2019版高三新課標(biāo)版_數(shù)學(xué)(理)總復(fù)習(xí)課件：第九章解析幾何9-3

1、第3課時(shí)的方程請(qǐng)注意圓是常見(jiàn)曲線，也是解析幾何中的重點(diǎn)內(nèi)容，幾乎每年高考都有一至二題，以選擇填空形式出現(xiàn)，難度不大，主要考查圓的 方程（標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程）及圓的有關(guān)性質(zhì).U 門勺 心、門勺 tjs 宀 勺幾 JLf 2 Rmj彳mi 兒八VvI raiI Lai 白勺 xc詩(shī)I二I fl I丨人J刁艸2亙 幾工|產(chǎn)丿XI 4;咒勺：J 如f： paj彳匕 Xr U 五土亠I二彳弓吉 LSJ白勺朮示：住R矛呈2T0時(shí)，方程x2+y2 + Dx+Ey+F=0叫圓的一D eId1 E2般方程，它的圓心（一，一），半徑訂才+才F.二元二次方程Ax2+By2+Dx+Ey+F=0.表示圓的充要條件：Id

2、2+E2-4AF0 確定圓的方程的方法和步驟確定的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為:(1) 根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；(2) 根據(jù)條件列出關(guān)于a, b, r或D, E, F的方程組；(3) 解出山b, r或D, E, F代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.的位置關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)方程(X a)2 + (yb)2=r2,點(diǎn)M(x(), yo)與的關(guān)系有三種.(1)點(diǎn)在(Xoa)2+(y0b)2=r2 (2)點(diǎn)在BBS(x0a)2+(y0b)2r2.(3)點(diǎn)在內(nèi):(x0a)2+(y0b)20(6) 若點(diǎn) M(x0, yo)在圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0 外,M x02+ yo2+Dxo+Eyo+FO

3、.NC iJ+i ,7二J山匹夂羽 ”八I x4 A = riJ 丿nSJ t- 1答案D解析(x + 2m)2 + (yl)24m2 5m+1 表不4m2 一5m +1 0, 解得 mV扌或 m 1.4.圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1，2)的圓的方程是(A. x2+(y2)2= 1B. x2+(y+2)2= 1C. (xl+(y3)2=1 D x2 + (y-3)2=laa 安木 ar口M lplp田心ri = iAiZu 少|(zhì)u 芒I三 才工 W x Ny3=c I 二. nv UA I J kSi:u f|J7fcK 4 2 -.MC KHWS4L 亠.UT 丿英R D U A I

4、IV7 I 14.1 J 7 N 0 4 4 V一I 3 3= 7 u n . - -4 ci+ rs - rn#t 齊/ i = z 妙“JI “匚、U flJ r:7 c 1 .N.彳壬 i-=1 -改丿=ZnJ祀旨少7x I 1I - Nh = 1 方法二：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2 + (y-b)2=r2,(2 a) 2+ ( 3 b) 2 r2, 由題意得 C 2a) 2+ (5b) 2=孑,、a2b 3 0,a= 1,解得b=-2,?=10,故所求的方程為(x+l)2 + (y+2)2= 10.方法二：設(shè)圓的一般方程為x2 + y2+Dx+Ey+F=O,則/ D、ED E亍

5、_2X (2) T = 0,坐標(biāo)為(-，-).由題意得4+9 + 2D-3E+F=0,4+252D5E+F=0,D = 2,解得 E=4,故所求圓的方程為x2 + y2+2x+4y5 = 0.、F=_5【答案】x2+y2+2x+4y5 = 0(2)已知圓C與直線h x + y1 =0相切于點(diǎn)P(3, 2),且圓 心在直線丫= 一4x上，求圓C的方程.T丄 a.- l)p(y + 4)2HW叱r冊(cè)】 (* l)2 + (y + 4)2H811一 )2+(y+4)lr狀元筆記用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟(1)選用圓的方程兩種形式中的一種(若知圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選用一般方程；若給出圓心的特殊

6、位置或圓心與兩坐標(biāo)軸間的關(guān)系，通常選用標(biāo)準(zhǔn)方程)；(2) 根據(jù)所給條件，列出關(guān)于D, E, F或a, b, r的方程組;(3) 解方程組，求出D, E, F或a, b, r的值，并把它們代入所設(shè)的方程中，得到所求圓的方程.HP思考題1 （1）（2016天津，文）已知圓C的圓心在x軸的 正半軸上，點(diǎn)M（0,書(shū)）在圓C上，且圓心到直線2x-y=0的距 離為埠,則圓C的方程為.【解析】設(shè)圓心 C(m, 0)(m0),解得m = 2,則圓C為(x-2)2 + y2 = r2.又點(diǎn)(0,彷)在圓C上，代入解得r2 = 9,故圓C的方程為(x-2)2+y2 = 9.【答案】(x 2)2 + y2 = 9(

7、2)求半徑為5且與x軸交于A(2, 方程.0), B(10, 0)兩點(diǎn)的25,【解析】設(shè)圓方程為(x-a)2+(y-b)2 =女?dāng)M妙BIO-2=8,Z;WMb=3 所求圓的方程為(x 6)2 + (y 3)2 = 25 或(x 6)2 + (y + 3)2=25；IACI=5,【答案】(x 6)? + (y 3尸=25 或(x 6)? + (y + 3)2 = 25(3)已知滿足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)的比為3 : 1；圓心到直線1： x2y=0的距離為求該的方程.【解析】方程為(Xa)2+(yb)2=r2,由題意解得|la-2bl yj5 可=5,a=l,a= 1, 或

8、 b= 1, 工=邊的方程為(x+ l)2 + (y+l)2 = 2 或(x l)2+(y1)2 = 2.【答案】(x+l)2+(y+l)2=2 或(xl+(y1尸=2題型二與圓有關(guān)的最值問(wèn)題2已知實(shí)數(shù)x, y滿足方程x2 + y24x+1=0.(1) 求冷的最大值和最小值；求yx的最大值和最小值；(3)求X7 +的最大值和最小值.【解析】(1)(斜率型)原方程可化為(x-2)2+y2 = 3,表示以(2, 0)為圓心，書(shū)為半徑的圓，三的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以設(shè)三二 A.A.k,即 y=kx.當(dāng)直線y=kx與相切時(shí)，斜率k取最大值或最小值，此時(shí)解得k=羽.所以/的最大值為書(shū)，

9、最小值為一書(shū). A.(2) (截距型)方法一：yx可看作是直線y=x + b在y軸上的截距，當(dāng)直線y=x+b與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)12-0+bl=羽，解得 b=26.所以yx的最大值為一2+&，最小值為一26.I方法二：設(shè)圓的參數(shù)方程為j；=蔦(0WBW2TT), 則 y_x=Hsin 9 書(shū)cos 9 _2=&sin(B)2,當(dāng) 9=|TT時(shí)，取最大值a/6-2,當(dāng)9=jt時(shí)，取最小值一y62.(3) (距離型)方法一：x2 + y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面 幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和 最小值.又圓心到原點(diǎn)的距離為(2 0)

10、2+ (0 0) 2 = 2,所以x2 + y2的最大值是(2+a/)2 = 7 + 4/,x2 + y2的最小值是(2羽于=74書(shū)方法二：由(2)中的參數(shù)方程可得：x2 + y2 = (2 + /3cos 0 )2 + (/3sin 0 )2=7 + 4a/3cos 0 從而得最值.(2)(yx)min=心2, (y_x)max=&_2 (x?+y2)min=7 - 4審，(X2+y2)max=7+4書(shū)狀元筆記與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的常見(jiàn)題型(1) 形如卩=巳形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問(wèn)題;(2) 形如t=ax + by形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的 最值問(wèn)題；(3) 形如(

11、x-a)2 + (y-b)2形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定 點(diǎn)的距離的平方的最值問(wèn)題.1產(chǎn)思考題2 已知圓C： x2 + y2-4x-14y+45 = 0, M是圓 C(x, y)上任意一點(diǎn)，(1) 已知Q(-2, 3),求IMQI的最大值與最小值；求u = x2y的最大值與最小值；求巨的最大值.【解析】圓方程可化為(x 2)2+(y7)2 = (2邊)2,圓心C(2, 7),半徑 r=2y2所以IQCI=(22)牛(37) $=4邊.由平面幾何知識(shí)可知IMQI的最大值為IQCI + 2邊=6邊，最小 值為IQCI 2邊=2辺(2)因?yàn)閡x 2y表示斜率為*的直線，且它與C有交點(diǎn)故I2-2X7-UI12 + 22 u 心/tpn 1 1 -7-ct .y -H- i = c x t44t A-W *91U 3 f t-3 ixfk Aiix 5S/【審題要點(diǎn)】 本題是一個(gè)區(qū)域約束非線性最值的求解問(wèn) 題，處理的基本方法是由已知條件確定區(qū)域.再由數(shù)形結(jié)合求 出最值.2ab+1 三 0,【解析】由已知得0, b0,示.令（1=（a-1） 2 + b2 ,貝9d的最小值為點(diǎn)（1,0）到直線a3b+l= 0的距離,此時(shí)dmin =11-0X3+11 _ 2 1+ (_3) 2 =而,所以（a1尸+ b2的最小值為|.2【答案】52 （2017-湖南常德期末協(xié)作考試）已知實(shí)數(shù)x,(x-3)