等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)重難點(diǎn)： 1、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)2、如何判斷一個(gè)等比數(shù)列3、構(gòu)造輔助數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列授課內(nèi)容：一、 知識(shí)點(diǎn)1、 等比數(shù)列的概念（1） 文字語言：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面相鄰的一項(xiàng)之比為常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列（2） 數(shù)列中，（常數(shù)），則稱為等比數(shù)列注：等比數(shù)列中不能出現(xiàn)02、 通項(xiàng)公式(1) 通項(xiàng)公式：(2) 等比中項(xiàng)：a,G,b成等比數(shù)列，則G叫做a與b的等比中項(xiàng)，此時(shí)G= 注意：在a,b同號(hào)時(shí)，a,b的等比中項(xiàng)有兩個(gè)；異號(hào)時(shí)，沒有等比中項(xiàng)在一個(gè)等比數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng) “a,

2、G,b成等比數(shù)列” “”，可以用它來判斷或證明三數(shù)成等比數(shù)列（3） 通項(xiàng)公式的應(yīng)用： 例1、 已知等比數(shù)列中，=7，=56，求數(shù)列的通項(xiàng)公式例2、在等比數(shù)列中，已知，求n3、 性質(zhì)（1）若（2）若等比數(shù)列的公比為q,則為公比的等比數(shù)列（3）一組等比數(shù)列中，下標(biāo)稱等差數(shù)列的向成等比數(shù)列（4）若與均為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列（5）從數(shù)列的分類來說： 當(dāng)q=1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)數(shù)列 當(dāng)q0時(shí)，數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列例、實(shí)數(shù)等比數(shù)列中，4、 方法和題型1、 如何判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列（1） 定義法：即驗(yàn)證（常數(shù)）是否成立，但應(yīng)注意必須從第2項(xiàng)起所有項(xiàng)都滿足此等式（2） 遞推法：即驗(yàn)證是否成立，但應(yīng)注意這里（

3、3） 通項(xiàng)法：即驗(yàn)證是否成立，但注意這里（4） 前n項(xiàng)和法：為等比數(shù)列例、a,b,c成等比數(shù)列，a+b，b+c，c+d均不為0，求證：a+b，b+c，c+d成等比數(shù)列（3種）2、 等比數(shù)列的設(shè)項(xiàng)法：一般設(shè)其通項(xiàng)例：有四個(gè)數(shù)，期中前三個(gè)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求此四個(gè)數(shù)。3、 構(gòu)造輔助數(shù)列觀察數(shù)列的遞推公式，并對(duì)它進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，?gòu)造輔助數(shù)列，使問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題例、若數(shù)列，滿足關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)公式注：一般的，對(duì)遞推公式為的遞推公式，都可通過構(gòu)造輔助數(shù)列，從而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問題4、 等差數(shù)列與等比數(shù)列的比較：等差數(shù)列等比數(shù)列定義差商通項(xiàng)公式結(jié)構(gòu)相似，性質(zhì)類似和積不同點(diǎn)項(xiàng)沒有限制項(xiàng)必須非零聯(lián)系（1）正項(xiàng)等比為等差（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的關(guān)系，可對(duì)他們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，從而使問題得以解決。例、已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列滿足=，問是否存在正數(shù)k，使得成等差數(shù)列？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。5、 等比數(shù)列的綜合問題:解等差數(shù)列與等比數(shù)列的問題時(shí)，關(guān)鍵是抓住他們的相關(guān)概念，公式性質(zhì)進(jìn)行分析、推理、變形。例、已知（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列且公差不為0，求