二次根式單元復習[教師教材]

1、二二 次次 根根 式式 復復 習習 1青苗輔導 二二 次次 根根 式式 三個概念 兩個性質 兩個公式 四種運算 最簡二次根式最簡二次根式 同類二次根式同類二次根式 有理化因式有理化因式 b a b a )0, 0(ba 0, 0babaab 1、 2、 加加 、減、乘、除、減、乘、除 知識結構知識結構 2、 1、0 2 aaa aa 2 0aa 0aa -不要求，只需了解不要求，只需了解 2青苗輔導 a 0a 3青苗輔導 00a （） 2 ()aa 2,0 ,0 a a a a aa 4青苗輔導 題型題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍. 1

2、 1. .（20052005. .吉林）當吉林）當 _時，時， 有意義。有意義。 xx3 2.(2005.2.(2005.青島青島) +) + a4 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范圍求下列二次根式中字母的取值范圍 x x3 3 1 1 5 5x x 解得解得 - 5x- 5x3 3 解：解： 0 0 x x- -3 3 0 05 5x x 說明：二次根式被開方數(shù)說明：二次根式被開方數(shù) 不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根 式中字母的取值范圍常轉式中字母的取值范圍常轉 化為不等式（組）化為不等式（組） 33 a=4a=4 4a 有意義的條件是有意義的條件是 _ _ . . 5青苗輔

3、導 題型題型2:二次根式的非負性的應用二次根式的非負性的應用. 4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx2 4x 5.(2005.5.(2005.湖北黃岡市湖北黃岡市) )已知已知x,yx,y為實數(shù)為實數(shù), ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,則則x-yx-y的值為的值為( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1 1x 解：由題意，得解：由題意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0 解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12

4、x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D D 6青苗輔導 搶答搶答: :判斷下列二次根式是否是最簡二次根式判斷下列二次根式是否是最簡二次根式, , 并說明理由。并說明理由。 6 2 1 ) 6 ()() 5 (75. 0) 4 ( ) 3 () 2 (50) 1 ( 22 22 baba yxbca 滿足下列兩個條件的二次根式滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式叫做最簡二次根式 （1）被開方數(shù)中不含分母）被開方數(shù)中不含分母; （2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 7青苗輔導 2 (3)_ 1x 2 (1)_x 2 (2)2xx 2 (7)

5、 1 7 x x 8青苗輔導 22 (4)(1)xx 2222 ()()()()a b ca b cb a cc b a 22 ()aa 0a 0a 0a a 9青苗輔導 22 ()aa 0a 0a 0a a 10青苗輔導 22 ( 5)( 5) 22 (10)( 3 3) 11青苗輔導 7.計算或化簡計算或化簡： _62 6 216 _ _45 22 32 1 6 3 3 12青苗輔導 8.化簡下列各式化簡下列各式 2423 22 (3)(32 ) ）（ 3 1 31227 1 1) )2 23 3) )( (2 22 2( ( 13青苗輔導 9、計算下列各題，并概括二次根式的、計算下列各題

6、，并概括二次根式的 運算的一般運算的一般 步驟：步驟： 19 37 125 48 11 212434 0.5 83 33 22 33 22 3 1 4 ab bab 14青苗輔導 10、計算：、計算： 549 1. 11 411747 2. 18 6 535 15青苗輔導 11.計算計算: )4( 2 4 2 4 ) 1 ( 2 22 acb a acbb a acbb ) 2 4 )( 2 4 )(2( 22 a acbb a acbb 33 )257()725)(3( 16青苗輔導 12、（、（1）判斷下列各式是否成立？你認為成立的，請在括號里）判斷下列各式是否成立？你認為成立的，請在括號

7、里 打打 “”，不成立的，請在括號里打，不成立的，請在括號里打 “” 24 5 5 24 5 5, 15 4 4 15 4 4 8 3 3 8 3 3, 3 2 2 3 2 2 （2）你判斷完以上各題之后，能猜想這類式子具有什么）你判斷完以上各題之后，能猜想這類式子具有什么 規(guī)律？規(guī)律？ （3）試用數(shù)學知識說明你所提出的猜想是正確的嗎？）試用數(shù)學知識說明你所提出的猜想是正確的嗎？ 探索性練習：探索性練習： 17青苗輔導 22ab ， 20a，02b 22 (2)ab原式 22 ( 22)2 4 拓展拓展1 1 設設a a、b b為實數(shù)為實數(shù), ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|

8、+ b-2 =0 22ab ， 22 （1）求a -2 2a+2+b 的值. 12a0,b20 2ab20 解： 而 18青苗輔導 112 2 1 若若a為底為底,b為腰為腰,此時底邊上的高為此時底邊上的高為 2 14 2 7 2 1 4 2 2 2 2 2 三角形的面積為三角形的面積為 (2)(2)若滿足上式的若滿足上式的a,ba,b為等腰三角形的兩邊為等腰三角形的兩邊, ,求這求這 個等腰三角形的面積個等腰三角形的面積. . 拓展拓展1 1 設設a a、b b為實數(shù)為實數(shù), ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ， 解解: :若若a a為腰為腰,b,

9、b為底為底, ,此時底邊上的高為此時底邊上的高為 1147 2 222 三角形的面積為三角形的面積為 2 211 （） 22 （1）求a -2 2a+2+b 的值. 19青苗輔導 2 2x 2 2 33xx 5 9xx 42 32aa 20青苗輔導 解答題解答題: 。 yx ，yx 11 23 2 23 2 ) 1 ( 求已知 。 a a a a a a的值及求已知 11 , 3 1 )2( nn1)3( 你能比較？nn的大小嗎和1 。x并求最大整數(shù)解解不等式, 1)23()4( 21青苗輔導 A A B B P PD DC C 若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。 ，10 已知已

10、知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展2 2 22青苗輔導 A A B B P PD DC C 若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。 ，10 已知已知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC=_AD=

11、_ BC=_1 12 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展2 2 23青苗輔導 A A B B P PD DC C 若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。 ，10 已知已知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形

12、的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展2 2 24青苗輔導 A A B B P PD DC C 若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。 ，10 已知已知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展2 2 25青苗輔導 A A B B P PD DC C 若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。 ，10

13、 已知已知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展2 2 26青苗輔導 A A B B P P D DC C 若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。 ，10 已知已知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC

14、=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展2 2 27青苗輔導 A A B B P P D DC C 若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。 ，10 已知已知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_ 1 1 2 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展3 3 設設DP=aDP=a, ,請用含請用含a a的代數(shù)式表的代數(shù)式表 示示APAP，BPBP。則。則AP=_AP=_， BP=_BP=_。 2 4a 2 (3)1a 當當a=a=1 1 時，時，則則PA+PBPA+PB=_,=_,2 5 113當當a=3,a=3,則則PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一個最小值？是否存在一個最小值？ 28青苗輔導 (1)二次根式的加減法：通常先把各個二次二次根式的加減法：通常先把各個二次 根式化成最簡二次根式，在合并同類二次根式化成最簡二次根式，在合并同