高中數(shù)學(xué) 第二章 第六節(jié)反函數(shù)同步檢測(cè)訓(xùn)練 新人教版必修1

1、第二章 第六節(jié)反函數(shù) 同步檢測(cè)訓(xùn)練一、選擇題1(2008全國(guó))若函數(shù)yf(x1)的圖象與函數(shù)yln1的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，則f(x)()Ae2x1Be2xCe2x1 De2x2答案：B解析：函數(shù)yln1的反函數(shù)為ye2(x1)，即f(x1)e2(x1)，f(x)e2x，故選B.2(2008北京)“函數(shù)f(x)(xR)存在反函數(shù)”是“函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案：B解析：若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則x與y一一對(duì)應(yīng)，故存在反函數(shù)，必要性成立；若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)，則x與y一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)f(x)在R上也可能是

2、減函數(shù)，充分性不成立，故選B.3函數(shù)y的反函數(shù)是()Ay ByCy Dy答案：C解析：本題考查求分段函數(shù)的反函數(shù)y，當(dāng)x0，x，y.當(dāng)x0，x，y.y故選C.4(2009鄭州一測(cè))定義在R上的函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，且對(duì)于任意xR，都有f(x)f(x)3，則f1(x1)f1(4x)()A0 B2C2 D2x4答案：A解析：由f(x)f(x)3可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，)對(duì)稱，因此其反函數(shù)yf1(x)的圖象必關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，即有f1(x)f1(3x)0，故f1(x1)f13(x1)0，即f1(x1)f1(4x)0，選A.5已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)f1(x)的圖象的對(duì)稱中心

3、是，則函數(shù)h(x)loga(x22x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(1，) B(，1)C(，0) D(2，)答案：C解析：由已知得f(x)1知，其對(duì)稱中心是點(diǎn)(a1，1)，因此，其反函數(shù)f1(x)的對(duì)稱中心是點(diǎn)(1，a1)，結(jié)合題意得a1，a.因此函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間由確定，由此解得x4時(shí)，f(x)log3(x1)log350；當(dāng)x4時(shí)，00,2a423，a1，f(a7)f(8)log392.故選A.7已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，若函數(shù)yg(x)的圖象與函數(shù)yf1(x1)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，且g(3)，則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B1C1 D.答案：A解析：由題意得f1(x)，f1(

4、x1)，又g(3)，y中的x，y3，代入解得a2，故選A.8(2009湖北八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(exex2)(x1)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的反函數(shù)為f1(x)，則有()Af1()f1()Cf1()f1(2)答案：A解析：函數(shù)f(x)(exex2)ex是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，f1(x)在(0，)上也是單調(diào)遞增函數(shù)又x1，f(x)exe.2，2e3，0e21，(e2)230，2；，2.7e2.8，1.2e0，2.在x1時(shí)，函數(shù)f(x)(exex2)的值域?yàn)?0，)，其中0)，設(shè)f1(7)a，則f(a)a27，故a.11(2009湖北五市聯(lián)考)函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，則f1(18)_

5、.答案：4解析：設(shè)f1(18)m，f(m)18，x2218，得x4，又x0，x4.三、解答題12求下列函數(shù)的反函數(shù)(1)y(x1)；(2)y(x1)；(3)yx|x|2x.解：(1)y2，在x1時(shí)為減函數(shù)，存在反函數(shù)，原函數(shù)值域?yàn)閥|y2又由y，得x，故反函數(shù)為y(x2)(2)x1，y0.由y，得y2x21，x21y2，x1，x(y0)f1(x)(x0)(3)當(dāng)x0時(shí)，yx22x，即(x1)2y1，x1(y0)當(dāng)x0，b1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)，函數(shù)yf1(xa)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,2)，試求f1(x)的表達(dá)式解：由f(x)abx1(b0，b1)得，x1logb(ya)bx10，則abx1

6、a，ya，f1(x)1logb(xa)(xa)，f1(xa)1logbx(x0)點(diǎn)A在f(x)的圖象上，點(diǎn)B在f1(xa)的圖象上，解得f1(x)的表達(dá)式為f1(x)log4(x2)1(x2)14已知定義在R上的函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，且函數(shù)f(x1)的反函數(shù)恰為yf1(x1)若f(1)3999，求f(2010)的值解：yf1(x1)，f(y)ff1(x1)xf(y)1.yf1(x1)的反函數(shù)為yf(x)1.f(x1)的反函數(shù)為yf1(x1)f(x1)f(x)1.f(n)是以3999為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，f(2010)3999(20101)1990.15已知函數(shù)f(x)(mR，

7、e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)x0時(shí)，設(shè)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，對(duì)0p0，f(x)ex1在(0，)上單調(diào)遞增，且f(x)ex10；當(dāng)x0時(shí)，f(x)x3mx2，此時(shí)f(x)x22mxx(x2m)若m0，f(x)x20，則f(x)x3，在(，0上單調(diào)遞增，且f(x)x30.又f(0)0，可知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值若m0x2m(舍去)函數(shù)f(x)x3mx2在(，0上單調(diào)遞增，同理，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值若m0，令f(x)x(x2m)0x0或x0；又f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故在x0處取得極小值：f(0)0.綜上可知，當(dāng)m0時(shí)，f(x)的極大值為m3，極小值為0；當(dāng)m0時(shí)，f(x)無(wú)極值(2)當(dāng)x0時(shí)，設(shè)yf(x)ex1y1exxln(y1)f1(x)ln(x1)(x0)()比較f(qp)與f1(qp)的大小記g(x)f(x)f1(x)exln(x1)1(x0)g(x)ex在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，g(x)g(0)e00恒成立函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增g(x)g(0)e0ln(01)10.當(dāng)0p0，g(qp)eqpln(qp1)10.eqp1ln(qp1)，即f(qp)f1(qp)()比較f1(qp)與f1(q)f1(p