多邊形基礎(chǔ)題

1、 一選擇題（共7小題）1（2014重慶）五邊形的內(nèi)角和是（）A180B360C540D6002（2014來賓）如果一個多邊形的內(nèi)角和是720，那么這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形3（2014呼倫貝爾）一個多邊形的每個內(nèi)角均為108，則這個多邊形是（）A七邊形B六邊形C五邊形D四邊形4（2014衡陽）若一個多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A5B6C7D85（2014萊蕪）若一個正n邊形的每個內(nèi)角為156，則這個正n邊形的邊數(shù)是（）A13B14C15D166（2014廣東）一個多邊形的內(nèi)角和是900，這個多邊形的邊數(shù)是（）A10B9C8D77（2014博野縣模擬）若

2、一個多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A6B7C8D10二填空題（共8小題）8一個多邊形的內(nèi)角和為720，從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有_條9如果一個多邊形的每個外角是40，那么這個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出_條對角線10一個多邊形被一條對角線分成一個四邊形和一個五邊形，這個多邊形是_邊形，它的內(nèi)角和為_11一個n邊形，把從每個頂點出發(fā)的對角線都相連，這些對角線可以把n邊形分割成_個三角形（重復(fù)的只能算一個三角形）12若n邊形的每個內(nèi)角都等于135，則n=_，其內(nèi)角和為_13一個多邊形少算一個內(nèi)角，其余內(nèi)角和為3480，則少算的這個內(nèi)角的度數(shù)為_14一個多邊形的所有

3、內(nèi)角與它的一個外角的和等于2000，則這個外角的度數(shù)為_15一個多邊形的一個內(nèi)角與其所有不相鄰的外角的和是300，則這個內(nèi)角是_三解答題（共9小題）16（2012海曙區(qū)模擬）一個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)比相鄰?fù)饨堑?倍還多12，求這個正多邊形的內(nèi)角和17（2012北碚區(qū)模擬）在縉云廣場上，有一種多邊形地磚的內(nèi)角和為540，請你求出這種多邊形地磚的邊數(shù)18（2009嘉興）在四邊形ABCD中，D=60，B比A大20，C是A的2倍，求A，B，C的大小19一個正多邊形的每一個內(nèi)角都比其外角多100，求該正多邊形的邊數(shù)20一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊

4、數(shù)及內(nèi)角和21有兩個多邊形，這兩個多邊形的邊數(shù)比為3：5內(nèi)角和的度數(shù)之比是1：2，求它們各自的邊數(shù)22小明在計算一個多邊形的內(nèi)角和，求得的內(nèi)角和為2220，經(jīng)過檢查發(fā)現(xiàn)少加了一個內(nèi)角，請問這個內(nèi)角為多少度？這個多邊形是幾邊形？23兩個多邊形的邊數(shù)之比為1：2，內(nèi)角和之比為2：5，求這兩個多邊形的邊數(shù)24小明在求一個正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)時，求出的值是145請問他的計算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形內(nèi)角？如果不正確，請說明理由2014年11月15日邢海彪的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2014重慶）五邊形的內(nèi)角和是（）A180B360C540D600考點：多邊形內(nèi)角與外

5、角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計算即可解答：解：（52）180=540故選：C點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵2（2014來賓）如果一個多邊形的內(nèi)角和是720，那么這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)解答：解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=720，解得：n=6則這個正多邊形的邊數(shù)是6故選：C點評：考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等

6、量關(guān)系，構(gòu)建方程求解3（2014呼倫貝爾）一個多邊形的每個內(nèi)角均為108，則這個多邊形是（）A七邊形B六邊形C五邊形D四邊形考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解解答：解：外角的度數(shù)是：180108=72，則這個多邊形的邊數(shù)是：36072=5故選C點評：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理4（2014衡陽）若一個多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A5B6C7D8考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180，列式求解即可解答：解：

7、設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）180=900，解得n=7故選：C點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵5（2014萊蕪）若一個正n邊形的每個內(nèi)角為156，則這個正n邊形的邊數(shù)是（）A13B14C15D16考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案解答：解：一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156，這個正多邊形的每個外角都為：180156=24，這個多邊形的邊數(shù)為：36024=15，故選：C點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識此題難度不大，注意掌握多邊形的

8、外角和定理是關(guān)鍵6（2014廣東）一個多邊形的內(nèi)角和是900，這個多邊形的邊數(shù)是（）A10B9C8D7考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)多邊形的外角和公式（n2）180，列式求解即可解答：解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）180=900，解得n=7故選：D點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵7（2014博野縣模擬）若一個多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A6B7C8D10考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)解答：

9、解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8這個多邊形的邊數(shù)是8故選：C點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決二填空題（共8小題）8一個多邊形的內(nèi)角和為720，從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有3條考點：多邊形的對角線；多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，可以先求出多邊形的邊數(shù)再根據(jù)過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，即可得到過這個多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)解答：解：根據(jù)題意，得（n2）180=720，解得：n

10、=6那么過這個多邊形的一個頂點可作3條對角線故答案為：3點評：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)=邊數(shù)39如果一個多邊形的每個外角是40，那么這個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出6條對角線考點：多邊形的對角線；多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先計算出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n3）條對角線可得答案解答：解：多邊形的邊數(shù)：36040=9，從一個頂點出發(fā)可以引對角線的條數(shù)：93=6（條），故答案為：6點評：此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n3）條對角線10一個多邊形被一條對角線分成一個四邊

11、形和一個五邊形，這個多邊形是7邊形，它的內(nèi)角和為900考點：多邊形的對角線；多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一個多邊形被一條對角線分成一個四邊形和一個五邊形，可得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，可得答案解答：解：由題意，得一個四邊形和一個五邊形有一條公共邊，得多邊形是3+4=7，由多邊形內(nèi)角和定理，得（72）180=900故答案為：7，900點評：本題考查了多邊形的對角線，利用了多邊形內(nèi)角和定理，注意對角線是四邊形和五邊形的公共邊11一個n邊形，把從每個頂點出發(fā)的對角線都相連，這些對角線可以把n邊形分割成個三角形（重復(fù)的只能算一個三角形）考點：多邊形的對角線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根

12、據(jù)從一個頂點連對角線，可得三角形的個數(shù)是（n2），根據(jù)n邊形的頂點有 n個，可得三角形的個數(shù)解答：解：從一個頂點連對角線，可得三角形的個數(shù)是n2，一個n邊形，把從每個頂點出發(fā)的對角線都相連，這些對角線可以把n邊形分割成 個三角形，故答案為：點評：本題考查了多邊形的對角線，利用了多邊形的對角線公式12若n邊形的每個內(nèi)角都等于135，則n=，8，其內(nèi)角和為1080考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案解答：解：一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135，這個正多邊形的每個外角都為：180135=45，這個多邊形

13、的邊數(shù)為：36045=8，這個多邊形的內(nèi)角和是：1358=1080故答案為：8，1080點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識此題難度不大，注意掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理是關(guān)鍵13一個多邊形少算一個內(nèi)角，其余內(nèi)角和為3480，則少算的這個內(nèi)角的度數(shù)為120考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先用3480180，看余數(shù)是多少，再把余數(shù)補(bǔ)成180解答：解：3480180=1960，又120+60=180，這個內(nèi)角的度數(shù)為120故答案為：120點評：本題考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用；關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系14一個多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角的和等于2000，則這個外角的度數(shù)

14、為20考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180，用2000除以180，商就是n2，余數(shù)就是加上的那個外角的度數(shù)解答：解：2000180=1120則這個外角的度數(shù)為20故答案為：20點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和是180的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵15一個多邊形的一個內(nèi)角與其所有不相鄰的外角的和是300，則這個內(nèi)角是60考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：可設(shè)這個內(nèi)角是x，表示出這個內(nèi)角相鄰的外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和等于360度，列出方程即可求解解答：解：設(shè)這個內(nèi)角是x，則（180x）+（300x）=360，解得x=60故答案

15、為：60點評：考查了多邊形內(nèi)角與外角，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解三解答題（共9小題）16（2012海曙區(qū)模擬）一個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)比相鄰?fù)饨堑?倍還多12，求這個正多邊形的內(nèi)角和考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：設(shè)這個正多邊形的一個外角的度數(shù)為x，利用一個內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)得到180x=6x+12，解得x=24，再根據(jù)外角和定理計算出正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理計算即可解答：解：設(shè)這個正多邊形的一個外角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得180x=6x+12，解得x=24，所以這個正多邊形邊數(shù)=15，所以這個正多邊形的內(nèi)角和

16、=（152）180=2340點評：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3，且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度17（2012北碚區(qū)模擬）在縉云廣場上，有一種多邊形地磚的內(nèi)角和為540，請你求出這種多邊形地磚的邊數(shù)考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180列式計算即可得解解答：解：設(shè)這種多邊形地磚的邊數(shù)為n，則（n2）180=540，解得 n=5答：這種多邊形地磚的邊數(shù)為5點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵18（2009嘉興）在四邊形ABCD中，D=60，B比A大20，C是A的2倍，求A，B，C的大小考點：多邊

17、形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：本題可設(shè)A=x（度），則B=x+20，C=2x，利用四邊形的內(nèi)角和即可解決問題解答：解：設(shè)A=x，則B=x+20，C=2x四邊形內(nèi)角和定理得x+（x+20）+2x+60=360，解得x=70A=70，B=90，C=140點評：本題需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合方程即可解決問題19一個正多邊形的每一個內(nèi)角都比其外角多100，求該正多邊形的邊數(shù)考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：可根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角與外角互補(bǔ)可得外角的度數(shù)，進(jìn)而讓360除以一個外角的度數(shù)即為多邊形的邊數(shù)解答：解：設(shè)正多邊形的外角為x，則內(nèi)角為180x，180xx=1

18、00，解得x=40，這個正多邊形的邊數(shù)為36040=9故該正多邊形的邊數(shù)是9點評：考查有關(guān)正多邊形的外角和內(nèi)角的計算；得到正多邊形的外角的度數(shù)是解決本題的突破點；注意應(yīng)用正多邊形的外角與內(nèi)角互補(bǔ)這個隱含的知識點20一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求出每個外角多邊形外角和是固定的360解答：解：設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為x度，則一個外角為x度，依題意得x+x=180，x=180，x=108360（108）=5（52）180=540答：這個多邊形

19、的邊數(shù)為5，內(nèi)角和是540點評：本題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想關(guān)鍵是記住多邊形一個內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征21有兩個多邊形，這兩個多邊形的邊數(shù)比為3：5內(nèi)角和的度數(shù)之比是1：2，求它們各自的邊數(shù)考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為3n，則另一個為5n，分別表示出兩個多邊形的內(nèi)角和得到有關(guān)n的方程求解即可解答：解：兩個多邊形的邊數(shù)之比為3：5，設(shè)多邊形的邊數(shù)為3n，則另一個為5n，內(nèi)角和度數(shù)之比為1：2，（3n2）：（5n2）=1：2，解得：n=，2，3n=6，5n=10故它們各自的邊數(shù)為6和10點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確的設(shè)出邊數(shù)并表示出其內(nèi)角和是解決本題的關(guān)鍵22小明在計算一個多邊形的內(nèi)角和，求得的內(nèi)角和為2220，經(jīng)過檢查發(fā)現(xiàn)少加了一個內(nèi)角，請問這個內(nèi)角為多少度？這個多邊形是幾邊形？考點