環(huán)境數(shù)學(xué)模型問(wèn)題概述

1、環(huán)境數(shù)學(xué)模型問(wèn)題概述 （一）數(shù)學(xué)模型部分（一）數(shù)學(xué)模型部分 第二章：環(huán)境問(wèn)題數(shù)學(xué)模型概述第二章：環(huán)境問(wèn)題數(shù)學(xué)模型概述 環(huán)境數(shù)學(xué)模型概述（模型介紹、分類、基本應(yīng)用）環(huán)境數(shù)學(xué)模型概述（模型介紹、分類、基本應(yīng)用） 環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立（一般性程序）環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立（一般性程序） 建模基本方法（機(jī)理分析法、數(shù)據(jù)分析法）建?；痉椒ǎC(jī)理分析法、數(shù)據(jù)分析法） 第三章：環(huán)境質(zhì)量基本模型第三章：環(huán)境質(zhì)量基本模型 基本流體力學(xué)模型基本流體力學(xué)模型 解析解、數(shù)值解解析解、數(shù)值解 流場(chǎng)模型參數(shù)估計(jì)流場(chǎng)模型參數(shù)估計(jì) 地表水環(huán)境質(zhì)量基本模型（一維、二維、地表水環(huán)境質(zhì)量基本模型（一維、二維、sp、河流、河口、湖泊）、河流、

2、河口、湖泊） 環(huán)境空氣質(zhì)量基本模型（箱式、高架點(diǎn)源、線源）環(huán)境空氣質(zhì)量基本模型（箱式、高架點(diǎn)源、線源） 土壤環(huán)境質(zhì)量基本模型土壤環(huán)境質(zhì)量基本模型 （一）數(shù)學(xué)模型部分（一）數(shù)學(xué)模型部分 第四章：環(huán)境容量模型第四章：環(huán)境容量模型 水環(huán)境容量模型水環(huán)境容量模型 大氣環(huán)境容量模型大氣環(huán)境容量模型 土壤環(huán)境容量模型土壤環(huán)境容量模型 第五章：環(huán)境污染控制規(guī)劃模型第五章：環(huán)境污染控制規(guī)劃模型 水污染控制規(guī)劃模型水污染控制規(guī)劃模型 大氣污染控制規(guī)劃模型大氣污染控制規(guī)劃模型 第六章：環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)模型第六章：環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)模型 層次分析模型層次分析模型 主成分分析模型主成分分析模型 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型

3、 第七章：環(huán)境經(jīng)濟(jì)模型、環(huán)境預(yù)測(cè)模型、生態(tài)模型第七章：環(huán)境經(jīng)濟(jì)模型、環(huán)境預(yù)測(cè)模型、生態(tài)模型 環(huán)境經(jīng)濟(jì)投入環(huán)境經(jīng)濟(jì)投入-產(chǎn)出模型產(chǎn)出模型 灰色預(yù)測(cè)模型灰色預(yù)測(cè)模型 分室模型分室模型 （二）MATLAB部分 MATLAB基礎(chǔ) 基于MATLAB的環(huán)境數(shù)學(xué)模型參數(shù)估計(jì) 基于MATLAB的環(huán)境質(zhì)量數(shù)學(xué)模擬 基于MATLAB的環(huán)境規(guī)劃模型求解 基于MATLAB的環(huán)境統(tǒng)計(jì)問(wèn)題求解 一些非傳統(tǒng)環(huán)境數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB計(jì)算 課堂講授為主，上機(jī)為輔助 課堂講授中數(shù)學(xué)模型基本知識(shí)和MATLAB求 解過(guò)程同時(shí)進(jìn)行 對(duì)部分MATLAB程序詳細(xì)講解，其余一些程 序自行消化 要求掌握最基本的一些概念和方法 期末考試70%

4、，上機(jī)+平時(shí)30% 課堂32-36學(xué)時(shí)，上機(jī)12-16學(xué)時(shí) 開(kāi)卷考試，要求掌握最基本方法和技能 1、模型是抓住實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)的合理簡(jiǎn)化、模型是抓住實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)的合理簡(jiǎn)化 模型是實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化，因此人們?cè)趹?yīng)用模型模型是實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化，因此人們?cè)趹?yīng)用模型 解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，總是希望能夠比較方便解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，總是希望能夠比較方便 地獲得所描述系統(tǒng)的基本特征。地獲得所描述系統(tǒng)的基本特征。 模型不可能包括真實(shí)系統(tǒng)的所有特性，否則，模型不可能包括真實(shí)系統(tǒng)的所有特性，否則， 這樣的模型將是十分復(fù)雜和難于求解的，而且這樣的模型將是十分復(fù)雜和難于求解的，而且 模型結(jié)果也不一定十分可靠。模型結(jié)果也不一定十分

5、可靠。 然而模型必須包括所描述系統(tǒng)的最本質(zhì)特征，然而模型必須包括所描述系統(tǒng)的最本質(zhì)特征， 否則，也就失去了用模型描述問(wèn)題的意義。否則，也就失去了用模型描述問(wèn)題的意義。 2、物理模型、數(shù)學(xué)模型、化學(xué)模型、物理模型、數(shù)學(xué)模型、化學(xué)模型 模型有多種，比如物理模型、數(shù)學(xué)模型、化學(xué)模型有多種，比如物理模型、數(shù)學(xué)模型、化學(xué) 模型等。模型等。 數(shù)學(xué)模型是常用的模擬實(shí)際問(wèn)題的有效手段，數(shù)學(xué)模型是常用的模擬實(shí)際問(wèn)題的有效手段， 許多物理模型、化學(xué)模型等最終定量化描述也許多物理模型、化學(xué)模型等最終定量化描述也 要靠數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。要靠數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。 2、數(shù)學(xué)模型在環(huán)境科學(xué)中的迅速發(fā)展和應(yīng)用、數(shù)學(xué)模型在環(huán)境科學(xué)中

6、的迅速發(fā)展和應(yīng)用 主要得益于兩個(gè)方面的原因：主要得益于兩個(gè)方面的原因： 第一是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，能方便地處理許多第一是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，能方便地處理許多 復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，依靠手工或古老的計(jì)算設(shè)備復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，依靠手工或古老的計(jì)算設(shè)備 需要幾個(gè)月或幾天的計(jì)算量，現(xiàn)在可能幾分鐘需要幾個(gè)月或幾天的計(jì)算量，現(xiàn)在可能幾分鐘 就完成了。就完成了。 第二是在系統(tǒng)論基礎(chǔ)上對(duì)環(huán)境系統(tǒng)認(rèn)識(shí)逐步的第二是在系統(tǒng)論基礎(chǔ)上對(duì)環(huán)境系統(tǒng)認(rèn)識(shí)逐步的 深化，這使得建立比較準(zhǔn)確地描述環(huán)境系統(tǒng)的深化，這使得建立比較準(zhǔn)確地描述環(huán)境系統(tǒng)的 功能、特征以及其中污染遷移轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型功能、特征以及其中污染遷移轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型 成為可能。成為

7、可能。 1、定義 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型，就是針對(duì)或參照某種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng) 規(guī)律、特征和數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化 的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)該系統(tǒng)概括或近似地表達(dá) 出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，描述系統(tǒng)（或事物） 的這種數(shù)學(xué)語(yǔ)言和結(jié)構(gòu)常常以一套反映數(shù) 量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和具體算法體現(xiàn)出來(lái)， 具體地把這套公式和算法稱為數(shù)學(xué)模型。 2、特征 抽象性抽象性 抽象研究有許多優(yōu)點(diǎn)，比如不需要專用的設(shè) 備和工具，可以節(jié)省大量的投資和設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用。 局限性局限性 局限性要求建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，首要的問(wèn)題是 對(duì)環(huán)境系統(tǒng)有深刻的認(rèn)識(shí)、觀察和系統(tǒng)的分析， 這種觀察或分析，要么是系統(tǒng)的發(fā)展機(jī)理，要么 是系統(tǒng)發(fā)展中的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)。 3、建立模型的原則 反

8、映問(wèn)題的關(guān)鍵和本質(zhì)規(guī)律，把非本質(zhì) 的簡(jiǎn)化掉。 盡量簡(jiǎn)單、便于處理。確保滿足精確度 的條件下，模型盡量簡(jiǎn)單實(shí)用。 模型的依據(jù)要充分。模型推導(dǎo)要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?依據(jù)科學(xué)規(guī)律，并有可靠的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。 模型所表示的系統(tǒng)要能操縱和控制，便 于檢驗(yàn)和修改。要求模型中要有可控變量。 對(duì)環(huán)境系統(tǒng)信息的掌握程度：白箱模型、灰箱模型和黑箱對(duì)環(huán)境系統(tǒng)信息的掌握程度：白箱模型、灰箱模型和黑箱 模型；模型； 環(huán)境要素分為大氣環(huán)境數(shù)學(xué)模型、水環(huán)境數(shù)學(xué)模型、聲環(huán)環(huán)境要素分為大氣環(huán)境數(shù)學(xué)模型、水環(huán)境數(shù)學(xué)模型、聲環(huán) 境數(shù)學(xué)模型等；境數(shù)學(xué)模型等； 對(duì)環(huán)境變量預(yù)測(cè)情況，分為連續(xù)型環(huán)境數(shù)學(xué)模型和離散型對(duì)環(huán)境變量預(yù)測(cè)情況，分為連續(xù)型環(huán)境數(shù)學(xué)

9、模型和離散型 環(huán)境數(shù)學(xué)模型，以及確定型和隨機(jī)型環(huán)境數(shù)學(xué)模型；環(huán)境數(shù)學(xué)模型，以及確定型和隨機(jī)型環(huán)境數(shù)學(xué)模型； 環(huán)境變量和時(shí)間關(guān)系，分為靜態(tài)模型（與時(shí)間變量無(wú)關(guān)）環(huán)境變量和時(shí)間關(guān)系，分為靜態(tài)模型（與時(shí)間變量無(wú)關(guān)） 和動(dòng)態(tài)模型；和動(dòng)態(tài)模型； 時(shí)間和空間變量在模型中的劃分情況，可分為時(shí)間序列模時(shí)間和空間變量在模型中的劃分情況，可分為時(shí)間序列模 型和空間序列模型；型和空間序列模型； 變量在空間變化的特性，分為一維模型、二維模型、空間變量在空間變化的特性，分為一維模型、二維模型、空間 三維模型等；三維模型等； 環(huán)境變量的變化情況，分為線性模型和非線性模型等；環(huán)境變量的變化情況，分為線性模型和非線性模型等；

10、 模型建立時(shí)使用的推理方法，可分為統(tǒng)計(jì)模型、推理模型、模型建立時(shí)使用的推理方法，可分為統(tǒng)計(jì)模型、推理模型、 半推理模型等。半推理模型等。 在使用中，常按環(huán)境數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用進(jìn)行分類： 環(huán)境容量模型 環(huán)境規(guī)劃模型 環(huán)境評(píng)價(jià)模型 環(huán)境預(yù)測(cè)模型 環(huán)境決策模型 環(huán)境經(jīng)濟(jì)模型 環(huán)境生態(tài)模型。 1、模型基本組成、模型基本組成 外部變量，V 狀態(tài)變量，C 數(shù)學(xué)方程，f 過(guò)程變量，t，x 參變量或系數(shù)，K1，K2 通用常數(shù)，R（氣體狀態(tài)常數(shù)），分子量， g(重力加速度) 1、模型基本組成、模型基本組成例如例如 2、模型概念化方法、模型概念化方法 p文字模型文字模型非形式化，具有豐富多樣性非形式化，具有豐富多樣性

11、 p圖形模型圖形模型按照時(shí)間、空間順序進(jìn)行圖按照時(shí)間、空間順序進(jìn)行圖 形化表示形化表示 p箱式模型箱式模型箭頭、線形、方框表示物流、箭頭、線形、方框表示物流、 能流關(guān)系能流關(guān)系 2、模型概念化方法、模型概念化方法例如例如 3、模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定、模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定 模型結(jié)構(gòu)識(shí)別是一個(gè)不斷反復(fù)修改調(diào)整過(guò)模型結(jié)構(gòu)識(shí)別是一個(gè)不斷反復(fù)修改調(diào)整過(guò) 程，這一步工作也往往是非常困難的工作程，這一步工作也往往是非常困難的工作 在建立具體環(huán)境系統(tǒng)模型時(shí)，往往是直按在建立具體環(huán)境系統(tǒng)模型時(shí)，往往是直按 選用前人已開(kāi)發(fā)出來(lái)的各種模型結(jié)構(gòu)，然選用前人已開(kāi)發(fā)出來(lái)的各種模型結(jié)構(gòu)，然 后再根據(jù)從實(shí)際系統(tǒng)取得的信息對(duì)其中的后

12、再根據(jù)從實(shí)際系統(tǒng)取得的信息對(duì)其中的 未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì) 部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改調(diào)整，直到得到一個(gè)較部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改調(diào)整，直到得到一個(gè)較 為滿意的模型結(jié)構(gòu)。為滿意的模型結(jié)構(gòu)。 3、模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定、模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定半機(jī)理模型半機(jī)理模型 一般化合物反應(yīng)符合一級(jí)動(dòng)力學(xué)過(guò)程，即一般化合物反應(yīng)符合一級(jí)動(dòng)力學(xué)過(guò)程，即 為：為：C=C0e-Kt 據(jù)此確定模型結(jié)構(gòu)為半機(jī)理模型。其中白據(jù)此確定模型結(jié)構(gòu)為半機(jī)理模型。其中白 箱部分為已知模型符合一級(jí)動(dòng)力學(xué)過(guò)程，箱部分為已知模型符合一級(jí)動(dòng)力學(xué)過(guò)程， 灰色部分為不知道其中的反應(yīng)參數(shù)，這需灰色部分為不知道其中的反應(yīng)參數(shù)

13、，這需 要用參數(shù)估計(jì)方法得出。要用參數(shù)估計(jì)方法得出。 用參數(shù)估計(jì)方法得模型中用參數(shù)估計(jì)方法得模型中K=0.0519， C0=2.30。 3、模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定、模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定”王島之狼王島之狼”箱式模型箱式模型 植 物E 1 其 它 食 草 動(dòng) 物E 4 麋 鹿E 2 王 島 狼E 3 碎 屑E 5 F 10 F 30 F 35 F 01 F 14 F 15 F 25 F 23 F 20 F 12 植植 物物 - -麋麋 鹿鹿 - -狼狼 之之 間間 的的 食食 物物 鏈鏈 關(guān)關(guān) 系系 即假定食物鏈中的所有能量流都與該能流流出的分室中貯存的能量成正比。即假定食物鏈中的所有能量流都與該能流流

14、出的分室中貯存的能量成正比。并設(shè)并設(shè) 為呼吸速率，為呼吸速率，為供給速率，為供給速率，為死亡速率，為死亡速率，為其他能量的消耗速率為其他能量的消耗速率 1、科學(xué)計(jì)算在環(huán)境科學(xué)研究和工作實(shí)踐中占、科學(xué)計(jì)算在環(huán)境科學(xué)研究和工作實(shí)踐中占 有重要地位有重要地位 是環(huán)境科學(xué)與其所依托的傳統(tǒng)學(xué)科之間進(jìn)是環(huán)境科學(xué)與其所依托的傳統(tǒng)學(xué)科之間進(jìn) 一步交叉互動(dòng)發(fā)展的需要。一步交叉互動(dòng)發(fā)展的需要。 是量化認(rèn)識(shí)、準(zhǔn)確調(diào)控復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)的需是量化認(rèn)識(shí)、準(zhǔn)確調(diào)控復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)的需 要。要。 是環(huán)境科學(xué)研究的重要工具。是環(huán)境科學(xué)研究的重要工具。 是環(huán)境規(guī)劃、環(huán)境評(píng)價(jià)的核心技術(shù)之一。是環(huán)境規(guī)劃、環(huán)境評(píng)價(jià)的核心技術(shù)之一。 2、環(huán)境科

15、技工作者為什么要掌握專門的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)、環(huán)境科技工作者為什么要掌握專門的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ) 言言-MATLAB 第一類是一般的高級(jí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，如第一類是一般的高級(jí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，如Visual C+、Visual Basic、Pascal、Visual Fortran。 第二類是專門解決為解決某類數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)展起來(lái)的計(jì)算機(jī)數(shù)第二類是專門解決為解決某類數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)展起來(lái)的計(jì)算機(jī)數(shù) 學(xué)軟件包。學(xué)軟件包。LINPACK、EISPACK、LINDO、LINGO、 Surfer、Origin、Modelmaker、Stella、Spss、SAS。 第三類：專門為解決某一類環(huán)境模擬計(jì)算或數(shù)值分析問(wèn)題發(fā)第三類：專門為解決

16、某一類環(huán)境模擬計(jì)算或數(shù)值分析問(wèn)題發(fā) 展起來(lái)的專業(yè)計(jì)算或繪圖軟件。如展起來(lái)的專業(yè)計(jì)算或繪圖軟件。如QUAL2.E，WASP （Water Quality Analysis Simulation Program）、）、 WQRRS（Water Quality for River and Reservoir System）、）、CALPUFF。 第四類：計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言。這類計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的特點(diǎn)是和數(shù)學(xué)第四類：計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言。這類計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的特點(diǎn)是和數(shù)學(xué) 運(yùn)算機(jī)緊密結(jié)合。運(yùn)算機(jī)緊密結(jié)合。4個(gè)最著名的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言：個(gè)最著名的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言：The MathWorks 公司的公司的MATLAB語(yǔ)言、語(yǔ)言、W

17、olfram Research 公公 司的司的Mathematica語(yǔ)言、語(yǔ)言、Waterloo Maple公司的公司的Maple語(yǔ)言語(yǔ)言 和和Math Soft公司的公司的Mathcad語(yǔ)言。語(yǔ)言。 1、解析解和數(shù)值解、解析解和數(shù)值解 理論研究者和工程技術(shù)人員對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解 得關(guān)心程度一樣嗎？ MATLAB強(qiáng)大功能在于數(shù)值解 )exp( 4 )( 4 )( exp 4 ),( 2 2 Kt tD tuy tD tux DDht M tyxC y y x x yx 2、環(huán)境質(zhì)量模擬預(yù)測(cè)及計(jì)算機(jī)求解、環(huán)境質(zhì)量模擬預(yù)測(cè)及計(jì)算機(jī)求解 常微分方程常微分方程 常微分方程組常微分方程組 偏微分方程偏微分方程

18、 偏微分方程偏微分方程組 )0(, 0 1 tCC VCkQCIqC dt dC V cw )0( ,);0( , 00 21 1 xCCxCC CkCk dx dC u Ck dx dC u DDBODBOD DBOD D BOD BOD )0,(,0lim )0,0(, )0,0(,0 )0,0(, 0 2 2 txC txCC txC tx t C x C v x C D x 邊界條件 初始條件 2 2 222 2 111 1 22101 2 2 2 2 2 2 12 1 2 1 2 1 1 1 )0(),();00( , 0 )0(),();00( , 0 )00(),();00( , KC m KS R ,txtCC,txEC x C D ,txtCC,txEC x C D ,txxCC,txCC kCkk x C v x C D t C R CkkCk x C v x C D t C vnm denbion 滯留系數(shù) 邊界條件 初始條件 3、系統(tǒng)最優(yōu)化和環(huán)境規(guī)劃模型及計(jì)算機(jī)求解、系統(tǒng)最優(yōu)化和環(huán)境規(guī)劃模型及計(jì)算機(jī)求解 無(wú)約束極值 有約束極值（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析） 0, 35