極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識講解

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識講解參數(shù)方程和極坐標(biāo)系一、 知識要點（一）曲線的參數(shù)方程的定義：在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即并且對于t每一個允許值，由方程組所確定的點M（x，y）都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)（二）常見曲線的參數(shù)方程如下：1過定點（x0，y0），傾角為的直線：（t為參數(shù)）其中參數(shù)t是以定點P（x0，y0）為起點，對應(yīng)于t點M（x，y）為終點的有向線段PM的數(shù)量，又稱為點P與點M間的有向距離根據(jù)t的幾何意義，有以下結(jié)論設(shè)A、B是直線上任意兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為tA和tB，則線段A

2、B的中點所對應(yīng)的參數(shù)值等于2中心在（x0，y0），半徑等于r的圓：（為參數(shù)）3中心在原點，焦點在x軸（或y軸）上的橢圓：（為參數(shù)）（或）中心在點（x0,y0）焦點在平行于x軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程4中心在原點，焦點在x軸（或y軸）上的雙曲線：（為參數(shù)）（或）5頂點在原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線：（t為參數(shù)，p0）直線的參數(shù)方程和參數(shù)的幾何意義過定點P（x0，y0），傾斜角為的直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）J3.2極坐標(biāo)系1、定義：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對于平面內(nèi)的任意一點M，用表示線段OM的長度，表示從

3、Ox到OM的角，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對(, )就叫做點M的極坐標(biāo)。這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。2、極坐標(biāo)有四個要素：極點；極軸；長度單位；角度單位及它的方向極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)都是一對有序?qū)崝?shù)確定平面上一個點，在極坐標(biāo)系下，一對有序?qū)崝?shù)、對應(yīng)惟一點P(，)，但平面內(nèi)任一個點P的極坐標(biāo)不惟一一個點可以有無數(shù)個坐標(biāo)，這些坐標(biāo)又有規(guī)律可循的，P(，)（極點除外）的全部坐標(biāo)為(,)或（，），(Z)極點的極徑為0，而極角任意取若對、的取值范圍加以限制則除極點外，平面上點的極坐標(biāo)就惟一了，如限定0，0或0,則下列極坐標(biāo)方程中，表示直線的是（ ）。 （A）= （B）cos= (0) （C）t

4、g=1 （D）sin=1(0)5. 若點A(4, )與B關(guān)于直線=對稱，在0, 條件下，B的極坐標(biāo)是 。6. 直線cos()=1與極軸所成的角是 。7. 直線cos()=1與直線sin()=1的位置關(guān)系是 。8. 直線y=kx1 (k0且k)與曲線2sinsin20的公共點的個數(shù)是（ ）。 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3例8.討論下列問題；1. 圓的半徑是1，圓心的極坐標(biāo)是(1, 0)，則這個圓的極坐標(biāo)方程是（ ）。 （A）cos （B）sin （C）2cos （D）2sin2. 極坐標(biāo)方程分別是cos和sin的兩個圓的圓心距是（ ）。 （A）2 （B） （C）1 （D）3. 在極坐標(biāo)

5、系中和圓=4sin相切的一條直線方程是（ ） （A）sin=2 （B）cos=2 （C）sin=4 （D）cos=44圓DcosEsin與極軸相切的充分必要條件是（ ） （A）DE0 （B）D2E20 （C）D0，E0 （D）D0，E05圓2sin2cos的圓心的極坐標(biāo)為 。6. 若圓的極坐標(biāo)方程為=6cos，則這個圓的面積是 。7. 若圓的極坐標(biāo)方程為=4sin，則這個圓的直角坐標(biāo)方程為 。8. 設(shè)有半徑為4的圓，它在極坐標(biāo)系內(nèi)的圓心的極坐標(biāo)為(4, 0)，則這個圓的極坐標(biāo)方程為 。例9.當(dāng)a、b、c滿足什么條件時，直線與圓相切？例10.試把極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程，并就m值的變化討論曲線的形狀。例11.過拋物線y2=2px的焦點F且傾角為的弦長|AB|，并證明：為常數(shù)學(xué)。例12.設(shè)橢圓左、右焦點分別為F1、F2，左、右端點分別為A、A,過F1作一條長度等于橢圓短軸長的弦MN,設(shè)MN的傾角為.（1）若橢圓的長、短