圓錐曲線的地相關結論192條

1、結論1:過圓x2 - y2 =2a2上任意點P作圓x2 y2 = a2的兩條切線，則兩條切線垂直.2 2結論2：過圓x2 y2 =a2 b2上任意點P作橢圓篤爲=1 ( a . b . 0 )的兩條切線， a2 b2則兩條切線垂直.2 2結論3:過圓x2 y2 = a2 -b2 ( a b 0)上任意點P作雙曲線芻 y2 =1的兩條切 a b線，則兩條切線垂直.結論4：過圓x2 y2二a2上任意不同兩點 A, B作圓的切線，如果切線垂直且相交于P ,則動點P的軌跡為圓：x2 y2 = 2a2.2 2結論5:過橢圓x 驚 J( a b 0 )上任意不同兩點 A , B作橢圓的切線，如果切a b線

2、垂直且相交于 P，則動點P的軌跡為圓x2 ya2 b2.2 2結論6:過雙曲線x 打=1( a b 0 )上任意不同兩點 A , B作雙曲線的切線，如 a b果切線垂直且相交于 P，則動點P的軌跡為圓x2 y2二a2 -b2.2 2結論7：點M ( x0 , y0)在橢圓x2 - y2 =1 ( a b 0 )上，過點 M作橢圓的切線方a b程為彎罟a2b22 2結論8：點M ( x0 , y0)在橢圓 務首=1 ( a b 0 )卜，過點M作橢圓的兩條切a b線，切點分別為 A , B，則切點弦AB的直線方程為 智與 =1 .a b2 2結論8:(補充)點M ( x0 , y0)在橢圓務%

3、=1( a b 0 )內，過點M作橢圓 a b的弦AB (不過橢圓中心)，分別過A、B作橢圓的切線，則兩條切線的交點P的軌跡方程為直線：弩耳1.a2 b22 2結論9：點M ( x0 , y0 )在雙曲線篤 與=1( a 0, b . 0 )上，過點M作雙曲線的a b切線方程為竽ay0y結論10:點M(Xo ,2xy)在雙曲線：a2當=1 ( a . 0,b . 0 )外，過點M作雙曲線b的兩條切線，切點分別為A，B，則切點弦AB的直線方程為 學一纓 二1.a b結論10：(補充)點M(Xo, yo )在雙曲線2與=1 ( a 0,b . 0 )內，過點M作b2雙曲線的弦AB (不過雙曲線中心

4、)，分別過A、B作雙曲線的切線，則兩條切線的交點P的軌跡方程為直線：x： _ y02y二1.a b結論11：點M ( X0 , y )在拋物線y2 =2px ( p 0 )上，過點M作拋物線的切線方 程為 yy = p(x X0).2結論12：點M ( X0, y )在拋物線y = 2px ( p 0 )卜，過點M作拋物線的兩條切 線，切點分別為 A , B，則切點弦AB的直線方程為y0y二p(x x0).結論12：(補充)點M ( x0 , y0)在拋物線y2 = 2px ( p 0 )內，過點M作拋物線的弦AB，分別過 A、B作拋物線的切線，則兩條切線的交點P的軌跡方程為直線：yy = p

5、(x x。).結論13：點M ( x0 , y0)在橢圓+ (y _ n )2 b2=1上，過點M作橢圓的切線方程(x _m)(x _m) (y。-n)(y - n)a2b22 a結論14：點M ( x0 , y0 )在雙曲線-yn =1上，過點M作雙曲線的切線 b2方程為 X0 -m x-m _ y-n y-na2b2程為yo-n y -n p x x -2m .=2 p x - m上，過點M作拋物線的切線方2結論15:點M （ x0, y0 ）在拋物線（y n）結論16:切點分別為A,B，則切點弦AB的直線方程為(x-m)(x-m) (y-n)(y - n).2I .ab2結論17：點M（

6、Xo，f 2y0)在雙曲線 xay 2n=1外，過點M作雙曲線的兩條b2切線，切點分別為 A，B，則切點弦 AB的直線方程為x-m 才.b2結論18:點M （ x0，2y0）在拋物線（y-n） =2p（x-m外，過點M作拋物線的兩條切線，切點分別為 A，B，則切點弦 AB的直線方程為y-n y-n 二px x-2m .結論16：（補充）點M （ x0 , y0）在橢圓x-m22a+(y-nfb2=1內，過點M作橢圓的2b2（x0, y0）在橢圓 上mf 1 外,過點M作橢圓的兩條切線,a弦AB （不過橢圓中心），分別過A、B作橢圓的切線，則兩條切線的交點P的軌跡方程為結論17：（補充）點M （

7、 x0 ,yo ）在雙曲線x-m 22a(y -n fb2=1內，過點M作雙曲線的弦AB （不過雙曲線中心），分別過A、B作雙曲線的切線，則兩條切線的交點P的軌直線：(xo-m)(m) (ynO-n)=1.ab跡方程為直線：x-m2x-m 一 yo-ry-n才.ab結論18：（補充）點M （ x , yo ）在拋物線 y - n 2 = 2p x - m內，過點M作拋物線的弦AB，分別過A、B作拋物線的切線，則兩條切線的交點P的軌跡方程為直線：y-n y-n = p x xo -2m .結論19：過橢圓準線上一點 M作橢圓的兩條切線，切點分別為 A , B，則切點弦AB的直線必過相應的焦點 F

8、，且MF垂直切點弦 AB .結論20：過雙曲線準線上一點 M作雙曲線的兩條切線，切點分別為A , B，則切點弦AB的直線必過相應的焦點 F，且MF垂直切點弦 AB .結論21：過拋物線準線上一點 M作拋物線的兩條切線，切點分別為A , B，則切點弦AB的直線必過焦點 F，且MF垂直切點弦 AB 結論22: AB為橢圓的焦點弦，則過 A，B 結論23: AB為雙曲線的焦點弦，則過 A， 結論24: AB為拋物線的焦點弦，則過 A， 結論25:點M是橢圓準線與長軸的交點，過點 則切點弦AB就是通徑.結論26:點M是雙曲線準線與實軸的交點，B，則切點弦AB就是通徑.結論27: M為拋物線的準線與其對

9、稱軸的交點， A , B，則切點弦AB就是其通徑.的切線的交點M必在相應的準線上.B的切線的交點M必在相應的準線上.B的切線的交點M必在準線上.M作橢圓的兩條切線，切點分別為 A , B, 過點M作雙曲線的兩條切線，切點分別為A , 過點M作拋物線的兩條切線，切點分別為結論28：過拋物線y2 =2px( p . 0)的對稱軸上任意一點 M (-m,0) ( m 0)作拋物線的兩條切線，切點分別為A , B，則切點弦 AB所在的直線必過點 N(m,0).2 2結論29：過橢圓-y2 =1 ( a b 0)的對稱軸上任意一點 M (m, n)作橢圓的兩條切a b線，切點分別為A, B .2(1 )

10、當n=0, m a時，則切點弦 AB所在的直線必過點 P(,0)；mb2(2)當m = 0 , n nb時，則切點弦 AB所在的直線必過點 Q(0,).n2 2結論30：過雙曲線令-嶺=1( a 0, b 0 )的實軸上任意一點 M (m,0) ( m a )作 a b2雙曲線(單支)的兩條切線，切點分別為 A , B，則切點弦AB所在的直線必過點 P(a ,0).m結論31：過拋物線y2 =2px( p 0 )外任意一點M作拋物線的兩條切線，切點分別為A , B，弦AB的中點為N，則直線MN必與其對稱軸平行.2 2 2 2結論32：若橢圓篤y- =1 ( a b 0 )與雙曲線二一.篤=1(

11、 m 0 , n0)共a bm n焦點，則在它們交點處的切線相互垂直.結論33：過橢圓外一定點 P作其一條割線，交點為 A , B，則滿足|AP. BQ = AQ ;BP的動點Q的軌跡就是過P作橢圓兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上.結論34：過雙曲線外一定點 P作其一條割線，交點為A , B，則滿足AP : BQ = AQ BP的動點Q的軌跡就是過P作雙曲線兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上.結論35：過拋物線外一定點 P作其一條割線，交點為A，B，則滿足 AP BQ =|AQ BP的動點Q的軌跡就是過P作拋物線兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上.結論36：過雙曲線外一點 P作其一條割

12、線，交點為 A , B，過A , B分別作雙曲線的切線 相交于點Q，則動點Q的軌跡就是過P作雙曲線兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上.結論37：過橢圓外一點P作其一條割線，交點為 A , B，過A , B分別作橢圓的切線相交 于點Q，則動點Q的軌跡就是過P作橢圓兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上.結論38:過拋物線外一點 P作其一條割線，交點為 A , B，過A , B分別作拋物線的切線 相交于點Q，則動點Q的軌跡就是過P作拋物線兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上.2 2結論39：從橢圓x- 爲=1 ( a b 0 )的右焦點向橢圓的動切線引垂線，則垂足的軌a2b2跡為圓：x2 ya2.

13、2 2結論40：從x=1 ( a 0, b 0)的右焦點向雙曲線的動切線引垂線，則垂足的a2 b2軌跡為圓：2 2 2x y a .二是橢圓上任意一點，則焦_ + = 1結論41: J是橢圓；- 一)的一個焦點,a + c2 2U1結論42: J是雙曲線；)的右焦點， 工 是雙曲線上任意一點.(1)當點龍 在雙曲線右支上，則焦半徑(2)當點在雙曲線左支上，則焦半徑結論43是拋物線- -(f )的焦點,t是拋物線上任意一點,平分過該點的兩條焦半徑的夾角的外角），亦即橢圓的光學性質.結論45:雙曲線上任一點處的切線平分過該點的兩條焦半徑的夾角（或者說處的法線平分過該點的兩條焦半徑的夾角的外角），亦

14、即雙曲線的光學性質.結論46:拋物線上任一點處的切線平分該點的焦半徑與該點向準線所作的垂線的夾角，亦即拋物線的光學性質.結論47:橢圓的準線上任一點亠 處的切點弦 PQ 過其相應的焦點，且：丄丄 -.結論48:雙曲線的準線上任一點處的切點弦過其相應的焦點 J，且巧丄：.結論49:拋物線的準線上任一點 點處的切點弦二過其焦點，且二-.結論50:橢圓上任一點丄處的切線交準線于，丄與相應的焦點r的連線交橢圓于 , 則二 必與該橢圓相切，且二丄 .結論51:雙曲線上任一點 處的切線交準線于一丫，與相應的焦點F的連線交雙曲線于則二 必與該雙曲線相切，且丄 ：.結論52:拋物線上任一點丄處的切線交準線于，

15、丄與焦點的連線交拋物線于 ，則MQ 必與該拋物線相切，且丄結論53:焦點在.：軸上的橢圓（或焦點在.軸）上三點丄，/,_，的焦半徑成等差數列的充要條件為丄，/，二的橫坐標（縱坐標）成等差數列.結論54:焦點在軸上的雙曲線（或焦點在 軸）上三點，工，匯的焦半徑成等差數列的充要條件為丄，i ,丄的橫坐標（縱坐標）成等差數列.結論55:焦點在軸上的拋物線（或焦點在 軸）上三點丄，二,L-：的焦半徑成等差數列的充要條件為丄，/ ,1的橫坐標（縱坐標）成等差數列.結論56:橢圓上一個焦點心關于橢圓上任一點丄處的切線的對稱點為 二，則直線二必過該橢圓的另一個焦點.結論57:雙曲線上一個焦點:關于雙曲線上任

16、一點 丄處的切線的對稱點為 /，則直線1_必過該雙曲線的另一個焦點0）焦點卩的焦點弦，蟲（1,必），B （嘰, 兒）,則|詞+羽+ p.結論82:為過橢圓 ）焦點的焦點弦， ），一（V, 為），則|=2毗+冰.A工二結論83:丄為過雙曲線 .： -（： = ）焦點廠的焦點弦，二（；,）,B （列，山）.若血為單支弦，則宙|曲+可卜肋；若屈為雙支弦，則 岡 =&x +xa|+2dt結論84: J為拋物線的焦點， J，i是拋物線上不同的兩點，直線J交其準線 于二， 則上技平分厶二的外角.結論85: F為橢圓的一個焦點，是橢圓上不同的兩點， 直線.交其相應的準線.于 二，則工平分的外角.結論86:為

17、雙曲線的一個焦點，是雙曲線上不同的兩點 （同一支上），直線一二 交其相應的準線.于，則丄TJ平分 ZAP5 的外角.結論87 為雙曲線的一個焦點， 忙，丄是雙曲線上不同的兩點（左右支各一點），直線丄 交其相應的準線.于匸，則丄二平分 AAFB.2 2 二+ 乙=1結論88:是橢圓1（.）過焦點J的弦，點丄是橢圓上異于 1 的任一點，直線分別交相應于焦點的準線 于U ，則點二與點廠的縱i*一坐標之積為定值，且為-.2 2X -1結論89：匸是雙曲線； -（：L ： n ）過焦點r的弦，點丄是雙曲線上異于：口的任一點，直線 、二 分別交相應于焦點 ?的準線 于二、J ，則點二與_點-的縱坐標之積為

18、定值，且為：.結論90:丄是拋物線過焦點廠的弦，點丄是拋物線上異于 的 任一點，直線丄一、分別交準線.于匸、匸，則點與點廠的縱坐標之積為定值，二+丄二 1結論91:，為橢圓；（.：*II）的長軸頂點，丄為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線.h , 丁分別交直線a-戰(zhàn)（0 s “）于M , M,則九山為弘F）定值，且有宀一結論92 :，J為橢圓一：-）的長軸頂點，山， I，a.；口 于一丫 ,結論9 4 :，J為橢圓一: !（：）的長軸頂點，山一山，一 I，（.-：）,，為橢圓任一點Y ,則亠亠丿為定值，且有aJf （非長軸頂點），若直線丄，丄匸分別交直線 :;于二，（/-/）（/-川-旳1結論1

19、12:二，丄為橢圓；（：）的長軸頂點， J 山，aX =（一：_：）,，為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線.!分別交直線. 于上，則為定值，且有：./ -結論乞+丄“113 :，一為橢圓-（：.）的任一直徑（中心弦），廠為橢圓上任（不與 丄點重合），則為定值，且有心二=7-1.結論二+乙二 1114:忙，J為橢圓.：- ）的任一弦（不過原點且不與對稱軸平行),T為弦丄的中點，若與均存在，貝則二為定值，且有結論115:忙_為橢圓一“ （.）的任一弦（不與對稱軸平行），_一，則有上丄T,V 1 .的弦的中點的軌跡為直線若平行于結論116:過橢圓；-（h0 ）上任意一點P（不是其頂點）作橢圓的切線

20、E4，結論117:橢圓；1 ；（一; i0 ）及定點- ;1-,（ ：:=:）,過的弦的端點為，丄，過點，分別作直線_ a2的垂線，垂足分別為，直線一 ：；二 + 丄二 1結論118:橢圓:-與：軸相交于，則直線一與_恒過二匚的中點，且有丄三.（ab0）及定點F（他Q）,（挑二c）,過卩任作一條a弦，匸為橢圓上任一點，連接二，丄己，且分別與準線門相交于廠，工，則有心=1.2 21結論119:橢圓；（b0 ）及定點,（一】：，.1）,過yaJT 任作一條弦亠二，二為橢圓上任一點，連接 丄匚，-二，且分別與直線:/相交于丄，2 2 U1結論120 :，丄為雙曲線；（.；，,A）的頂點，丄為雙曲線上

21、任一點（非實軸頂點），若直線 A , J 分別交直線 小（ :）于二,則1- 為定值，且有結論121 ，丄為雙曲線；-“ ）的頂點，丄為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線丄*，丄匸分別交直線（：；X；）于，則，匚1為定值，且有1.2 2二丄=1結論122 :人，丄為雙曲線一1（ ）的頂點，丄為雙曲線上任一點（非_ a2實軸頂點），若直線一丁，丄分別交直線（：；）于丄，則、為定結論123 ，為雙曲線；-（；川,陽：）的頂點,（非實軸頂點），若直線一 J，丄匸分別交直線:/（：）于丄，2 2二丄=1結論124:_為雙曲線.：；（”，）的頂點，d ；創(chuàng)|，衛(wèi)，（朋；V ）, P為雙曲線上任一點（非

22、實軸頂點），若直線 丄，分別交直線 ；:于二，匸， 則工為定值，且有-:.結論125:（酬；7）, P為雙曲線上任一點（非長軸頂點），若直線AP , BP分別交直線罐 于二,，則1川為定值，且有2 2 U1結論126 :二-為雙曲線一.”（ . . 川）的任一直徑，丄為雙曲線上任一點（不與，點重合），則 11上 為定值，且有 U三- 1 .結論127:忙_為雙曲線； -（=）的任一弦（不過原點且不與對稱軸平行），二為弦忙一的中點，若護【I與1二均存在，則1上1二為定值，且有二丄U1結論128 :忙-為雙曲線：（- 0,b0 ）的任一弦（不與對稱軸平行），若平行于的弦的中點的軌跡為直線結論129

23、:過雙曲線（ ）上任意一點廠（不是其頂點）作雙曲線的切線二，則有i-1.2 2二丄=1結論130:雙曲線；（n1-）及定點廠1,（：；：一;或：-.：）,過廠2 2 aa忑_齊_的弦的端點為 忙，丄，過分別作直線.的垂線，垂足分別為-,J ,直線.：二與：軸相交于，則直線一與_恒過C 的中點，且有 J.2 2 二丄=1結論131:雙曲線用盼 衛(wèi)及定點F血6 ,（削二c）,過F任作一X 1嚴、條弦，匸為雙曲線上任一點，連接匸，丄&，且分別與準線相交于廠，/ ,則有：2兀=.二丄=1結論132 :雙曲線；1（）及定點，（：或 一 ；），過J任作一條弦丿h：，匸為雙曲線上任一點，連接匸，丄己,且分別

24、與直線:/相交于一,則有 5 U 0）及定點F（他0）,（冏0）,過F的弦的端點為/ ,于匸，則直線 與二 恒過 EF 的中點，且有上 j： .結論134:拋物線y =2px（p0）及定點,（2）,過F任作一條弦A3,丄為拋物線上任一點，連接二，二，分別與準線：-迸相交丄，士，則； -=-. 結論135:拋物線b二2px（卩 0）及定點F（冰）,（枕 0）,過F任作一條弦冊, 丄匸為拋物線上任一點，連；，丄& ,分別與直線.：相交2,則I：二_P結論136:過拋物線2J （/二）的焦點F U , 0）的弦（焦點弦）與拋物線相交于，丄，過J作直線 J與軸平行，且交準線于，則直線必過原點（即其準線

25、與軸交點匸與焦點一的線段的中點）.2 2結論137 :J為橢圓 - （：.）的焦點的弦，其相應的準線與.；軸交 點為丄，過忙，J作.；軸的平行線與其相應的準線分別相交于 丄，則直線，二二 均過線段二廠的中點.2 2_y_結論138 :為雙曲線 f L （= ）的焦點的弦，其相應的準線與.； 軸交點為二，過，丄作.：軸的平行線與其相應的準線分別相交于/ ,1，則直線,均過線段二匚的中點.結論139:過圓錐曲線（可以是非標準狀態(tài)下）焦點弦的一個端點向其相應的準線作垂線， 垂足與另一個端點的連線必經過焦點到相應的準線的垂線段的中點.結論140: AB為垂直于橢圓 F 掃長軸上的動弦，其準線與軸相交于

26、二，則直線AF與BQ （或直線BF與AQ）的交點M必在該橢圓上.號-=2（2 = 0）門結論141 : AB為垂直于雙曲線實軸的動弦，其準線與軸相交于/ ,則直線AF與BQ （直線BF與AQ）的交點M也恒在該雙曲線上.結論142 : AB為垂直于拋物線對稱軸的動弦，其準線與.軸相交于/，則直線AF與BQ （直線BF與AQ ）的交點M也恒在該拋物線上.結論143 : AB為垂直于圓錐曲線的長軸（橢圓）（或實軸（雙曲線）或對稱軸（拋物線） ）的動弦，其準線與.；軸相交于/，則直線AF與BQ （直線BF與AQ ）的交點 M也恒在該 圓錐曲線上.，則在x軸上有且只結論144:圓錐曲線的焦點弦 AM （

27、不為通徑，若雙曲線則為單支弦）有一點Q使一 J-.結論145:過F任作圓錐曲線的一條弦 AB （若是雙曲線則為單支弦），分別過A】B作準線I的垂線（/是其相應準線與軸的交點），垂足為-4 一與直線都經過K，即山丄-一】及- 二1三點共線.若AM、BM是圓錐曲線過點 F且關于長軸（橢圓）對稱的兩條動弦 曲線）或對稱軸（拋物線），如圖5,則四線 二山：丄一 -A共點于QF的中點結論146 :（或實軸（雙K.丄為橢圓任結論147 :，J分別為橢圓一：:；）的右頂點和左頂點,a一點（非長軸頂點），若直線丄，分別交直線于I，廠，則以線段 U 為直徑的圓必過二個定點，且橢圓外定點為a2 +右加刖（ ：,0

28、 ）及橢圓內定點為上,0).結論148 :忙，丄分別為雙曲線4=1護（a % 0）的右頂點和左頂點，P為雙a曲線上任一點（非實軸頂點），若直線一1，-分別交直線 （常；：一；）于二,2 .,a2 + 古Ja? -a則以線段二一為直徑的圓必過二個定點，且雙曲線內定點為：/ （“,0)及a2 - JV-w2 _盤雙曲線外定點為上（込,0).結論149 :過直線-二（：； I）上但在橢圓/； -（ ）外一點二 向橢圓引兩條切線，切點分別為，丄，則直線丄匚必過定點T J ，且有（ ）外（即雙曲結論150:過直線_二（：/ I）上但在雙曲線-J 線中心所在區(qū)域）一點匸向雙曲線引兩條切線，切點分別為 ，,

29、則直線/k必過定點結論151：過直線r - ：,-. （: - |）上但在拋物線 二 y）外（即拋物線準線所在區(qū)域）一點 二向拋物線引兩條切線，切點分別為忙，丄，則直線丄匚必過定點?結論152:設點匸是圓錐曲線的準線上一點（不在雙曲線的漸近線上），過點二向圓錐曲線引兩條切線，切點分別為 忙，丄，則直線一二 必過準線對應的焦點J，且丄 丄._ 結論153:過直線： 1上但在橢圓 J （一；.）外一點二 向橢圓引兩條切線，切點分別為 忙，丄，則直線必過定點丄：二._二丄=1結論154:過直線 mv -上但在雙曲線一.“）外（即雙曲線中心所在區(qū)域）一點向雙曲線引兩條切線，切點分別為，丄，則直線必過定

30、點T伽？，nb2）結論155:過直線】（二-）上但在拋物線 -（一）外（即拋物線準線所在區(qū)域）一點向拋物線引兩條切線，切點分別為 ,則直線必過定點結論156:丄，是橢圓）的左右頂點,點丄是直線.1:（丄卜:-II上的一個動點（不在橢圓上），直線丄一及.7分別與橢圓相交于匸，則直 線必與x軸相交于定點I f丿._護一 1結論157 :，是在雙曲線 f 一 （ ）的頂點，點是直線.:-:5 . ） 上的一個動點（丄不在雙曲線上），直線丄二及丄T分別與雙曲線相交于 , 2., 則直線；J必與.軸相交于定點結論158 :，J是拋物線上異于頂點_的兩個動點，若直線 兒：過 定點,0）,則，且二，一的橫坐

31、標之積及縱坐標之積均為定值.結論159 :】是拋物線）上異于頂點的兩個動點，若丄一,則直線 A8必過定點 N（2p, 0），且4,鳥的橫坐標之積及縱坐標之積均為定值.結論160:，丄是拋物線 2上異于頂點_的兩個動點，若二丄,2 2過一作一匚丄，則動點茫的軌跡方程為11 （|）.結論161 ，丄是拋物線上異于頂點的兩個動點，若一二丄一, 貝y、亠匚二=T .結論162:過拋物線（）上任一點匸（1）作兩條弦一厶，二 ,則工二丄丄二 的充要條件是直線 過定點-（：+-：，二）.結論163:過拋物線- |；（一）上任一點上（，）作兩條弦一上，二, 則1匸心=i （）的充要條件是直線.過定點T （:一

32、， 二）.結論164:過橢圓；-(.? i0 )上任一點)作兩條弦 丄，二,則丄匸J的充要條件是直線 f 過定點(；：r ,一、1).特別地，(1)當二 為左、右頂點時，即 j=0時，工匚丄丄二 的充要條件是fl(aa -Aa)直線丄過定點(-v ”,.).(2)當匸為上、下頂點時，即：=0, :丄 時，丄丄II的充要條件是直線 丄 士加滬一巧過定點(0,- /).U結論165:過雙曲線；-(II ,丨)上任一點二 J：)作兩條弦一：11 ,f +於b2 + a2:，則一匸丄丄二 的充要條件是直線.過定點(/-r .i0 ）的焦點 _2（3與；軸相交于若二*則為定值，且二:結論174:過雙曲線

33、-：- Li ）的焦點：作一條直線與雙曲線相交于 江,_=2a2,與：軸相交于丄，若二 二：，則-為定值，且“*72 _ _結論175:過拋物線z ；（匚）的焦點J作一條直線與拋物線相交于/./ , 2.,與.軸相交于丄，若.J二！，：， JU為定值，且-.：:廠：一-仝+丄二1結論176:過橢圓；（lT ）的焦點廠作一條直線與橢圓相交于.膽,1，,與相應準線相交于丄，若丄二J二，則 為定值，且11 .結論177 :過雙曲線：-（“汕.汕）的焦點：作一條直線與雙曲線相交于 l.L ,T,與相應準線相交于丄，若丄二 一，二二丄廠，則一-為定值，且11.結論178:過拋物線 w （）的焦點J作一條直線與拋物線相交于?，廠，與準線相交于丄，若.，匚，則！ * 為定值，且！-：J-乞+丄“結論179: .1仏 是垂直橢圓；-（.：H）長軸的動弦，是橢圓上異于頂點 的動點，直線二，“分別交軸于二，J，若丄 二工，&