分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

1、分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 1.1分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理 與分步計數(shù)原理 分步計數(shù)原理 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 問題剖析問題剖析 問題問題1 要完成什么事情要完成什么事情 完成這個事情有幾完成這個事情有幾 類方案類方案 每類方案能否獨立每類方案能否獨立 完成這件事情完成這件事情 每類方案中分別有每類方案中分別有 幾種不同的方法幾種不同的方法 完成這件事情共有完成這件事情共有 多少種不同的方法多少種不同的方法 兩類兩類 能能 26種種 10種種 26+10=36種種 或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共 能夠編出多少種不同的號

2、碼？能夠編出多少種不同的號碼？ 請思考請思考: 問題問題1：用一個大寫的英文字母：用一個大寫的英文字母 用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯 數(shù)字給教室里的座位編號數(shù)字給教室里的座位編號 假如你從平川到蘭州，假如你從平川到蘭州， 請問你共有多少種不同的走法？請問你共有多少種不同的走法？ 客車每天有客車每天有3 3個班次，火車每天有個班次，火車每天有2 2個班次，個班次， 可以坐直達客車或直達火車，可以坐直達客車或直達火車， 客車客車1 1 客車客車2 2 客車客車3 3 火車火車1 1 火車火車2 2 平川平川 蘭州蘭州 完成從平川到蘭州這件事有完成從平川到蘭州這件

3、事有2類方案，類方案， 所以，從平川到蘭州共有所以，從平川到蘭州共有3+ 2= 5種方法種方法. 問題問題1:1:你能否發(fā)現(xiàn)這兩個問題有什么共同特征？你能否發(fā)現(xiàn)這兩個問題有什么共同特征？ 1 1、都是要完成一件事、都是要完成一件事 2 2、用任何一類方法都能直接完成這件事、用任何一類方法都能直接完成這件事 3 3、都是采用加法運算、都是采用加法運算 完成一件事有兩類不同的方案，完成一件事有兩類不同的方案， 在第在第1 1類方案中有類方案中有m種不同的方法，種不同的方法， 在第在第2 2類方案中有類方案中有n種不同的方法，種不同的方法， 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N = = m +

4、+ n 種不同的方法。種不同的方法。 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 例例1.在填寫高考志愿表時在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到一名高中畢業(yè)生了解到 A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè)兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè),具體具體 情況如下情況如下: A大學(xué)大學(xué)B大學(xué)大學(xué) 生物學(xué)生物學(xué) 化學(xué)化學(xué) 醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué) 物理學(xué)物理學(xué) 工程學(xué)工程學(xué) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 會計學(xué)會計學(xué) 信息技術(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué) 法學(xué)法學(xué) 如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè),那么他共有多少種那么他共有多少種 選擇呢選擇呢? 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 變式：在填寫高考志愿表時變式：在填寫高考志愿

5、表時,一名高中畢業(yè)生了解一名高中畢業(yè)生了解 到到,A,B,C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè)三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè), 具體情況如下具體情況如下: A大學(xué)大學(xué)B大學(xué)大學(xué) 生物學(xué)生物學(xué) 化學(xué)化學(xué) 醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué) 物理學(xué)物理學(xué) 工程學(xué)工程學(xué) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 會計學(xué)會計學(xué) 信息技術(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué) 法學(xué)法學(xué) 如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè),那么他共有多少種那么他共有多少種 選擇呢選擇呢? C大學(xué)大學(xué) 機械制造機械制造 建筑學(xué)建筑學(xué) 廣告學(xué)廣告學(xué) 漢語言文學(xué)漢語言文學(xué) 韓語韓語 N=5+4+5=14(種種) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 如果完成一件事情有如果完成一件事情

6、有3類不同方案，在第類不同方案，在第1類方類方 案中有案中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類方案中有類方案中有m2 種不同的方法，在第種不同的方法，在第3類方案中有類方案中有m3種不同的種不同的 方法，那么完成這件事情有方法，那么完成這件事情有 種不同的方法種不同的方法 N=m1+m2+m3 探究探究1 如果完成一件事情有如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類類不同方案，在每一類 中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當如何計數(shù)呢？中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當如何計數(shù)呢？ 完成一件事有完成一件事有 n 類不同的方案，類不同的方案， 在第在第1 1類方案中有類方案中有 m1 種不同的方法，

7、種不同的方法， 在第在第2 2類方案中有類方案中有 m2 種不同的方法，種不同的方法， 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方法。種不同的方法。 在第在第n類方案中有類方案中有mn種不同的方法，種不同的方法， n mmmN 21 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 引例引例1 1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯 數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少 種不同的號碼？種不同的號碼？ 變換：變換：用前用前6 6個大寫英文字母個大寫英文字母和和1 19 9九個阿拉伯九個阿拉伯 數(shù)字，以數(shù)字，以A A1 1，A A

8、2 2，B B1 1，B B2 2，的方式給教室里的方式給教室里 的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？ 完成給教室里的座位編號編號這件事完成給教室里的座位編號編號這件事 分兩分兩 步完成：第步完成：第1步：先確定一個英文字母步：先確定一個英文字母 第第2步，后確定一個阿拉伯數(shù)字步，后確定一個阿拉伯數(shù)字 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 字母數(shù)字字母數(shù)字 得到的號碼得到的號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 AB B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C C1 C2 C3 C

9、4 C5 C6 C7 C8 C9 D D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 E E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 F F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 變換：變換：用前用前6 6個大寫英文字母和個大寫英文字母和1 19 9九個阿拉九個阿拉 伯數(shù)字，以伯數(shù)字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式給教的方式給教 室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？ 完成完成給教室里的座位編號這件事需要給教室里的座位編號這件事需要 兩個步驟，兩

10、個步驟， 第第1 1步，確定一個英文字母，有步，確定一個英文字母，有6 6種不同方法；種不同方法； 第第2 2步，步，確定確定一個阿拉伯數(shù)字，有一個阿拉伯數(shù)字，有9 9種不同方法；種不同方法； 所以，編號共有所以，編號共有6 69=549=54種方法種方法. . 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 例例2、設(shè)某班有男生、設(shè)某班有男生30名，女生名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出名。現(xiàn)要從中選出 男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同 的選法？的選法？ 例例3、長征的部分電話號碼是、長征的部分電話號碼是0943665,后面每后面每 個數(shù)字來自個數(shù)

11、字來自09這這10個數(shù)個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電問可以產(chǎn)生多少個不同的電 話號碼話號碼? 變式變式: 若要求最后若要求最后4個數(shù)字不重復(fù)個數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同則又有多少種不同 的電話號碼的電話號碼? 10 10 10 10 =104 分析分析: 分析分析: =504010 987 完成一件事有完成一件事有 兩類不同方案兩類不同方案, ,在第在第 1 1類方案中有類方案中有m種不種不 同的方法同的方法, ,在第在第2 2類類 方案中有方案中有n種不同的種不同的 方法方法. .那么完成這件那么完成這件 事共有事共有 種不同的方法種不同的方法. . N= =m+ +n 分類加法計數(shù)原理：

12、分類加法計數(shù)原理： 完成一件事需完成一件事需 要兩個步驟要兩個步驟, ,做第做第1 1 步有步有m種不同的方法種不同的方法, , 做第做第2 2步有步有n種不同種不同 的方法的方法. .那么完成這那么完成這 件事共有件事共有 N= =mn 分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理： 種不同的方法種不同的方法. . 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方法種不同的方法。 n mmmN 21 完成一件事需要完成一件事需要n個步驟，個步驟， 做第做第1 1步有步有m1 種不同的方法，種不同的方法， 做第做第2 2步有步有m2種不同的方法，種不同的方法， 做第做第n步有步有mn種不同的方法，種不同的

13、方法， 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理 相同點相同點 不同點不同點 注意點注意點 用來計算用來計算“完成一件事完成一件事”的方法種數(shù)的方法種數(shù) 每類方案中的每一每類方案中的每一 種方法都能種方法都能_ _ 完成這件事完成這件事 每步每步_才才 算完成這件事情算完成這件事情 （每步中的每一種（每步中的每一種 方法方法不能獨立不能獨立完成完成 這件事）這件事） 類類相加類類相加步步相乘步步相乘分類完成分類完成分步完成分步完成 解：從書架上任取解：從書架上任取1 1本書，本書， 例例3 3 書架上的第書架上的第1 1層放著層放著

14、4 4本不同的計算機書，第本不同的計算機書，第2 2層放層放 著著3 3本不同的文藝書，第本不同的文藝書，第3 3層放著層放著2 2本不同的體育書。本不同的體育書。 第第1 1類方法是從第類方法是從第1 1層取層取1 1本計算機書，有本計算機書，有4 4種方法；種方法； 第第2 2類方法是從第類方法是從第2 2層取層取1 1本文藝書，有本文藝書，有3 3種方法；種方法； 第第3 3類方法是從第類方法是從第3 3層取層取1 1本體育書，有本體育書，有2 2種方法。種方法。 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是： N=4+3+2=9. N=4+3+2=9.

15、 （1 1）從書架上任?。臅苌先稳? 1本書，有幾種不同的取法？本書，有幾種不同的取法？ 有三類方法：有三類方法： （2 2）從書架上的第）從書架上的第1 1、2 2、3 3層各取層各取1 1本書，有幾種不同本書，有幾種不同 的取法？的取法？ 例例3 3 書架上的第書架上的第1 1層放著層放著4 4本不同的計算機書，第本不同的計算機書，第2 2層放層放 著著3 3本不同的文藝書，第本不同的文藝書，第3 3層放著層放著2 2本不同的體育書。本不同的體育書。 （1 1）從書架上任取）從書架上任取1 1本書，有幾種不同的取法？本書，有幾種不同的取法？ 解：從書架的第解：從書架的第1 1，2 2，

16、3 3層各取層各取1 1本書，本書， 第第1 1步：從第步：從第1 1層取層取1 1本計算機書，有本計算機書，有4 4種方法；種方法； 第第2 2步：從第步：從第2 2層取層取1 1本文藝書，有本文藝書，有3 3種方法；種方法； 第第3 3步：從第步：從第3 3層取層取1 1本體育書，有本體育書，有2 2種方法。種方法。 根據(jù)分步計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：根據(jù)分步計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是： N=4N=43 32=24. 2=24. 可以分成三個步驟完成：可以分成三個步驟完成： 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 例例4 4 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙、3 3幅不同的畫中選出幅不同的畫中

17、選出2 2幅，幅， 分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有 多少種不同的掛法？多少種不同的掛法？ 甲甲乙乙 丙丙 解：從解：從3 3幅畫中選出幅畫中選出2 2幅分別掛在左、右兩邊墻幅分別掛在左、右兩邊墻 上，可以分兩個步驟完成：上，可以分兩個步驟完成： 第一步，從第一步，從3 3幅畫中選幅畫中選1 1幅掛在左邊墻上，有幅掛在左邊墻上，有3 3 種選法；種選法； 第二步，從剩下的第二步，從剩下的2 2幅畫中選幅畫中選1 1幅掛在右邊墻上，幅掛在右邊墻上， 有有2 2種選法。種選法。 根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：

18、 N=3N=32=6.2=6. 思考：還有其他解答本題的方法嗎？ 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 例例4 4 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙、3 3幅不同的畫中選出幅不同的畫中選出2 2幅，幅， 分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有 多少種不同的掛法？多少種不同的掛法？ 甲甲乙乙 丙丙 解：從解：從3 3幅畫中選出幅畫中選出2 2幅分別掛在左、右兩邊墻幅分別掛在左、右兩邊墻 上，可以分兩個步驟完成：上，可以分兩個步驟完成： 第一步，從第一步，從3 3幅畫中選出幅畫中選出2 2幅，有幅，有3 3種選法；種選法； （“甲、乙甲、乙”，“甲、丙甲、丙”

19、，“乙、丙乙、丙”） 第二步，將選出的第二步，將選出的2 2幅畫掛好，有幅畫掛好，有2 2中掛法中掛法 根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是： N=3N=32=6.2=6. 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 變式變式 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙、丁、戊、丁、戊5 5幅不同的畫中幅不同的畫中 選出選出2 2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置， 問共有多少種不同的掛法？問共有多少種不同的掛法？ 甲甲乙乙 丙丙 丁丁戊戊 解：從解：從5 5幅畫中選出幅畫中選出2 2幅分別掛在左、右兩邊墻幅分別掛在左、右兩邊墻 上，可以分

20、兩個步驟完成：上，可以分兩個步驟完成： 第一步，從第一步，從5 5幅畫中選幅畫中選1 1幅掛在左邊墻上，有幅掛在左邊墻上，有5 5 種選法；種選法； 第二步，從剩下的第二步，從剩下的4 4幅畫中選幅畫中選1 1幅掛在右邊墻上，幅掛在右邊墻上， 有有4 4種選法。種選法。 根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是： N=5N=54=20.4=20. 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 例例5. 5. 五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限 報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪 這四項比賽

21、的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少 種？種？ 解：（解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每 個學(xué)生都有個學(xué)生都有4種報名方法，種報名方法，5名學(xué)生都報了項目才能算完成名學(xué)生都報了項目才能算完成 這一事件故報名方法種數(shù)為這一事件故報名方法種數(shù)為44444= 種種 . 5 4 （2）每個項目只有一個冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得）每個項目只有一個冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得 其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種種 故有故有n=5= 種種 . 4 5 分類加法計

22、數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 例例6.給程序模塊命名，需要用給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字個字符，其中首個字 符要求用字母符要求用字母AG或或UZ，后兩個要求用數(shù)字，后兩個要求用數(shù)字1 9，問最多可以給多少個程序命名？，問最多可以給多少個程序命名？ 分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步， 選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。 解：首字符共有解：首字符共有7+613種不同的選法，種不同的選法， 答：最多可以給答：最多可以給10531053個程序命名。個程序命

23、名。 中間字符和末位字符各有中間字符和末位字符各有9種不同的選法種不同的選法 根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法種不同的選法 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 例例7.核糖核酸（核糖核酸（RNA）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個RNA分子分子 是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱 為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個不同的堿基，分別用為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個不同的堿基，分別用A，C，G，U表表 示

24、，在一個示，在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位 置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由分子由100個堿基組個堿基組 成，那么能有多少種不同的成，那么能有多少種不同的RNA分子？分子？ U U U A A A C C C G G G 分析分析:用用100個位置表示由個位置表示由100個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A、C、 G、U中任選一個來占據(jù)。中任選一個來占據(jù)。 第1位第2位第3位第100位 4種4種4種4種 解：

25、解：100個堿基組成的長鏈共有個堿基組成的長鏈共有100個位置，在每個位置中，從個位置，在每個位置中，從A、C、G、U 中任選一個來填入，每個位置有中任選一個來填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有 100 4100 44444 個 種不同的種不同的RNA分子分子. 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 例例8.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種 狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內(nèi)部就采狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內(nèi)部就采 用了每一位只有用了每一位只

26、有0或或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制，為了使計兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制，為了使計 算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一 個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計 量單位，每個字節(jié)由個二進制位構(gòu)成，問量單位，每個字節(jié)由個二進制位構(gòu)成，問 （1）一個字節(jié)（）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？位）最多可以表示多少個不同的字符？ （2）計算機漢字國標碼（）計算機漢字國標碼（GB碼）包含了碼）包含了6763個漢字，一個漢個漢字，一個漢 字為一個字符，要

27、對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多 少個字節(jié)表示？少個字節(jié)表示？ 第1位第2位第3位第8位 2種2種2種2種 如，如， 11111111. 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 開始 子模塊1 18條執(zhí)行路徑 子模塊3 28條執(zhí)行路徑 子模塊2 45條執(zhí)行路徑 子模塊5 43條執(zhí)行路徑 子模塊4 38條執(zhí)行路徑 結(jié)束 A 例例9.計算機編程人員在編計算機編程人員在編 寫好程序以后要對程序進寫好程序以后要對程序進 行測試。程序員需要知道行測試。程序員需要知道 到底有多少條執(zhí)行路（即到底有多少條執(zhí)行路（即 程序從開始到結(jié)束的線），程序從開始

28、到結(jié)束的線）， 以便知道需要提供多少個以便知道需要提供多少個 測試數(shù)據(jù)。一般的，一個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個 程序模塊又許多子模塊組程序模塊又許多子模塊組 成，它的一個具有許多執(zhí)成，它的一個具有許多執(zhí) 行路徑的程序模塊。問：行路徑的程序模塊。問： 這個程序模塊有多少條執(zhí)這個程序模塊有多少條執(zhí) 行路徑？另外為了減少測行路徑？另外為了減少測 試時間，程序員需要設(shè)法試時間，程序員需要設(shè)法 減少測試次數(shù)，你能幫助減少測試次數(shù)，你能幫助 程序員設(shè)計一個測試方式，程序員設(shè)計一個測試方式， 以減少測試次數(shù)嗎？以減少測試次數(shù)嗎？ 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 開始 子模塊1 18條執(zhí)行路徑 子模塊3 2

29、8條執(zhí)行路徑 子模塊2 45條執(zhí)行路徑 子模塊5 43條執(zhí)行路徑 子模塊4 38條執(zhí)行路徑 結(jié)束 A 分析：整個模塊的任分析：整個模塊的任 意一條路徑都分兩步意一條路徑都分兩步 完成：第完成：第1步是從開步是從開 始執(zhí)行到始執(zhí)行到A點；第點；第2步步 是從是從A點執(zhí)行到結(jié)束。點執(zhí)行到結(jié)束。 而第步可由子模塊而第步可由子模塊1 或子模塊或子模塊2或子模塊或子模塊3 來完成；第二步可由來完成；第二步可由 子模塊子模塊4或子模塊或子模塊5來來 完成。因此，分析一完成。因此，分析一 條指令在整個模塊的條指令在整個模塊的 執(zhí)行路徑需要用到兩執(zhí)行路徑需要用到兩 個計數(shù)原理。個計數(shù)原理。 分類加法計數(shù)原理與

30、分步乘法計數(shù) 原理 開始 子模塊1 18條執(zhí)行路徑 子模塊3 28條執(zhí)行路徑 子模塊2 45條執(zhí)行路徑 子模塊5 43條執(zhí)行路徑 子模塊4 38條執(zhí)行路徑 結(jié)束 A 再測試各個模塊之間的信再測試各個模塊之間的信 息交流是否正常，需要測息交流是否正常，需要測 試的次數(shù)為：試的次數(shù)為：3*2=6。 如果每個子模塊都正常工如果每個子模塊都正常工 作，并且各個子模塊之間作，并且各個子模塊之間 的信息交流也正常，那么的信息交流也正常，那么 整個程序模塊就正常。整個程序模塊就正常。 這樣，測試整個這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)槟K的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178（次）（次） 2）在實際測試中，程序）在實際

31、測試中，程序 員總是把每一個子模塊看員總是把每一個子模塊看 成一個黑箱，即通過只考成一個黑箱，即通過只考 察是否執(zhí)行了正確的子模察是否執(zhí)行了正確的子模 塊的方式來測試整個模塊。塊的方式來測試整個模塊。 這樣，他可以先分別單獨這樣，他可以先分別單獨 測試測試5個模塊，以考察每個模塊，以考察每 個子模塊的工作是否正常。個子模塊的工作是否正常。 總共需要的測試次數(shù)為：總共需要的測試次數(shù)為： 18+45+28+38+43=172。 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 例例10.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速 增長，汽車牌照號碼需要擴容

32、。交通管理部門出臺了一種汽車增長，汽車牌照號碼需要擴容。交通管理部門出臺了一種汽車 牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英文字牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英文字 母和個不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，并且個字母必須合成一組出母和個不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，并且個字母必須合成一組出 現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少 輛汽車上牌照輛汽車上牌照? 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 . .如圖如圖, ,一螞蟻沿著長方體的棱一螞蟻沿著長方體的棱, ,從一個從一個 頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線頂點爬到相對的另一個頂

33、點的最近路線 共有多少條？共有多少條？ AB C D A1 B1 C1 D1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù) 原理 解解: :如圖如圖, ,從總體上看從總體上看, ,螞蟻從頂點螞蟻從頂點A A爬到頂點爬到頂點C C1 1有三有三 類方法類方法, ,從局部上看每類又需兩步完成從局部上看每類又需兩步完成, ,所以所以, , C1 A B C D A1 D1 B1 第一類(AB): m1 = 12 = 2 條 第二類(AD): m2 = 12 = 2 條 第三類(AA1): m3 = 12 = 2 條 因此因此, , 根據(jù)分類原理根據(jù)分類原理, , 從頂點從頂點A A到頂點到頂點C1C1最近路最近路 線共有線共有