圓錐曲線的地相關(guān)結(jié)論192條

1、結(jié)論1:過圓x2 - y2 =2a2上任意點(diǎn)P作圓x2 y2 = a2的兩條切線，則兩條切線垂直.2 2結(jié)論2：過圓x2 y2 =a2 b2上任意點(diǎn)P作橢圓篤爲(wèi)=1 ( a . b . 0 )的兩條切線， a2 b2則兩條切線垂直.2 2結(jié)論3:過圓x2 y2 = a2 -b2 ( a b 0)上任意點(diǎn)P作雙曲線芻 y2 =1的兩條切 a b線，則兩條切線垂直.結(jié)論4：過圓x2 y2二a2上任意不同兩點(diǎn) A, B作圓的切線，如果切線垂直且相交于P ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓：x2 y2 = 2a2.2 2結(jié)論5:過橢圓x 驚 J( a b 0 )上任意不同兩點(diǎn) A , B作橢圓的切線，如果切a b線

2、垂直且相交于 P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓x2 ya2 b2.2 2結(jié)論6:過雙曲線x 打=1( a b 0 )上任意不同兩點(diǎn) A , B作雙曲線的切線，如 a b果切線垂直且相交于 P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓x2 y2二a2 -b2.2 2結(jié)論7：點(diǎn)M ( x0 , y0)在橢圓x2 - y2 =1 ( a b 0 )上，過點(diǎn) M作橢圓的切線方a b程為彎罟a2b22 2結(jié)論8：點(diǎn)M ( x0 , y0)在橢圓 務(wù)首=1 ( a b 0 )卜，過點(diǎn)M作橢圓的兩條切a b線，切點(diǎn)分別為 A , B，則切點(diǎn)弦AB的直線方程為 智與 =1 .a b2 2結(jié)論8:(補(bǔ)充)點(diǎn)M ( x0 , y0)在橢圓務(wù)%

3、=1( a b 0 )內(nèi)，過點(diǎn)M作橢圓 a b的弦AB (不過橢圓中心)，分別過A、B作橢圓的切線，則兩條切線的交點(diǎn)P的軌跡方程為直線：弩耳1.a2 b22 2結(jié)論9：點(diǎn)M ( x0 , y0 )在雙曲線篤 與=1( a 0, b . 0 )上，過點(diǎn)M作雙曲線的a b切線方程為竽ay0y結(jié)論10:點(diǎn)M(Xo ,2xy)在雙曲線：a2當(dāng)=1 ( a . 0,b . 0 )外，過點(diǎn)M作雙曲線b的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則切點(diǎn)弦AB的直線方程為 學(xué)一纓 二1.a b結(jié)論10：(補(bǔ)充)點(diǎn)M(Xo, yo )在雙曲線2與=1 ( a 0,b . 0 )內(nèi)，過點(diǎn)M作b2雙曲線的弦AB (不過雙曲線中心

4、)，分別過A、B作雙曲線的切線，則兩條切線的交點(diǎn)P的軌跡方程為直線：x： _ y02y二1.a b結(jié)論11：點(diǎn)M ( X0 , y )在拋物線y2 =2px ( p 0 )上，過點(diǎn)M作拋物線的切線方 程為 yy = p(x X0).2結(jié)論12：點(diǎn)M ( X0, y )在拋物線y = 2px ( p 0 )卜，過點(diǎn)M作拋物線的兩條切 線，切點(diǎn)分別為 A , B，則切點(diǎn)弦AB的直線方程為y0y二p(x x0).結(jié)論12：(補(bǔ)充)點(diǎn)M ( x0 , y0)在拋物線y2 = 2px ( p 0 )內(nèi)，過點(diǎn)M作拋物線的弦AB，分別過 A、B作拋物線的切線，則兩條切線的交點(diǎn)P的軌跡方程為直線：yy = p

5、(x x。).結(jié)論13：點(diǎn)M ( x0 , y0)在橢圓+ (y _ n )2 b2=1上，過點(diǎn)M作橢圓的切線方程(x _m)(x _m) (y。-n)(y - n)a2b22 a結(jié)論14：點(diǎn)M ( x0 , y0 )在雙曲線-yn =1上，過點(diǎn)M作雙曲線的切線 b2方程為 X0 -m x-m _ y-n y-na2b2程為yo-n y -n p x x -2m .=2 p x - m上，過點(diǎn)M作拋物線的切線方2結(jié)論15:點(diǎn)M （ x0, y0 ）在拋物線（y n）結(jié)論16:切點(diǎn)分別為A,B，則切點(diǎn)弦AB的直線方程為(x-m)(x-m) (y-n)(y - n).2I .ab2結(jié)論17：點(diǎn)M（

6、Xo，f 2y0)在雙曲線 xay 2n=1外，過點(diǎn)M作雙曲線的兩條b2切線，切點(diǎn)分別為 A，B，則切點(diǎn)弦 AB的直線方程為x-m 才.b2結(jié)論18:點(diǎn)M （ x0，2y0）在拋物線（y-n） =2p（x-m外，過點(diǎn)M作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A，B，則切點(diǎn)弦 AB的直線方程為y-n y-n 二px x-2m .結(jié)論16：（補(bǔ)充）點(diǎn)M （ x0 , y0）在橢圓x-m22a+(y-nfb2=1內(nèi)，過點(diǎn)M作橢圓的2b2（x0, y0）在橢圓 上mf 1 外,過點(diǎn)M作橢圓的兩條切線,a弦AB （不過橢圓中心），分別過A、B作橢圓的切線，則兩條切線的交點(diǎn)P的軌跡方程為結(jié)論17：（補(bǔ)充）點(diǎn)M （

7、 x0 ,yo ）在雙曲線x-m 22a(y -n fb2=1內(nèi)，過點(diǎn)M作雙曲線的弦AB （不過雙曲線中心），分別過A、B作雙曲線的切線，則兩條切線的交點(diǎn)P的軌直線：(xo-m)(m) (ynO-n)=1.ab跡方程為直線：x-m2x-m 一 yo-ry-n才.ab結(jié)論18：（補(bǔ)充）點(diǎn)M （ x , yo ）在拋物線 y - n 2 = 2p x - m內(nèi)，過點(diǎn)M作拋物線的弦AB，分別過A、B作拋物線的切線，則兩條切線的交點(diǎn)P的軌跡方程為直線：y-n y-n = p x xo -2m .結(jié)論19：過橢圓準(zhǔn)線上一點(diǎn) M作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A , B，則切點(diǎn)弦AB的直線必過相應(yīng)的焦點(diǎn) F

8、，且MF垂直切點(diǎn)弦 AB .結(jié)論20：過雙曲線準(zhǔn)線上一點(diǎn) M作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A , B，則切點(diǎn)弦AB的直線必過相應(yīng)的焦點(diǎn) F，且MF垂直切點(diǎn)弦 AB .結(jié)論21：過拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn) M作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A , B，則切點(diǎn)弦AB的直線必過焦點(diǎn) F，且MF垂直切點(diǎn)弦 AB 結(jié)論22: AB為橢圓的焦點(diǎn)弦，則過 A，B 結(jié)論23: AB為雙曲線的焦點(diǎn)弦，則過 A， 結(jié)論24: AB為拋物線的焦點(diǎn)弦，則過 A， 結(jié)論25:點(diǎn)M是橢圓準(zhǔn)線與長(zhǎng)軸的交點(diǎn)，過點(diǎn) 則切點(diǎn)弦AB就是通徑.結(jié)論26:點(diǎn)M是雙曲線準(zhǔn)線與實(shí)軸的交點(diǎn)，B，則切點(diǎn)弦AB就是通徑.結(jié)論27: M為拋物線的準(zhǔn)線與其對(duì)

9、稱軸的交點(diǎn)， A , B，則切點(diǎn)弦AB就是其通徑.的切線的交點(diǎn)M必在相應(yīng)的準(zhǔn)線上.B的切線的交點(diǎn)M必在相應(yīng)的準(zhǔn)線上.B的切線的交點(diǎn)M必在準(zhǔn)線上.M作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A , B, 過點(diǎn)M作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A , 過點(diǎn)M作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為結(jié)論28：過拋物線y2 =2px( p . 0)的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn) M (-m,0) ( m 0)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A , B，則切點(diǎn)弦 AB所在的直線必過點(diǎn) N(m,0).2 2結(jié)論29：過橢圓-y2 =1 ( a b 0)的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn) M (m, n)作橢圓的兩條切a b線，切點(diǎn)分別為A, B .2(1 )

10、當(dāng)n=0, m a時(shí)，則切點(diǎn)弦 AB所在的直線必過點(diǎn) P(,0)；mb2(2)當(dāng)m = 0 , n nb時(shí)，則切點(diǎn)弦 AB所在的直線必過點(diǎn) Q(0,).n2 2結(jié)論30：過雙曲線令-嶺=1( a 0, b 0 )的實(shí)軸上任意一點(diǎn) M (m,0) ( m a )作 a b2雙曲線(單支)的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A , B，則切點(diǎn)弦AB所在的直線必過點(diǎn) P(a ,0).m結(jié)論31：過拋物線y2 =2px( p 0 )外任意一點(diǎn)M作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A , B，弦AB的中點(diǎn)為N，則直線MN必與其對(duì)稱軸平行.2 2 2 2結(jié)論32：若橢圓篤y- =1 ( a b 0 )與雙曲線二一.篤=1(

11、 m 0 , n0)共a bm n焦點(diǎn)，則在它們交點(diǎn)處的切線相互垂直.結(jié)論33：過橢圓外一定點(diǎn) P作其一條割線，交點(diǎn)為 A , B，則滿足|AP. BQ = AQ ;BP的動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡就是過P作橢圓兩條切線形成的切點(diǎn)弦所在的直線方程上.結(jié)論34：過雙曲線外一定點(diǎn) P作其一條割線，交點(diǎn)為A , B，則滿足AP : BQ = AQ BP的動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡就是過P作雙曲線兩條切線形成的切點(diǎn)弦所在的直線方程上.結(jié)論35：過拋物線外一定點(diǎn) P作其一條割線，交點(diǎn)為A，B，則滿足 AP BQ =|AQ BP的動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡就是過P作拋物線兩條切線形成的切點(diǎn)弦所在的直線方程上.結(jié)論36：過雙曲線外一點(diǎn) P作其一條割

12、線，交點(diǎn)為 A , B，過A , B分別作雙曲線的切線 相交于點(diǎn)Q，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡就是過P作雙曲線兩條切線形成的切點(diǎn)弦所在的直線方程上.結(jié)論37：過橢圓外一點(diǎn)P作其一條割線，交點(diǎn)為 A , B，過A , B分別作橢圓的切線相交 于點(diǎn)Q，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡就是過P作橢圓兩條切線形成的切點(diǎn)弦所在的直線方程上.結(jié)論38:過拋物線外一點(diǎn) P作其一條割線，交點(diǎn)為 A , B，過A , B分別作拋物線的切線 相交于點(diǎn)Q，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡就是過P作拋物線兩條切線形成的切點(diǎn)弦所在的直線方程上.2 2結(jié)論39：從橢圓x- 爲(wèi)=1 ( a b 0 )的右焦點(diǎn)向橢圓的動(dòng)切線引垂線，則垂足的軌a2b2跡為圓：x2 ya2.

13、2 2結(jié)論40：從x=1 ( a 0, b 0)的右焦點(diǎn)向雙曲線的動(dòng)切線引垂線，則垂足的a2 b2軌跡為圓：2 2 2x y a .二是橢圓上任意一點(diǎn)，則焦_ + = 1結(jié)論41: J是橢圓；- 一)的一個(gè)焦點(diǎn),a + c2 2U1結(jié)論42: J是雙曲線；)的右焦點(diǎn)， 工 是雙曲線上任意一點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)龍 在雙曲線右支上，則焦半徑(2)當(dāng)點(diǎn)在雙曲線左支上，則焦半徑結(jié)論43是拋物線- -(f )的焦點(diǎn),t是拋物線上任意一點(diǎn),平分過該點(diǎn)的兩條焦半徑的夾角的外角），亦即橢圓的光學(xué)性質(zhì).結(jié)論45:雙曲線上任一點(diǎn)處的切線平分過該點(diǎn)的兩條焦半徑的夾角（或者說處的法線平分過該點(diǎn)的兩條焦半徑的夾角的外角），亦

14、即雙曲線的光學(xué)性質(zhì).結(jié)論46:拋物線上任一點(diǎn)處的切線平分該點(diǎn)的焦半徑與該點(diǎn)向準(zhǔn)線所作的垂線的夾角，亦即拋物線的光學(xué)性質(zhì).結(jié)論47:橢圓的準(zhǔn)線上任一點(diǎn)亠 處的切點(diǎn)弦 PQ 過其相應(yīng)的焦點(diǎn)，且：丄丄 -.結(jié)論48:雙曲線的準(zhǔn)線上任一點(diǎn)處的切點(diǎn)弦過其相應(yīng)的焦點(diǎn) J，且巧丄：.結(jié)論49:拋物線的準(zhǔn)線上任一點(diǎn) 點(diǎn)處的切點(diǎn)弦二過其焦點(diǎn)，且二-.結(jié)論50:橢圓上任一點(diǎn)丄處的切線交準(zhǔn)線于，丄與相應(yīng)的焦點(diǎn)r的連線交橢圓于 , 則二 必與該橢圓相切，且二丄 .結(jié)論51:雙曲線上任一點(diǎn) 處的切線交準(zhǔn)線于一丫，與相應(yīng)的焦點(diǎn)F的連線交雙曲線于則二 必與該雙曲線相切，且丄 ：.結(jié)論52:拋物線上任一點(diǎn)丄處的切線交準(zhǔn)線于，

15、丄與焦點(diǎn)的連線交拋物線于 ，則MQ 必與該拋物線相切，且丄結(jié)論53:焦點(diǎn)在.：軸上的橢圓（或焦點(diǎn)在.軸）上三點(diǎn)丄，/,_，的焦半徑成等差數(shù)列的充要條件為丄，/，二的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）成等差數(shù)列.結(jié)論54:焦點(diǎn)在軸上的雙曲線（或焦點(diǎn)在 軸）上三點(diǎn)，工，匯的焦半徑成等差數(shù)列的充要條件為丄，i ,丄的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）成等差數(shù)列.結(jié)論55:焦點(diǎn)在軸上的拋物線（或焦點(diǎn)在 軸）上三點(diǎn)丄，二,L-：的焦半徑成等差數(shù)列的充要條件為丄，/ ,1的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）成等差數(shù)列.結(jié)論56:橢圓上一個(gè)焦點(diǎn)心關(guān)于橢圓上任一點(diǎn)丄處的切線的對(duì)稱點(diǎn)為 二，則直線二必過該橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).結(jié)論57:雙曲線上一個(gè)焦點(diǎn):關(guān)于雙曲線上任

16、一點(diǎn) 丄處的切線的對(duì)稱點(diǎn)為 /，則直線1_必過該雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)0）焦點(diǎn)卩的焦點(diǎn)弦，蟲（1,必），B （嘰, 兒）,則|詞+羽+ p.結(jié)論82:為過橢圓 ）焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦， ），一（V, 為），則|=2毗+冰.A工二結(jié)論83:丄為過雙曲線 .： -（： = ）焦點(diǎn)廠的焦點(diǎn)弦，二（；,）,B （列，山）.若血為單支弦，則宙|曲+可卜肋；若屈為雙支弦，則 岡 =&x +xa|+2dt結(jié)論84: J為拋物線的焦點(diǎn)， J，i是拋物線上不同的兩點(diǎn)，直線J交其準(zhǔn)線 于二， 則上技平分厶二的外角.結(jié)論85: F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)， 直線.交其相應(yīng)的準(zhǔn)線.于 二，則工平分的外角.結(jié)論86:為

17、雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩點(diǎn) （同一支上），直線一二 交其相應(yīng)的準(zhǔn)線.于，則丄TJ平分 ZAP5 的外角.結(jié)論87 為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)， 忙，丄是雙曲線上不同的兩點(diǎn)（左右支各一點(diǎn)），直線丄 交其相應(yīng)的準(zhǔn)線.于匸，則丄二平分 AAFB.2 2 二+ 乙=1結(jié)論88:是橢圓1（.）過焦點(diǎn)J的弦，點(diǎn)丄是橢圓上異于 1 的任一點(diǎn)，直線分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線 于U ，則點(diǎn)二與點(diǎn)廠的縱i*一坐標(biāo)之積為定值，且為-.2 2X -1結(jié)論89：匸是雙曲線； -（：L ： n ）過焦點(diǎn)r的弦，點(diǎn)丄是雙曲線上異于：口的任一點(diǎn)，直線 、二 分別交相應(yīng)于焦點(diǎn) ?的準(zhǔn)線 于二、J ，則點(diǎn)二與_點(diǎn)-的縱坐標(biāo)之積為

18、定值，且為：.結(jié)論90:丄是拋物線過焦點(diǎn)廠的弦，點(diǎn)丄是拋物線上異于 的 任一點(diǎn)，直線丄一、分別交準(zhǔn)線.于匸、匸，則點(diǎn)與點(diǎn)廠的縱坐標(biāo)之積為定值，二+丄二 1結(jié)論91:，為橢圓；（.：*II）的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，丄為橢圓任一點(diǎn)（非長(zhǎng)軸頂點(diǎn)），若直線.h , 丁分別交直線a-戰(zhàn)（0 s “）于M , M,則九山為弘F）定值，且有宀一結(jié)論92 :，J為橢圓一：-）的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，山， I，a.；口 于一丫 ,結(jié)論9 4 :，J為橢圓一: !（：）的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，山一山，一 I，（.-：）,，為橢圓任一點(diǎn)Y ,則亠亠丿為定值，且有aJf （非長(zhǎng)軸頂點(diǎn)），若直線丄，丄匸分別交直線 :;于二，（/-/）（/-川-旳1結(jié)論1

19、12:二，丄為橢圓；（：）的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)， J 山，aX =（一：_：）,，為橢圓任一點(diǎn)（非長(zhǎng)軸頂點(diǎn)），若直線.!分別交直線. 于上，則為定值，且有：./ -結(jié)論乞+丄“113 :，一為橢圓-（：.）的任一直徑（中心弦），廠為橢圓上任（不與 丄點(diǎn)重合），則為定值，且有心二=7-1.結(jié)論二+乙二 1114:忙，J為橢圓.：- ）的任一弦（不過原點(diǎn)且不與對(duì)稱軸平行),T為弦丄的中點(diǎn)，若與均存在，貝則二為定值，且有結(jié)論115:忙_為橢圓一“ （.）的任一弦（不與對(duì)稱軸平行），_一，則有上丄T,V 1 .的弦的中點(diǎn)的軌跡為直線若平行于結(jié)論116:過橢圓；-（h0 ）上任意一點(diǎn)P（不是其頂點(diǎn)）作橢圓的切線

20、E4，結(jié)論117:橢圓；1 ；（一; i0 ）及定點(diǎn)- ;1-,（ ：:=:）,過的弦的端點(diǎn)為，丄，過點(diǎn)，分別作直線_ a2的垂線，垂足分別為，直線一 ：；二 + 丄二 1結(jié)論118:橢圓:-與：軸相交于，則直線一與_恒過二匚的中點(diǎn)，且有丄三.（ab0）及定點(diǎn)F（他Q）,（挑二c）,過卩任作一條a弦，匸為橢圓上任一點(diǎn)，連接二，丄己，且分別與準(zhǔn)線門相交于廠，工，則有心=1.2 21結(jié)論119:橢圓；（b0 ）及定點(diǎn),（一】：，.1）,過yaJT 任作一條弦亠二，二為橢圓上任一點(diǎn)，連接 丄匚，-二，且分別與直線:/相交于丄，2 2 U1結(jié)論120 :，丄為雙曲線；（.；，,A）的頂點(diǎn)，丄為雙曲線上

21、任一點(diǎn)（非實(shí)軸頂點(diǎn)），若直線 A , J 分別交直線 ?。?:）于二,則1- 為定值，且有結(jié)論121 ，丄為雙曲線；-“ ）的頂點(diǎn)，丄為雙曲線上任一點(diǎn)（非實(shí)軸頂點(diǎn)），若直線丄*，丄匸分別交直線（：；X；）于，則，匚1為定值，且有1.2 2二丄=1結(jié)論122 :人，丄為雙曲線一1（ ）的頂點(diǎn)，丄為雙曲線上任一點(diǎn)（非_ a2實(shí)軸頂點(diǎn)），若直線一丁，丄分別交直線（：；）于丄，則、為定結(jié)論123 ，為雙曲線；-（；川,陽：）的頂點(diǎn),（非實(shí)軸頂點(diǎn)），若直線一 J，丄匸分別交直線:/（：）于丄，2 2二丄=1結(jié)論124:_為雙曲線.：；（”，）的頂點(diǎn)，d ；創(chuàng)|，衛(wèi)，（朋；V ）, P為雙曲線上任一點(diǎn)（非

22、實(shí)軸頂點(diǎn)），若直線 丄，分別交直線 ；:于二，匸， 則工為定值，且有-:.結(jié)論125:（酬；7）, P為雙曲線上任一點(diǎn)（非長(zhǎng)軸頂點(diǎn)），若直線AP , BP分別交直線罐 于二,，則1川為定值，且有2 2 U1結(jié)論126 :二-為雙曲線一.”（ . . 川）的任一直徑，丄為雙曲線上任一點(diǎn)（不與，點(diǎn)重合），則 11上 為定值，且有 U三- 1 .結(jié)論127:忙_為雙曲線； -（=）的任一弦（不過原點(diǎn)且不與對(duì)稱軸平行），二為弦忙一的中點(diǎn)，若護(hù)【I與1二均存在，則1上1二為定值，且有二丄U1結(jié)論128 :忙-為雙曲線：（- 0,b0 ）的任一弦（不與對(duì)稱軸平行），若平行于的弦的中點(diǎn)的軌跡為直線結(jié)論129

23、:過雙曲線（ ）上任意一點(diǎn)廠（不是其頂點(diǎn)）作雙曲線的切線二，則有i-1.2 2二丄=1結(jié)論130:雙曲線；（n1-）及定點(diǎn)廠1,（：；：一;或：-.：）,過廠2 2 aa忑_齊_的弦的端點(diǎn)為 忙，丄，過分別作直線.的垂線，垂足分別為-,J ,直線.：二與：軸相交于，則直線一與_恒過C 的中點(diǎn)，且有 J.2 2 二丄=1結(jié)論131:雙曲線用盼 衛(wèi)及定點(diǎn)F血6 ,（削二c）,過F任作一X 1嚴(yán)、條弦，匸為雙曲線上任一點(diǎn)，連接匸，丄&，且分別與準(zhǔn)線相交于廠，/ ,則有：2兀=.二丄=1結(jié)論132 :雙曲線；1（）及定點(diǎn)，（：或 一 ；），過J任作一條弦丿h：，匸為雙曲線上任一點(diǎn)，連接匸，丄己,且分別

24、與直線:/相交于一,則有 5 U 0）及定點(diǎn)F（他0）,（冏0）,過F的弦的端點(diǎn)為/ ,于匸，則直線 與二 恒過 EF 的中點(diǎn)，且有上 j： .結(jié)論134:拋物線y =2px（p0）及定點(diǎn),（2）,過F任作一條弦A3,丄為拋物線上任一點(diǎn)，連接二，二，分別與準(zhǔn)線：-迸相交丄，士，則； -=-. 結(jié)論135:拋物線b二2px（卩 0）及定點(diǎn)F（冰）,（枕 0）,過F任作一條弦冊(cè), 丄匸為拋物線上任一點(diǎn)，連；，丄& ,分別與直線.：相交2,則I：二_P結(jié)論136:過拋物線2J （/二）的焦點(diǎn)F U , 0）的弦（焦點(diǎn)弦）與拋物線相交于，丄，過J作直線 J與軸平行，且交準(zhǔn)線于，則直線必過原點(diǎn)（即其準(zhǔn)線

25、與軸交點(diǎn)匸與焦點(diǎn)一的線段的中點(diǎn)）.2 2結(jié)論137 :J為橢圓 - （：.）的焦點(diǎn)的弦，其相應(yīng)的準(zhǔn)線與.；軸交 點(diǎn)為丄，過忙，J作.；軸的平行線與其相應(yīng)的準(zhǔn)線分別相交于 丄，則直線，二二 均過線段二廠的中點(diǎn).2 2_y_結(jié)論138 :為雙曲線 f L （= ）的焦點(diǎn)的弦，其相應(yīng)的準(zhǔn)線與.； 軸交點(diǎn)為二，過，丄作.：軸的平行線與其相應(yīng)的準(zhǔn)線分別相交于/ ,1，則直線,均過線段二匚的中點(diǎn).結(jié)論139:過圓錐曲線（可以是非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下）焦點(diǎn)弦的一個(gè)端點(diǎn)向其相應(yīng)的準(zhǔn)線作垂線， 垂足與另一個(gè)端點(diǎn)的連線必經(jīng)過焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的垂線段的中點(diǎn).結(jié)論140: AB為垂直于橢圓 F 掃長(zhǎng)軸上的動(dòng)弦，其準(zhǔn)線與軸相交于

26、二，則直線AF與BQ （或直線BF與AQ）的交點(diǎn)M必在該橢圓上.號(hào)-=2（2 = 0）門結(jié)論141 : AB為垂直于雙曲線實(shí)軸的動(dòng)弦，其準(zhǔn)線與軸相交于/ ,則直線AF與BQ （直線BF與AQ）的交點(diǎn)M也恒在該雙曲線上.結(jié)論142 : AB為垂直于拋物線對(duì)稱軸的動(dòng)弦，其準(zhǔn)線與.軸相交于/，則直線AF與BQ （直線BF與AQ ）的交點(diǎn)M也恒在該拋物線上.結(jié)論143 : AB為垂直于圓錐曲線的長(zhǎng)軸（橢圓）（或?qū)嵼S（雙曲線）或?qū)ΨQ軸（拋物線） ）的動(dòng)弦，其準(zhǔn)線與.；軸相交于/，則直線AF與BQ （直線BF與AQ ）的交點(diǎn) M也恒在該 圓錐曲線上.，則在x軸上有且只結(jié)論144:圓錐曲線的焦點(diǎn)弦 AM （

27、不為通徑，若雙曲線則為單支弦）有一點(diǎn)Q使一 J-.結(jié)論145:過F任作圓錐曲線的一條弦 AB （若是雙曲線則為單支弦），分別過A】B作準(zhǔn)線I的垂線（/是其相應(yīng)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)），垂足為-4 一與直線都經(jīng)過K，即山丄-一】及- 二1三點(diǎn)共線.若AM、BM是圓錐曲線過點(diǎn) F且關(guān)于長(zhǎng)軸（橢圓）對(duì)稱的兩條動(dòng)弦 曲線）或?qū)ΨQ軸（拋物線），如圖5,則四線 二山：丄一 -A共點(diǎn)于QF的中點(diǎn)結(jié)論146 :（或?qū)嵼S（雙K.丄為橢圓任結(jié)論147 :，J分別為橢圓一：:；）的右頂點(diǎn)和左頂點(diǎn),a一點(diǎn)（非長(zhǎng)軸頂點(diǎn)），若直線丄，分別交直線于I，廠，則以線段 U 為直徑的圓必過二個(gè)定點(diǎn)，且橢圓外定點(diǎn)為a2 +右加刖（ ：,0

28、 ）及橢圓內(nèi)定點(diǎn)為上,0).結(jié)論148 :忙，丄分別為雙曲線4=1護(hù)（a % 0）的右頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)，P為雙a曲線上任一點(diǎn)（非實(shí)軸頂點(diǎn)），若直線一1，-分別交直線 （常；：一；）于二,2 .,a2 + 古Ja? -a則以線段二一為直徑的圓必過二個(gè)定點(diǎn)，且雙曲線內(nèi)定點(diǎn)為：/ （“,0)及a2 - JV-w2 _盤雙曲線外定點(diǎn)為上（込,0).結(jié)論149 :過直線-二（：； I）上但在橢圓/； -（ ）外一點(diǎn)二 向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，丄，則直線丄匚必過定點(diǎn)T J ，且有（ ）外（即雙曲結(jié)論150:過直線_二（：/ I）上但在雙曲線-J 線中心所在區(qū)域）一點(diǎn)匸向雙曲線引兩條切線，切點(diǎn)分別為 ，,

29、則直線/k必過定點(diǎn)結(jié)論151：過直線r - ：,-. （: - |）上但在拋物線 二 y）外（即拋物線準(zhǔn)線所在區(qū)域）一點(diǎn) 二向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為忙，丄，則直線丄匚必過定點(diǎn)?結(jié)論152:設(shè)點(diǎn)匸是圓錐曲線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)（不在雙曲線的漸近線上），過點(diǎn)二向圓錐曲線引兩條切線，切點(diǎn)分別為 忙，丄，則直線一二 必過準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)J，且丄 丄._ 結(jié)論153:過直線： 1上但在橢圓 J （一；.）外一點(diǎn)二 向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為 忙，丄，則直線必過定點(diǎn)丄：二._二丄=1結(jié)論154:過直線 mv -上但在雙曲線一.“）外（即雙曲線中心所在區(qū)域）一點(diǎn)向雙曲線引兩條切線，切點(diǎn)分別為，丄，則直線必過定

30、點(diǎn)T伽？，nb2）結(jié)論155:過直線】（二-）上但在拋物線 -（一）外（即拋物線準(zhǔn)線所在區(qū)域）一點(diǎn)向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為 ,則直線必過定點(diǎn)結(jié)論156:丄，是橢圓）的左右頂點(diǎn),點(diǎn)丄是直線.1:（丄卜:-II上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不在橢圓上），直線丄一及.7分別與橢圓相交于匸，則直 線必與x軸相交于定點(diǎn)I f丿._護(hù)一 1結(jié)論157 :，是在雙曲線 f 一 （ ）的頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線.:-:5 . ） 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（丄不在雙曲線上），直線丄二及丄T分別與雙曲線相交于 , 2., 則直線；J必與.軸相交于定點(diǎn)結(jié)論158 :，J是拋物線上異于頂點(diǎn)_的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線 兒：過 定點(diǎn),0）,則，且二，一的橫坐

31、標(biāo)之積及縱坐標(biāo)之積均為定值.結(jié)論159 :】是拋物線）上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若丄一,則直線 A8必過定點(diǎn) N（2p, 0），且4,鳥的橫坐標(biāo)之積及縱坐標(biāo)之積均為定值.結(jié)論160:，丄是拋物線 2上異于頂點(diǎn)_的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若二丄,2 2過一作一匚丄，則動(dòng)點(diǎn)茫的軌跡方程為11 （|）.結(jié)論161 ，丄是拋物線上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若一二丄一, 貝y、亠匚二=T .結(jié)論162:過拋物線（）上任一點(diǎn)匸（1）作兩條弦一厶，二 ,則工二丄丄二 的充要條件是直線 過定點(diǎn)-（：+-：，二）.結(jié)論163:過拋物線- |；（一）上任一點(diǎn)上（，）作兩條弦一上，二, 則1匸心=i （）的充要條件是直線.過定點(diǎn)T （:一

32、， 二）.結(jié)論164:過橢圓；-(.? i0 )上任一點(diǎn))作兩條弦 丄，二,則丄匸J的充要條件是直線 f 過定點(diǎn)(；：r ,一、1).特別地，(1)當(dāng)二 為左、右頂點(diǎn)時(shí)，即 j=0時(shí)，工匚丄丄二 的充要條件是fl(aa -Aa)直線丄過定點(diǎn)(-v ”,.).(2)當(dāng)匸為上、下頂點(diǎn)時(shí)，即：=0, :丄 時(shí)，丄丄II的充要條件是直線 丄 士加滬一巧過定點(diǎn)(0,- /).U結(jié)論165:過雙曲線；-(II ,丨)上任一點(diǎn)二 J：)作兩條弦一：11 ,f +於b2 + a2:，則一匸丄丄二 的充要條件是直線.過定點(diǎn)(/-r .i0 ）的焦點(diǎn) _2（3與；軸相交于若二*則為定值，且二:結(jié)論174:過雙曲線

33、-：- Li ）的焦點(diǎn)：作一條直線與雙曲線相交于 江,_=2a2,與：軸相交于丄，若二 二：，則-為定值，且“*72 _ _結(jié)論175:過拋物線z ；（匚）的焦點(diǎn)J作一條直線與拋物線相交于/./ , 2.,與.軸相交于丄，若.J二！，：， JU為定值，且-.：:廠：一-仝+丄二1結(jié)論176:過橢圓；（lT ）的焦點(diǎn)廠作一條直線與橢圓相交于.膽,1，,與相應(yīng)準(zhǔn)線相交于丄，若丄二J二，則 為定值，且11 .結(jié)論177 :過雙曲線：-（“汕.汕）的焦點(diǎn)：作一條直線與雙曲線相交于 l.L ,T,與相應(yīng)準(zhǔn)線相交于丄，若丄二 一，二二丄廠，則一-為定值，且11.結(jié)論178:過拋物線 w （）的焦點(diǎn)J作一條直線與拋物線相交于?，廠，與準(zhǔn)線相交于丄，若.，匚，則！ * 為定值，且！-：J-乞+丄“結(jié)論179: .1仏 是垂直橢圓；-（.：H）長(zhǎng)軸的動(dòng)弦，是橢圓上異于頂點(diǎn) 的動(dòng)點(diǎn)，直線二，“分別交軸于二，J，若丄 二工，&