的公路上有在一條筆直的公路上有A，B，C三地，三地， C地位于地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B 兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止從甲地停止從甲 車出發(fā)至甲車到達車出發(fā)至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與地的過程，甲、乙兩車各自與C 1 應用應用 題型題型1行程問題行程問題 返回返回 地的距離地的距離y(km)與甲車行駛時間與甲車行駛時間t(h)之間的函數關系如圖之間的函數關系如圖 所示，當甲車出發(fā)所示，

2、當甲車出發(fā)_時，兩車相距時，兩車相距350 km.3 2h 2甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距300 km，一輛貨車和一輛轎車先，一輛貨車和一輛轎車先 后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，線段后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，線段OA表示貨表示貨 車離甲地的距離車離甲地的距離y(km)與時間與時間x(h)之間之間 的函數關系，折線的函數關系，折線BCDE表示轎車離表示轎車離 甲地的距離甲地的距離y(km)與時間與時間x(h)之間的之間的 函數關系，根據圖象，解答下列問題：函數關系，根據圖象，解答下列問題： (1)線段線段CD表示轎車在途中停留了表示轎車在途中停留了_； (2)求線段求線段DE對應的函數表達式；對應的

3、函數表達式； (3)求轎車從甲地出發(fā)后經過多長時間追上貨車求轎車從甲地出發(fā)后經過多長時間追上貨車 0.5 h (2)設線段設線段DE對應的函數表達式為對應的函數表達式為ykx b(2.5x4.5) 將點將點D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐標分別代入的坐標分別代入ykxb 可得可得802.5kb，3004.5kb， 返回返回 解得解得k110，b195. 所以所以y110 x195(2.5x4.5) (3)設線段設線段OA對應的函數表達式為對應的函數表達式為yk1x(0 x5) 將點將點A(5，300)的坐標代入的坐標代入yk1x可得可得3005k1， 解得解得k160.所以所以y6

4、0 x(0 x5) 令令60 x110 x195，解得，解得x3.9. 故轎車從甲地出發(fā)后經過故轎車從甲地出發(fā)后經過3.912.9(h)追上貨車追上貨車 3甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙 組在工作中有一段時間停產更換設備，組在工作中有一段時間停產更換設備， 更換設備后，乙組的工作效率是原來的更換設備后，乙組的工作效率是原來的 2倍兩組各自加工零件的數量倍兩組各自加工零件的數量y(件件)與與 時間時間x(h)之間的函數圖象如圖所示之間的函數圖象如圖所示 題型題型2工程問題工程問題 (1)求甲組加工零件的數量求甲組加工零件的數量y與時間與時間x之間的函數表達式

5、之間的函數表達式 (2)求乙組加工零件總量求乙組加工零件總量a的值的值 (3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件件 裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，經過多長時間裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，經過多長時間 恰好裝滿第恰好裝滿第1箱？再經過多長時間恰好裝滿第箱？再經過多長時間恰好裝滿第2箱？箱？ (1)設甲組加工零件的數量設甲組加工零件的數量y與時間與時間x之間的函數表達之間的函數表達 式為式為ykx， 因為當因為當x6時，時，y360，所以，所以k60. 即甲組加工零件的數量即甲組加工零件的數量y與時間與時間x之間的函數表達式為之間的函數表

6、達式為 y60 x(0 x6) (2)a10010022(4.82.8)300. 解：解： (3)當工作當工作2.8 h時共加工零件時共加工零件100602.8268(件件)， 所以裝滿第所以裝滿第1箱的時刻在箱的時刻在2.8 h后后 設經過設經過x1 h裝滿第裝滿第1箱，則箱，則 60 x110022(x12.8)100300，解得，解得x13. 從從x3到到x4.8這一時間段內，甲、乙兩組共加工零件這一時間段內，甲、乙兩組共加工零件 (4.83)(10060)288(件件)， 返回返回 所以所以x4.8時，才能裝滿第時，才能裝滿第2箱，箱， 此時只有甲組繼續(xù)加工此時只有甲組繼續(xù)加工 設裝滿

7、第設裝滿第1箱后再經過箱后再經過x2 h裝滿第裝滿第2箱，箱， 則則60 x2(4.83)100300，解得，解得x22. 故經過故經過3 h恰好裝滿第恰好裝滿第1箱，再經過箱，再經過2 h恰好裝滿第恰好裝滿第2箱箱 4一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式 A以每分以每分0.1元的價格按上網所用的時間計費；方式元的價格按上網所用的時間計費；方式 B除收月基本費除收月基本費20元外，再以每分元外，再以每分 0.05元的價格按上網所用時間計費元的價格按上網所用時間計費 若上網所用時間為若上網所用時間為x min，計費為，計費為y 元，如圖是在同一

8、直角坐標系中，元，如圖是在同一直角坐標系中， 題型題型3實際問題中的分段函數實際問題中的分段函數 分別描述兩種計費方式的函數圖象有下列結論：圖分別描述兩種計費方式的函數圖象有下列結論：圖 象甲描述的是方式象甲描述的是方式A；圖象乙描述的是方式；圖象乙描述的是方式B；當上；當上 網所用時間是網所用時間是500 min時，選擇方式時，選擇方式B省錢其中，正確省錢其中，正確 結論的個數是結論的個數是() A3個個 B2個個 C1個個 D0個個 A 返回返回 5我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了增強居民我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了增強居民 的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶的節(jié)水意識，

9、某市自來水公司對居民用水采用以戶 為單位分段計費辦法收費即一個月用水為單位分段計費辦法收費即一個月用水10 t以內以內( 包括包括10 t)的用戶，每噸收水費的用戶，每噸收水費a元；一個月用水超過元；一個月用水超過 10 t的用戶，的用戶，10 t水仍按每噸水仍按每噸a元收費，超過元收費，超過10 t的部的部 分，按每噸分，按每噸b(ba)元收費設一戶居民月用水元收費設一戶居民月用水x t， 應交水費應交水費y元，元，y與與x之間的函數關系如圖所示之間的函數關系如圖所示 (1)求求a的值；某戶居民上月用水的值；某戶居民上月用水8 t，應交水費多少元？，應交水費多少元？ (2)求求b的值，并寫出

10、當的值，并寫出當x10時，時，y與與x之間的函數表達式之間的函數表達式 (1)當當x10時，由題意知時，由題意知yax.將將x10， y15代入，得代入，得1510a， 所以所以a1.5. 故當故當x10時，時，y1.5x. x8時，時，y1.5812. 故應交水費故應交水費12元元 解：解： 返回返回 (2)當當x10時，由題意知時，由題意知yb(x10)15. 將將x20，y35代入，得代入，得3510b15， 所以所以b2. 故當故當x10時，時，y與與x之間的函數表達式為之間的函數表達式為y2x5. 6如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為6 cm，動，動 點點 P 從 點從

11、 點 A 出 發(fā) ， 在 正 方 形 的 邊 上 沿出 發(fā) ， 在 正 方 形 的 邊 上 沿 ABCD運動設運動的時間為運動設運動的時間為t(s)， APD的面積為的面積為S(cm2)(當點當點P與點與點A或或D重重 利用一次函數解幾何問題利用一次函數解幾何問題 2 應用應用 題型題型1利用圖象解幾何問題利用圖象解幾何問題 時，時，S0)，S與與t的函數圖象如的函數圖象如 圖所示請解答下列問題：圖所示請解答下列問題： (1)點點P在在AB上運動的時間為上運動的時間為_，在，在CD上運動的上運動的 速度為速度為_，APD的面積的面積S的最大值為的最大值為_ ； (2)求出點求出點P在在CD上運

12、動時上運動時S與與t之間的函數表達式；之間的函數表達式； (3)當當t為何值時，為何值時，APD的面積為的面積為10 cm2? 6 s 2 cm/s18 cm2 (2)S ADPD 662(t12)906t， 即點即點P在在CD上運動時上運動時S與與t之間的函數表達式為之間的函數表達式為 S906t(12t15) (3)當當0t6時易求得時易求得S3t，將，將S10代入，代入， 得得3t10，解得，解得t ； 當當12t15時，時，S906t，將，將S10代入，代入， 1 2 1 2 10 3 返回返回 得得906t10，解得，解得t . 所以當所以當t為為 或或 時，時，APD的面積為的面積

13、為10 cm2. 40 3 40 3 10 3 7在長方形在長方形ABCD中，中，AB3，BC4，動點，動點P從點從點A開開 始，在長方形的邊上按始，在長方形的邊上按ABCD的方向運動到點的方向運動到點 D.如圖，設動點如圖，設動點P所經過的路程為所經過的路程為x，APD的面積的面積 為為y(當點當點P與點與點A或或D重合時，重合時，y0) (1)寫出寫出y與與x之間的函數表達式；之間的函數表達式； (2)畫出此函數的圖象畫出此函數的圖象 題型題型2利用分段函數解幾何問題利用分段函數解幾何問題 解：解： (1)點點P在邊在邊AB，BC，CD上運動時所對應的上運動時所對應的y與與x之間之間 的函數表達式不相同，故應分段求出相應的函數的函數表達式不相同，故應分段求出相應的函數 表達式表達式 當點當點P在邊