產(chǎn)生正態(tài)分布隨機數(shù)及M序列

1、1. 編制兩種方法產(chǎn)生正態(tài)分布隨機數(shù)的程序并進行驗證分析； 編程思路 ：產(chǎn)生正態(tài)分布隨機數(shù)的兩種方法：( 1) 統(tǒng)計近似抽樣法：a.設(shè) yi是( 0,1)均勻分布的隨機數(shù)序列，則1y E yi0 yi p(yi )dyi 0.52 1 2b.根據(jù)中心極限定理，當(dāng)Nyi (k) N y x( k) i 1 2N y2c.如需產(chǎn)生均值為N yi 2 x x x i 1 2N 時，N y N yi 2i1 2 N (0,1) N /122方差為 x2 的正態(tài)分布隨機變量 x，只需如下計算： N2 N( x, x2) ，試驗證明 N 12時， x的統(tǒng)計性質(zhì)就y2 0(yiy)2 p(yi)dyi 1/

2、12N /12 比較理想了。( 2) 變換抽樣法：設(shè) y1, y2 是兩個相互獨立的( 0,1)均勻分布的隨機變量，則新變量 1/2x1 ( 2log y1 )1/2 cos(2 y2 )1 1 1/2 2 是相互獨立的， 服從 N (0,1) 分布的隨機變 x2 ( 2log y1)1/2 sin(2 y2 )量。0,1)均勻分布的隨機數(shù)的基本利用統(tǒng)計近似抽樣法和變換抽樣法的定義及之前產(chǎn)生( 方法如乘同余法、混合同余法等產(chǎn)生正態(tài)分布隨機數(shù)。調(diào)試過程遇到的問題： ( 1)在用統(tǒng)計近似抽樣法產(chǎn)生正態(tài)分布隨機數(shù)時，給定, ，然后用Matlab 自帶函數(shù)檢驗結(jié)果，感覺數(shù)據(jù)老對不上？解決方法：自己設(shè)定

3、的 , 分別是均值，標(biāo)準(zhǔn)差，利用 Matlab 自帶函 數(shù) mean(),var()計算出來的分別是均值， 方差， 總覺得方差老對不上， 其 實是自己理解問題， var() 計算出來的方差數(shù)值肯定是自己設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)差 的平方大小左右。( 2)Matlab 下標(biāo)從 1 開始； 做運算兩個矩陣的尺寸大小得對應(yīng)上， 還有 調(diào)用的值一定得有值。程序運行結(jié)果分析得到的結(jié)論：( 1)統(tǒng)計近似抽樣法：統(tǒng)計近似抽樣法(1)40200-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7統(tǒng)計近似抽樣法中要用產(chǎn)生的( 0,1)序列的 12 個數(shù)的和，但具體哪 12 個，不太清楚，圖( 1) 是： z(1)用的是 x(1)

4、x(12),z(2) 用的是 x(2)x(13), 以此類推。圖( 2)是把原來的( 0,1)序列 x 矩陣重新排列，成 12 的倍數(shù)， 12 行或者 12 列都行，按列和或者行和相加代入運算。設(shè)定的2,1.5 ，Matlab計算結(jié)果： 圖一 1.9430, 1.5039 ；圖二 1.9361, 1.4854相比之下，第一種方法更接近理論值，當(dāng)然這也與樣本的大小多少脫離不了關(guān)系，圖一正態(tài)分 布隨機數(shù)序列矩陣大小 1*4096 ，圖二正態(tài)分布隨機數(shù)序列矩陣大小1*343. 當(dāng)然，不管哪種方法，計算出來的均值方差都與理論值接近，也少不了誤差?？梢姡媒y(tǒng)計近似抽樣方法可以產(chǎn)生正態(tài)分布隨機數(shù)。(2)

5、變換抽樣法：變換抽樣法(2)變換抽樣法(1)4-60 500 100015002000250030003500400045000 500 10001500200025003000350040004500利用課本上給的參考數(shù)值， 得出 N (0,1) 正態(tài)分布隨機數(shù)。 圖一 0.00028113,0.9924 ；圖二 0.010419,0.9955 ，可見均值，標(biāo)準(zhǔn)差計算數(shù)值與給定理論值還是比較接近的。所以，變換抽樣法也可以產(chǎn)生正態(tài)分布隨機數(shù)。當(dāng)然，以上方法都采用了混合同余法生成(0,1)均勻分布的隨機數(shù)序列，誤差大小也與所取的 M，A，C 有關(guān)。2.用下式產(chǎn)生偽隨機數(shù)xi 1 (2n 1)xi

6、 c)(mod 2 p) ， 2 n p 1,c為奇數(shù)。編程思路： 混合同余法： 混合同余法產(chǎn)生偽隨機數(shù)的遞推同余式為： yi (Ayi 1 C)(mod M ) 其中 M 2k,k 2,A 2n 1，C為正整數(shù)，初值 y0為 非負(fù)數(shù)，則 xi yi / M 是周期為 2k 的隨機數(shù)。利用混合同余法定義，選取合適參數(shù)，來產(chǎn)生隨機數(shù)。 程序運行結(jié)果分析得到的結(jié)論：980650320.10列序機隨偽并計算得 0.4959,0.2891。均值理論值為 0.5,很接近，均方差理論值為 0.3333,相對于均值來講誤差大些。3. （ 1）用 xi xi 4 xi 9 產(chǎn)生 M 序列；（ 2）以此 M 序

7、列為基礎(chǔ)產(chǎn)生逆 M 序列；（ 3）并將逆 M 序列的幅值變?yōu)?-a， +a。編 程 思 路 ： 一 段 無 限 長 二 元 序 列 x1,x2, xp,xp 1, 各 元 素 之 間 滿 足 xi a1xi 1 a2xi 2 apxi p ，a1,a2, ,ap 1取 0或1， a p =1，適當(dāng)選擇 a1,a2, ,ap 1可以使序列以 （2 p 1）bit 的最長周期循環(huán)?？梢杂镁€性反饋移位 寄存器產(chǎn)生 M 序列，然后與周期為 2bit 的序列相異或得到逆 M 序列，再改變 幅值即可。調(diào)試過程遇到的問題： （1）因為給的式子是 xi xi 4 xi 9，所以寫 for 循環(huán)時得從 10開始； （2）M 序列應(yīng)賦 9 個初值，且算 0,1個數(shù)時得寫到循環(huán)里面。程序運行結(jié)果分析得到的