滲流力學(xué)課件第三章勢

1、滲流力學(xué)課件第三章勢 第五節(jié) 勢的疊加和多井干擾理論 滲流力學(xué)課件第三章勢 M M4 M2 M3 M1 M3 M4 M2 M1 M QQ Q -Q 413121213 MMMMMMppp 413121213 MMMMMMppp 滲流力學(xué)課件第三章勢 dx dpk v 滲流力學(xué)課件第三章勢 p k dx d v （） dp k d （） 滲流力學(xué)課件第三章勢 0 2 2 2 2 2 2 z p y p x p 0 2 2 2 2 2 2 zyx （） 滲流力學(xué)課件第三章勢 dr d rh dr dp rh k Q 22 dr d r q 2 h Q q 滲流力學(xué)課件第三章勢 Cr q ln 2

2、（4） Cr q ln 2 （5） 滲流力學(xué)課件第三章勢 2 4 r Q v 又又 dr d v 則則 dr d r Q 2 4 C r Q 4 C r Q 4 滲流力學(xué)課件第三章勢 Cr q ln 2 1 r=Re時(shí)， = e； r=Rw時(shí)， = w； 則： cR q ee ln 2 cR q ww ln 2 2 3 滲流力學(xué)課件第三章勢 w e we R R q ln )(2 p k 4 w e we R R ppk q ln )(2 w e we R R ppkh Q ln )(2 5 滲流力學(xué)課件第三章勢 h R R R h Q e we ln )(2 h R R Q e e 2 ln

3、 1 滲流力學(xué)課件第三章勢 C r Q 2 ) 11 ( 2RR Q w w w w R Q 2 2 1=2得：得： w e we R h R R h Q ln )(2 3 滲流力學(xué)課件第三章勢 q1 q2 q3 qn r1r2 r3 rn 11 1 1 ln 2 Cr q 滲流力學(xué)課件第三章勢 22 2 2 ln 2 Cr q 33 3 3 ln 2 Cr q nn n n Cr q ln 2 nM . 321 Cr q r q r q r q n n M ln 2 .ln 2 ln 2 ln 2 3 3 2 2 1 1 滲流力學(xué)課件第三章勢 n i ii Crq 1 ln 2 1 ：任意點(diǎn)

4、合成流動時(shí)的勢；：任意點(diǎn)合成流動時(shí)的勢； q qi i： ：第 第I I口井產(chǎn)液強(qiáng)度；口井產(chǎn)液強(qiáng)度； r ri i：I I井到任意點(diǎn)距離。井到任意點(diǎn)距離。 利用勢的疊加原理可求：利用勢的疊加原理可求： 已知各井井壁勢（井底壓力）求各井產(chǎn)量；已知各井井壁勢（井底壓力）求各井產(chǎn)量； 已知各井產(chǎn)量，求井壁處的勢。已知各井產(chǎn)量，求井壁處的勢。 滲流力學(xué)課件第三章勢 求出滲流場的等勢線分布或流線分布后，用滲求出滲流場的等勢線分布或流線分布后，用滲 流速度與等勢線的正交關(guān)系確定滲流速度方向。流速度與等勢線的正交關(guān)系確定滲流速度方向。 大小可由下式計(jì)算：大小可由下式計(jì)算： L ppk L v 2121 i

5、i i r q v 2 nM vvvvv. 321 n井同時(shí)生產(chǎn)：井同時(shí)生產(chǎn)： v1 vn q1 qn 滲流力學(xué)課件第三章勢 設(shè)在無限大地層中有等產(chǎn)量的一源一匯，相距設(shè)在無限大地層中有等產(chǎn)量的一源一匯，相距2a aa -q qr1 r2 v2 v1 v 由勢的疊加原理，地層中任由勢的疊加原理，地層中任 意點(diǎn)的勢為：意點(diǎn)的勢為： C r rq Crqrq 2 1 21 ln 2 )lnln( 2 1 （1） M C D A B 滲流力學(xué)課件第三章勢 由（由（1）式知，）式知，r1/r2為常數(shù)時(shí)，勢相等，則等勢線方程為：為常數(shù)時(shí)，勢相等，則等勢線方程為： 0 2 1 C r r （2） 當(dāng)當(dāng)C0=

6、1時(shí)，時(shí)，r1=r2，即，即y軸是一條等勢線。軸是一條等勢線。 又又 222 2 222 1 )( )( yaxr yaxr 代入（代入（2）整理得：）整理得： 0 1 1 2 2 2 0 2 022 ax C C ayx 配方得：配方得： 22 0 2 0 2 22 2 0 2 0 )1 ( 4 ) 1 1 ( C Ca ya C C x （3） 滲流力學(xué)課件第三章勢 （3）是圓心在）是圓心在x軸的圓族方程，圓心為（軸的圓族方程，圓心為（ ），）， 半徑為半徑為2aC0/（1-C02），即等勢線為一系列圓。），即等勢線為一系列圓。 0 , 1 1 2 0 2 0 a C C 2 1 2 1

7、2 2 1 2 )1 ( )( C Ca C a yx （4） （4）式表示流線是圓心在）式表示流線是圓心在y軸上的一軸上的一 系列圓，個給系列圓，個給C0 不同的值可得不同的流線，且不同的值可得不同的流線，且x軸也是一條流線。軸也是一條流線。 滲流力學(xué)課件第三章勢 流線與等壓線流線與等壓線 油水界面位置與舌進(jìn)現(xiàn)像油水界面位置與舌進(jìn)現(xiàn)像 滲流力學(xué)課件第三章勢 如只有如只有A井工作，則井工作，則M點(diǎn)滲流速度為點(diǎn)滲流速度為v1，如只有，如只有B 井工作，井工作，M點(diǎn)滲流速度為點(diǎn)滲流速度為v2，兩井同時(shí)工作時(shí)，滲流，兩井同時(shí)工作時(shí)，滲流 速度為速度為v，因三角形，因三角形ABM與三角形與三角形MCD

8、相似，則：相似，則： 1 2 2r v a v 21121 2 1 2 22 rr aq rr q a r v av （5） 穩(wěn)定滲流時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡與流線一致，由穩(wěn)定滲流時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡與流線一致，由 （5）式知，）式知，v與與r1r2的乘積成反比，在的乘積成反比，在x軸上軸上r1r2最小，最小， 液體質(zhì)點(diǎn)沿液體質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動速度最快，稱軸運(yùn)動速度最快，稱x軸為主流線。軸為主流線。 滲流力學(xué)課件第三章勢 在注水開發(fā)時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)沿在注水開發(fā)時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)沿x首先到達(dá)生產(chǎn)井首先到達(dá)生產(chǎn)井 井底，沿其它流線運(yùn)動的水質(zhì)點(diǎn)以后相繼突入井井底，沿其它流線運(yùn)動的水質(zhì)點(diǎn)以后相繼突入井 中，形成舌進(jìn)現(xiàn)象。中

9、，形成舌進(jìn)現(xiàn)象。 水驅(qū)前沿進(jìn)入生產(chǎn)井底后，由于這一通道滲水驅(qū)前沿進(jìn)入生產(chǎn)井底后，由于這一通道滲 流阻力小，后繼注入水會大量沿這一通道流入井流阻力小，后繼注入水會大量沿這一通道流入井 底，使水驅(qū)效率變差。底，使水驅(qū)效率變差。 這是注水開發(fā)采收率低的重要原因。這是注水開發(fā)采收率低的重要原因。 滲流力學(xué)課件第三章勢 3、以知生產(chǎn)井和注入井勢時(shí)的產(chǎn)量公式、以知生產(chǎn)井和注入井勢時(shí)的產(chǎn)量公式 由（由（1）式，把任意點(diǎn)取在注水井和生產(chǎn)井井壁：）式，把任意點(diǎn)取在注水井和生產(chǎn)井井壁： C R aq w i 2 ln 2 C a Rq w p 2 ln 2 上兩式相減有：上兩式相減有： ww pi R aq R

10、aq2 ln) 2 ln( 2 2 w pi R a q 2 ln )( w pi R a ppkh Q 2 ln )( 滲流力學(xué)課件第三章勢 v1 AB aa r2 v2 r1v M 在無限大地層中存在等產(chǎn)量的兩匯，相距在無限大地層中存在等產(chǎn)量的兩匯，相距2a。 Crr q Crqrq 1121 ln 2 )lnln( 2 1 （1） 滲流力學(xué)課件第三章勢 由（由（1）式，）式，r1r2相等時(shí)，勢相等，則等勢線方程為；相等時(shí)，勢相等，則等勢線方程為； 021 Crr （2） 222 2 222 1 )( )( yaxr yaxr 因 代入（代入（2）式配方得：）式配方得： 0)(2)( 2

11、0 4222222 Caaxyyx （3） （3）式為四次曲線族方程，給）式為四次曲線族方程，給C0不同的值，得到不同不同的值，得到不同 的等勢線。的等勢線。 滲流力學(xué)課件第三章勢 等產(chǎn)量兩匯時(shí)的滲流場等產(chǎn)量兩匯時(shí)的滲流場 滲流力學(xué)課件第三章勢 02 2 1 22 axyCyx （4） v 給給C1不同的值得不同的流線。不同的值得不同的流線。 v 當(dāng)當(dāng)C1等于無窮大時(shí)，（等于無窮大時(shí)，（4）式可轉(zhuǎn)化為）式可轉(zhuǎn)化為x軸和軸和y軸方程，軸方程， 則則y軸軸x軸均為流線。軸均為流線。 v y軸具有分流性質(zhì)，也叫分流線。把兩側(cè)的液流分開，軸具有分流性質(zhì)，也叫分流線。把兩側(cè)的液流分開， 使液體不能穿過分

12、流線而流動。使液體不能穿過分流線而流動。 滲流力學(xué)課件第三章勢 2、滲流速度分析、滲流速度分析 N A B 在地層中任一點(diǎn)在地層中任一點(diǎn)N處，處，A、 B兩井單獨(dú)工作時(shí)的速度分兩井單獨(dú)工作時(shí)的速度分 別為：別為： 1 2 r q v A A 2 2 r q v B B 兩井同時(shí)工作時(shí)，兩井同時(shí)工作時(shí)，N點(diǎn)速度為兩速度矢量合。點(diǎn)速度為兩速度矢量合。 在在x軸上，軸上，N點(diǎn)速度為：點(diǎn)速度為： 21 22r q r q vvv BA BA 滲流力學(xué)課件第三章勢 若若N為平衡點(diǎn)，即為平衡點(diǎn)，即v=0時(shí)：時(shí)： 2 1 r r q q B A qA=qB時(shí)，時(shí)，r1=r2 q 即兩匯產(chǎn)量相等時(shí)，平衡點(diǎn)應(yīng)在

13、兩井連線的中點(diǎn)，即兩匯產(chǎn)量相等時(shí)，平衡點(diǎn)應(yīng)在兩井連線的中點(diǎn)， 該點(diǎn)液體流動速度為零，稱死油點(diǎn)，平衡點(diǎn)附近形成該點(diǎn)液體流動速度為零，稱死油點(diǎn)，平衡點(diǎn)附近形成 死油區(qū)。死油區(qū)。 q 平衡點(diǎn)及死油區(qū)位置隨兩匯各自產(chǎn)量比值而改變，平衡點(diǎn)及死油區(qū)位置隨兩匯各自產(chǎn)量比值而改變， 且總偏向產(chǎn)量小的井。且總偏向產(chǎn)量小的井。 q 通過改變兩井產(chǎn)量比例，可使平衡點(diǎn)向產(chǎn)量小的井通過改變兩井產(chǎn)量比例，可使平衡點(diǎn)向產(chǎn)量小的井 移動，以采出死油區(qū)內(nèi)原油。移動，以采出死油區(qū)內(nèi)原油。 滲流力學(xué)課件第三章勢 3、井產(chǎn)量、井產(chǎn)量 任意點(diǎn)取在生產(chǎn)井壁：任意點(diǎn)取在生產(chǎn)井壁： CRa q ww 2ln 2 CR q ee 2 ln 2

14、 則產(chǎn)量公式：則產(chǎn)量公式： w e we aR R ppkh Q 2 ln )(2 2 w e we aR R q 2 ln )(2 2 （5） 滲流力學(xué)課件第三章勢 實(shí)際油氣田中，在生產(chǎn)井或注水井附近往往存在各種邊界。實(shí)際油氣田中，在生產(chǎn)井或注水井附近往往存在各種邊界。 邊界的存在對滲流場的等壓線分布、流線分布和井產(chǎn)量邊界的存在對滲流場的等壓線分布、流線分布和井產(chǎn)量 都會產(chǎn)生影響，這中影響稱為邊界效映。都會產(chǎn)生影響，這中影響稱為邊界效映。 一、直線供給邊沿附近一口井的反映一、直線供給邊沿附近一口井的反映 直線供給邊緣附近直線供給邊緣附近 存在一口生產(chǎn)井時(shí)，存在一口生產(chǎn)井時(shí)， 直線供給邊緣為一

15、條直線供給邊緣為一條 等勢線，液流從供給等勢線，液流從供給 邊緣流向井底，流線邊緣流向井底，流線 與等壓線如圖。與等壓線如圖。 滲流力學(xué)課件第三章勢 等產(chǎn)量一源一匯時(shí)，其滲流場圖與等產(chǎn)量一源一匯時(shí)，其滲流場圖與y軸完全對稱，軸完全對稱，y軸是軸是 一條等勢線，一條等勢線，y軸以右的生產(chǎn)井區(qū)域滲流場與直線供給邊緣軸以右的生產(chǎn)井區(qū)域滲流場與直線供給邊緣 附近一口生產(chǎn)井時(shí)的滲流場完全一致。附近一口生產(chǎn)井時(shí)的滲流場完全一致。 由此，在供給邊緣附近（由此，在供給邊緣附近（a，0）處存在一口生產(chǎn)井時(shí)，）處存在一口生產(chǎn)井時(shí)， 可設(shè)想成以直線供給邊緣（選作可設(shè)想成以直線供給邊緣（選作y軸）為鏡面，在其對稱位軸

16、）為鏡面，在其對稱位 置（置（-a，0）出反映出一口等產(chǎn)量的注水井在作用，則虛擬）出反映出一口等產(chǎn)量的注水井在作用，則虛擬 井與生產(chǎn)井在無窮地層中進(jìn)行勢的疊加所形成的滲流場的井與生產(chǎn)井在無窮地層中進(jìn)行勢的疊加所形成的滲流場的 生產(chǎn)井部分，與供給邊緣附近一口井的滲流場圖完全一樣。生產(chǎn)井部分，與供給邊緣附近一口井的滲流場圖完全一樣。 這種用一個這種用一個“異號像異號像”的作用來代替直線供給邊緣的作用來代替直線供給邊緣 的方法，叫匯源反映法。的方法，叫匯源反映法。 滲流力學(xué)課件第三章勢 滲流力學(xué)課件第三章勢 通過匯源反映后，寫出地層中任意點(diǎn)的勢的表通過匯源反映后，寫出地層中任意點(diǎn)的勢的表 達(dá)式，在將

17、已知條件取在直線供給邊緣和生產(chǎn)井達(dá)式，在將已知條件取在直線供給邊緣和生產(chǎn)井 井底去掉常數(shù)，得井產(chǎn)量公式為：井底去掉常數(shù)，得井產(chǎn)量公式為： w we R a ppkh Q 2 ln )(2 滲流力學(xué)課件第三章勢 直線不滲透邊界附近存在一直線不滲透邊界附近存在一 口生產(chǎn)井時(shí)，液體不能穿過不口生產(chǎn)井時(shí)，液體不能穿過不 滲透邊界（斷層）而流動，斷滲透邊界（斷層）而流動，斷 層起分流作用，為分流線。層起分流作用，為分流線。 不滲透邊界附近一口井的不滲透邊界附近一口井的 滲流場圖，剛好是等產(chǎn)量兩滲流場圖，剛好是等產(chǎn)量兩 匯時(shí)的滲流場圖的一半，并匯時(shí)的滲流場圖的一半，并 以以y軸為對稱軸。軸為對稱軸。 滲流

18、力學(xué)課件第三章勢 直線斷層附近（直線斷層附近（a，0）存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可將斷）存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可將斷 層看作鏡面，在其對稱位只映射出一口等強(qiáng)度的匯層看作鏡面，在其對稱位只映射出一口等強(qiáng)度的匯 （生產(chǎn)井的像），從而成為無限地層中兩口井生產(chǎn)。（生產(chǎn)井的像），從而成為無限地層中兩口井生產(chǎn)。 兩口井勢的疊加的結(jié)果在真實(shí)生產(chǎn)區(qū)形成的滲流場與兩口井勢的疊加的結(jié)果在真實(shí)生產(chǎn)區(qū)形成的滲流場與 直線斷層和一口生產(chǎn)井產(chǎn)生的滲流場完全一致。直線斷層和一口生產(chǎn)井產(chǎn)生的滲流場完全一致。 這種反因映為匯點(diǎn)反映。這種反因映為匯點(diǎn)反映。 寫出任意點(diǎn)勢后，將任意點(diǎn)取在供給邊緣（不是斷寫出任意點(diǎn)勢后，將任意點(diǎn)取在供給邊緣（不

19、是斷 層）和生產(chǎn)井井底，有產(chǎn)量公式為：層）和生產(chǎn)井井底，有產(chǎn)量公式為： w e we aR R ppkh Q 2 ln )(2 2 滲流力學(xué)課件第三章勢 1、邊界對滲流場和井產(chǎn)量的影響可看成、邊界對滲流場和井產(chǎn)量的影響可看成 以邊界為鏡面，在實(shí)際井的對稱位置上存在虛擬井以邊界為鏡面，在實(shí)際井的對稱位置上存在虛擬井 “像像”的影響，實(shí)際井與虛擬井勢的疊加形成的滲流場的影響，實(shí)際井與虛擬井勢的疊加形成的滲流場 與邊界對井影響形成的滲流場完全相同。與邊界對井影響形成的滲流場完全相同。 2、反映法的基本原則、反映法的基本原則 不滲透邊界是同號等產(chǎn)量反映，反映后不滲透邊界不滲透邊界是同號等產(chǎn)量反映，反映

20、后不滲透邊界 保持為分流線；保持為分流線； 供給邊界是等產(chǎn)量異號反映，反映后供給邊界必須供給邊界是等產(chǎn)量異號反映，反映后供給邊界必須 保持為等勢線。保持為等勢線。 滲流力學(xué)課件第三章勢 三、鏡像反映法的推廣三、鏡像反映法的推廣 （一）復(fù)雜斷層的鏡像反映法（一）復(fù)雜斷層的鏡像反映法 鏡像反映法的目的是取消邊界，其基本準(zhǔn)則是反映后鏡像反映法的目的是取消邊界，其基本準(zhǔn)則是反映后 原滲流邊界性質(zhì)不變。原滲流邊界性質(zhì)不變。 對復(fù)雜邊界，要求：對復(fù)雜邊界，要求： 對井有影響的邊界都必須進(jìn)行映射；對井有影響的邊界都必須進(jìn)行映射； 對其中一個邊界映射時(shí)必須把井和其他邊界一同映對其中一個邊界映射時(shí)必須把井和其他

21、邊界一同映 射到邊界的另一側(cè)；射到邊界的另一側(cè)； 有時(shí)需要多次映射才能取消邊界。有時(shí)需要多次映射才能取消邊界。 滲流力學(xué)課件第三章勢 多邊界映射實(shí)例：多邊界映射實(shí)例： +q +q +q +q +q +q +q +q +q +q+q+q+q+q -q -q 直角斷層直角斷層 混合邊界混合邊界 45度斷層度斷層 平行斷層平行斷層 滲流力學(xué)課件第三章勢 二、圓形供給邊界偏心井的反映二、圓形供給邊界偏心井的反映 +q -q M Re e w e M2 M1 r1 r2 aa d 有一圓形地層偏心井，偏心有一圓形地層偏心井，偏心 距為距為d，求井產(chǎn)量和壓力分布。，求井產(chǎn)量和壓力分布。 從無限大地層一源一匯的平面從無限大地層一源一匯的平面 滲流場圖知等勢線為一系列圓，滲流場圖知等勢線為一系列圓， 且都與井點(diǎn)相差一定距離。且都與井點(diǎn)相差一定距離。 如選取一等勢圓為供給邊如選取一等勢圓為供給邊 緣，其半徑為緣，其半徑為Re，圓心與井點(diǎn)距，圓心與井點(diǎn)距 離為離為d d，此時(shí)生產(chǎn)井就為供給邊此時(shí)生產(chǎn)井就為供給邊 緣內(nèi)一口偏心井。緣內(nèi)一口偏心井。 滲流力學(xué)課件第三章勢 則只要在適當(dāng)位置上虛擬一口等產(chǎn)量的注入井，就可則只要在適當(dāng)位置上虛擬一口等產(chǎn)量的注入井，就可 將偏心井問題轉(zhuǎn)化為無限地層一源一匯問題。將偏心井問題轉(zhuǎn)化為無限地層一源一匯問題。 1、確定井像的位置、確定井像的位置 無限層一源一匯時(shí)無限層