數(shù)學(xué)建模城市居民食品分析及價格預(yù)測

1、城市居民食品分類及零售價格預(yù)測摘要 根據(jù)cpi的價格指數(shù)定義，引用價格變化率作為體現(xiàn)價格變動的指標(biāo)，建立價格變化變化曲線模型，首先依據(jù)食品的固有屬性將食品分為食用油類、肉類、魚類、蔬菜類、水果類、調(diào)味品類、奶類等7大類，再依據(jù)各類食品的通貨膨脹率變化引起的價格變化進(jìn)行劃分，可將其價格變化趨勢分為快速上漲、上漲、基本穩(wěn)定、下降、快速下降5個子類別，價格變動趨勢及為其特點。 在問題二中，考慮到市場的隨機(jī)變化性以及食品的零售價格指數(shù)變化受市場上眾多不確定因素共同影響，建立多元線性回歸分析模型：首先用最小二乘法對每種食品求回歸系數(shù)，再對歷史價格所處的狀態(tài)進(jìn)行多元線性回歸的統(tǒng)計分析，提出假設(shè)檢驗，得出f

2、分布判斷結(jié)果。先預(yù)測2011-3-25的價格增長狀態(tài)，與已知數(shù)據(jù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)是一致的，從而驗證了本模型的準(zhǔn)確性，最后對4、5月份的價格進(jìn)行預(yù)測，分析其所處的狀態(tài)。最后，依據(jù)消費(fèi)者物價指數(shù)的定義：當(dāng)cpi3%的增幅時我們稱為通貨膨脹；而當(dāng)cpi5%的增幅時，我們把他稱為嚴(yán)重的通貨膨脹。根據(jù)觀察價格變化曲線圖形，找出價格波動較大或者增幅較大的部分食品，向有關(guān)部門提出建議，加強(qiáng)調(diào)控。關(guān)鍵字：cpi、通貨膨脹、多元線性回歸分析、f分布一、問題提出 消費(fèi)者物價指數(shù)（consumer price index），英文縮寫為cpi，也稱消費(fèi)價格指數(shù)，是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價格統(tǒng)計出來的物價變動指標(biāo)，

3、通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)，是與人民生活密切相關(guān)的參考指標(biāo)。本題已給出42種食品在2010年3月5日至2011年3月25日之間每相差10天零售價格變化情況，城市居民食品零售價格變化是消費(fèi)者物價指數(shù)變化的重要組成部分，糧食生產(chǎn)、流通成本上漲一定會帶動農(nóng)產(chǎn)品價格總體上漲。例如季節(jié)、氣候、國際市場對國內(nèi)市場的供需量變化、偶發(fā)性自然災(zāi)害等等因素的影響，均會導(dǎo)致食品生產(chǎn)成本的波動，進(jìn)一步影響食品價格，當(dāng)居民日常消費(fèi)的食品價格出現(xiàn)總體變動時，將會使cpi發(fā)生變化。例如：由于2011年氣候發(fā)生異常，導(dǎo)致生產(chǎn)成本大量增加，國際糧價對國內(nèi)供需的影響，食品價格未來可能發(fā)生上漲。剛公布3月份的cpi增幅達(dá)5

4、.4%，創(chuàng)32個月來的新高，這使得年內(nèi)的通貨膨脹壓力正在增強(qiáng)。因此，需要解決的主要解決的問題是：1、 根據(jù)已有數(shù)據(jù)建立模型，將所涉及食品適當(dāng)分類，并分析每類食品的特點；并根據(jù)其變化特點。2、 建立模型預(yù)測2011年4、5月的城市居民食品零售價格走勢。3、 寫一篇就城市居民食品零售價格情況分析結(jié)果向有關(guān)部門提出合理的建議。二、模型假設(shè)1、假設(shè)圖表所提供數(shù)據(jù)基本可靠；2、假設(shè)食品價格的變化客觀反映了人們消費(fèi)需求及成本變化；3、假設(shè)2011年4、5月份除了正常的季節(jié)變化對瓜果蔬菜等的影響外，還有自然災(zāi)害等突發(fā)事件的影響；4、當(dāng)cpi3%時,出現(xiàn)輕微通貨膨脹，當(dāng)cpi5%時，出現(xiàn)嚴(yán)重通貨膨脹。5、價格

5、變化率是指每段時間的平均價格相對于上一時間段的變化率。三、問題一模型建立與求解 1、依據(jù)食品的固有屬性將食品分為食用油類、肉類、魚類、蔬菜類、水果類、調(diào)味品類、奶類等7大類。 2、數(shù)據(jù)分析模型：根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，計算每季度每種食物的平均價格，將其作為基數(shù)，描述價格變化曲線，及各類食品的變化特點。1）、食用油類價格變化曲線：特點：價格穩(wěn)定上升。2）、肉類價格變化曲線：特點：價格逐漸上升，后期有所下降。 3）、魚類價格變化曲線：特點：前期有所下降，后期穩(wěn)定增長。4）蔬菜類幾個辯護(hù)曲線：特點：前期穩(wěn)定，后期持續(xù)增長。5）、水果類價格變化曲線：特點：前期有所下降，后期增長較快。6）、調(diào)味品的價格變化曲線

6、：特點：價格持續(xù)增長，末期有所下降趨勢。7）、奶類價格變化曲線：特點：價格有所增長，增長幅度很小。注：詳細(xì)程序見附件“book1”四、問題二模型建立與求解由于食品的cpi由多項類型食物共同決定，包括：食用油類、肉類、魚類、蔬菜類、水果類、調(diào)味品類、奶類。建立多元線性回歸模型。1)、回歸系數(shù)的最小二乘估計其表達(dá)式為：(1)式中，為回歸系數(shù)記：，(2)(1)式表示為： （3） 為了根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則估計模型（1）中的參數(shù)，由（3）式這組數(shù)據(jù)的誤差平方和為：利用極值的必要條件，求使最小得到方程組得該方程組的解：2）、多元線性回歸的統(tǒng)計分析：1、誤差方差的估計將代回模型（1）得到的估計值 （4）殘值及殘

7、值平方和的定義，而剩余方差為： （5） 因為模型中參數(shù)的個數(shù)為，所以的自由度是2、回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗可以證明在多元線性回歸的基本假設(shè)下，和具有如下的性質(zhì)： （6） （7）且和相互獨立，其中是矩陣（）的第對角元素，根據(jù)分布的定義由（4）、（5）、（6）、（7）可的統(tǒng)計量：給定顯著性水平的分位數(shù)為的置信區(qū)間（=1，）是：3）、模型的有效性檢驗決定系數(shù)和f統(tǒng)計量提出假設(shè)檢驗： 可以證明當(dāng)成立時： 且和相互獨立。于是根據(jù)和f分布的定義可以選擇統(tǒng)計量 （4） 給定顯著性水平的分位數(shù)記做，當(dāng)由（4）式計算的時拒絕,模型（1）整體有效，但不排除有若干個。將數(shù)據(jù)代入、計算模型（1），通過了有效檢驗后

8、，可由自變量的任意給定的值預(yù)測因變量的理論值y,記做，顯然，是無偏的，并且均方誤差最小。五、模型的結(jié)果分析根據(jù)公布的3月分的cpi增幅達(dá)5.4%，根據(jù)，求解值得到，4、5月份的城市居民食品零售價格走勢(見book1)：食用油類，肉類、調(diào)味品類及奶類價格變化趨勢均為相對平衡，呈現(xiàn)較好的發(fā)展勢頭；魚類的價格增長率預(yù)測結(jié)果則相差很大，呈現(xiàn)較大波動，這類食品的價格不以預(yù)測，遭受外界因素的影響較大；蔬菜類的價格增長率的變動則變化很大，時而猛增，時而猛降，呈現(xiàn)出極為不規(guī)則的變化，一般這樣的食品會對cpi的變化產(chǎn)生較大的影響；西紅柿的價格則很可能穩(wěn)增不降，需要加強(qiáng)調(diào)控的力度，以防價格超出消費(fèi)者正常接受范圍；

9、胡蘿卜、尖椒、圓白菜、蒜苔的價格則呈現(xiàn)穩(wěn)降不增，這也需要加大調(diào)控力度，以防才能有不必要的損失；六、模型的不足之處模型一：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計模型進(jìn)行分析，結(jié)果精確度很高，但由于所選擇對比對象是每類食品在不同時間的價格，只能反映此類食品不同時間的總體價格變化，不能很準(zhǔn)確的反映出每一類食品的變化規(guī)律。模型二：運(yùn)用多元線性回歸模型對4、5月份的食品價格進(jìn)行預(yù)測，由于此模型是利用以往的數(shù)據(jù)和有限的環(huán)境因子的變化進(jìn)行預(yù)測，環(huán)境因子的沒有規(guī)律的變化給此模型帶了弊端。七 、給有關(guān)部門的幾點意見 通過這兩個模型，對食品進(jìn)行了適當(dāng)?shù)姆诸?，并且從價格變化趨勢圖分析食品價格的特點及對未來4、5月份的食品

10、價格進(jìn)行預(yù)測。下面我們對食品零售價格進(jìn)行分析。在肉類里我們從價格變化曲線中發(fā)現(xiàn)豬肉和牛肉的價格是上下波動變化的，而羊肉的價格只是在12月的時候有較大幅度的增加，雞肉基本是在平穩(wěn)變化，只是在10年4、5月分的時候是下降的，雞蛋則在5月份有顯著的價格上升。用多線性回歸模型預(yù)測時得：豬肉在這段時間趨向于緩慢上升，牛肉的價格不會有太大的變化，甚至?xí)档?%左右，羊肉的價格就不會產(chǎn)生變化，活雞的價格在4月5號左右會上下波動，不過之后就會保持單價12元左右，而雞肉的價格就會持續(xù)的下降至6元左右。不過雞蛋的價格在這時卻會上下波動。由這些預(yù)測我們提議有關(guān)部門要對采取措施對市場上的豬肉價格進(jìn)行宏觀調(diào)控，并且加大

11、監(jiān)督力度，穩(wěn)定市場上豬肉的價格。在魚類食品里我們發(fā)現(xiàn)魚的價錢變化有點兒起伏，草魚和鯉魚的最后在緩慢增長，不過考慮到草魚和鯉魚的價格波動變化，建議有關(guān)的物價部門要建立一個完善的制度約束魚的價格變化，使之能夠相對的穩(wěn)定，不影響居民的生活。蔬菜類食品里我們發(fā)現(xiàn)它們的快速增長和快速下降的狀態(tài)概率很大，這就說明蔬菜的價格上下波動的幅度特別大。在這我們從上面的模型分析可以知道蔬菜類的食品受天氣、季節(jié)、生產(chǎn)成本、流通成本、全國的蔬菜價格的影響非常大，所以才會造成蔬菜價格的這樣一種變化。而且蔬菜類的食品不宜長時間的貯藏，所以有關(guān)的生產(chǎn)部門要控制蔬菜的生產(chǎn)量，廣泛推廣大棚種菜，以減少蔬菜對氣候和季節(jié)的依賴，而且

12、國家物價部門要頒布政策，嚴(yán)格控制蔬菜的價格等一系列措施來控制蔬菜類價格的變化，使之達(dá)到相對穩(wěn)定的狀態(tài)。在瓜果類食品價格變化趨勢圖里我們發(fā)現(xiàn)它們的價格變化非常大，說明瓜果類食品的價格上下波動的幅度特別大，在這我們從上面的模型分析也可以知道瓜果類的食品受天氣、季節(jié)、生產(chǎn)成本、流通成本影響非常大，所以才會造成瓜果價格的快速下降和快速增長。而且瓜果類的食品和蔬菜類的食品一樣不宜長時間的貯藏，所以有關(guān)的生產(chǎn)部門要控制瓜果的生產(chǎn)量，廣泛推廣生態(tài)瓜果，以減少瓜果對氣候和季節(jié)的依賴，而且國家物價部門要適當(dāng)?shù)目刂乒瞎麅r格使之相對穩(wěn)定的變化。在來看我們的生活調(diào)味品和牛奶的價格變化趨勢圖和增長率變化圖，可以得到生活調(diào)味品的價格是相對穩(wěn)定的，在這類食品方面，我們不用擔(dān)心它們的價格的上漲，政府也不用采取政策來控制這類食品的價格。六、總結(jié) 本文模型一充分利用了cpi的定義，建立增長率模型，直觀的反映了各種食品的價格變化趨勢，對預(yù)測cpi的變化也有一定的幫助，另將各種類