二元一次方程與一次函數(shù)（一）課件

1、7.6 二元一次方程與二元一次方程與 一次函數(shù)（一次函數(shù)（1） 迪卡兒的故事迪卡兒的故事蜘蛛給予的啟示蜘蛛給予的啟示 十七世紀法國數(shù)學家迪卡兒有一次生病十七世紀法國數(shù)學家迪卡兒有一次生病 臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬 行。迪卡兒看到蜘蛛的行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演表演”猛的機靈一動。猛的機靈一動。 他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、 左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確 定下來呢？定下來呢？ 在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角在蜘蛛爬行的啟示下，迪

2、卡兒創(chuàng)建了直角 坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程 （數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和 紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來 研究，也可以用圖象來研究方程。研究，也可以用圖象來研究方程。 這是什么？這是什么？ 一次函一次函 數(shù)數(shù) 這是怎么這是怎么 回事？回事？ 二元一次方二元一次方 程程 想一想：想一想： 2 點點(0,5), (5,0), (2,3) 在在 一次函數(shù)一次函數(shù)y=-x+5的圖象上嗎？的圖象上嗎？ 在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=-x+5 的圖象上任取一點，

3、它的圖象上任取一點，它 的坐標適合方程的坐標適合方程x+y=5嗎？嗎？ 無數(shù)個無數(shù)個 都是都是 都在都在 適合適合相同相同 以方程以方程x+y=5的解為的解為 坐標的所有點組成的圖象坐標的所有點組成的圖象 與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+5的圖象的圖象 相同嗎？相同嗎？ 5的解有多少個的解有多少個?y1. 1.方程方程x= + = = = = = = = = = = = = 是是這這個個方方程程的的解解嗎嗎？ 3 , 2 ;0 , 5 ;5 , 0 y x y x y x 從形到從形到 數(shù)數(shù) 從數(shù)到形從數(shù)到形 每個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)每個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) 以二元一次方

4、程的解為坐標的點都以二元一次方程的解為坐標的點都 在對應的函數(shù)圖象上在對應的函數(shù)圖象上; 一次函數(shù)一次函數(shù) 的圖象上的點的坐標都適的圖象上的點的坐標都適 合對應的二元一次方程合對應的二元一次方程. 在同一坐標系中分別作出一次函數(shù)在同一坐標系中分別作出一次函數(shù)Y5 X和和Y2X1的圖象，這兩個圖象有交點嗎？的圖象，這兩個圖象有交點嗎？ XY5 2XY1 的解有什么的解有什么 關(guān)系？關(guān)系？ 一次函數(shù)一次函數(shù)Y5X和和Y2X1的圖象的圖象 的交點坐標就是的解。的交點坐標就是的解。 XY5 2XY1 交點的坐標與方程組交點的坐標與方程組 y x 5 第一支：在圖象上取兩第一支：在圖象上取兩 點點（0,

5、5)，(5,0) 第二支：在圖象上取兩第二支：在圖象上取兩 點點（0.5,0)，(0,-1) 方程組的解和方程組的解和 這兩個函數(shù)圖象的這兩個函數(shù)圖象的 交點坐標有什么關(guān)交點坐標有什么關(guān) 系系 = = ， 是 兩直線的 5 52 2 方方程程組組的的解解 2 21 13 3 對對應應交交點點坐坐標標( (2 2, , 3 3) ). . x yx x yy 5= xy (2,3) 答案答案： 12=xy 方程組的方程組的解解是是對應對應的兩條直線的的兩條直線的 交點坐標交點坐標. 兩條直線的兩條直線的交點坐標交點坐標是是對應對應的方的方 程組的程組的解解. 練一練練一練： = = . 22 ,

6、 22 yx yx 例例 用圖象法解方程組用圖象法解方程組 1 1, 2 yx= 1 l 由由得得: : 22.yx= 2 l x y 3 解：由得：解：由得： 取點取點(-2,0)，(0,1)作出直線作出直線 . 取點取點(1,0)，(0,-2),作出直線作出直線 觀察圖象得出交點為觀察圖象得出交點為（2,2) 2 l 1 l 例例2 如圖，直線如圖，直線的交點坐標是的交點坐標是 . 21 ll與 . 2 . 2 , 1 . 2 , 02 ),2 , 0(),0 , 2( ,: 1 1 1 2 11 1 111 = = = = = = xyl b k b bk l bxkyl 的解析式為直線

7、 解得 過點直線 為設直線解 3 1 l 2 l ). 3 2 , 3 4 ( . 3 2 , 3 4 , 22 , 2 . 22 . 2 , 2 . 2 , 0 ),2, 0(),0 , 1( , 21 2 2 2 2 22 2 222 = = = = = = = = = = 的交點坐標是與直線 解得聯(lián)立 的解析式為直線 解得 過點直線 為設直線 ll y x xy xy xyl b k b bk l bxkyl 3 3 1 l 2 l 補充練習：補充練習： . ,),0 , 2( 2. 2 ._,),3, 2( 35. 1 的面積為 則兩點軸分別交于且與經(jīng)過點 的圖象都與已知一次函數(shù) 則交

8、點為 的圖象的與已知一次函數(shù) ABC CByA bxyaxy bkP bxykxy = = = (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 C 1 -9 求兩條直線求兩條直線y=3x-2與與y=-2x+4和軸所和軸所 圍成的三角形的面積圍成的三角形的面積. 答案：答案： .= = 1 12 2 8 8 1 16 6 S S2 2 5 52 23 31 15 5 如圖，兩條直線如圖，兩條直線 的交點坐標可以看作的交點坐標可以看作 哪個方程組的解？哪個方程組的解？ 21 ll 與 1 1, 3 3 3. 2 yx yx = = 答案：答案： - 2-3x y 2 l 1 l 0 3 2 3 =xy 1 3 1 =xy 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 二元一次方程 和一次函數(shù)的 圖象的關(guān)系 以二元一次方程的解以二元一次方程的解 為坐標的點都在對應為坐標的點都在對應 的函數(shù)圖象上的函數(shù)圖象上. 一次函數(shù)圖象上的點一次函數(shù)圖象上的點 的坐標都適合的坐標都適合對對應的應的 二元一次方程二元一次方程. 方程組和方程組和 對應的兩對應的兩 條直線的條直線的 關(guān)系關(guān)系 方程組的方程組的 是對應的兩是對應的兩 條直線的條直線的 兩條直線的兩條直線的 是是 對應的方程組的對應的方程組的 解二元一次方程組的方法解二元一次方程組