實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（2）

1、3.43.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 第二課時(shí)第二課時(shí) 工程問(wèn)題工程問(wèn)題 比一比比一比, ,賽一賽賽一賽. . 看誰(shuí)做得好看誰(shuí)做得好, ,看誰(shuí)做得快！看誰(shuí)做得快！ 1. 1.一項(xiàng)工作甲獨(dú)做一項(xiàng)工作甲獨(dú)做5 5天完成，乙獨(dú)做天完成，乙獨(dú)做1010天完成，天完成， 那么甲每天的工作效率是那么甲每天的工作效率是 ， 乙每天的工作效率是乙每天的工作效率是 ， 兩人兩人合作合作1 1天天完成的工作量是完成的工作量是 ， 兩人兩人合作合作3 3天天完成的工作量是完成的工作量是 . . 5 1 10 1 10 1 5 1 10 1 5 1 3 10 9 （1）兩人合作）兩人合作32小時(shí)完

2、成對(duì)嗎？為什么？小時(shí)完成對(duì)嗎？為什么？ （2）甲）甲每小時(shí)每小時(shí)完成全部工作的完成全部工作的 ； 甲甲x小時(shí)小時(shí)完成全部工作的完成全部工作的 ； 乙乙每小時(shí)每小時(shí)完成全部工作的完成全部工作的 ； 乙乙x小時(shí)小時(shí)完成全部工作的完成全部工作的 。 2、一件工作，甲單獨(dú)做、一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 12小時(shí)完成。小時(shí)完成。 20 1 x 20 1 20 x 12 1 x 12 1 12 x 工程問(wèn)題中的基本量及其關(guān)系工程問(wèn)題中的基本量及其關(guān)系: : 工作量工作量= =工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間 一個(gè)人做一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量是小時(shí)完成的工作量是 ； 一個(gè)人

3、做一個(gè)人做4小時(shí)完成的工作量是小時(shí)完成的工作量是 ； 一個(gè)人做一個(gè)人做x小時(shí)完成的工作量是小時(shí)完成的工作量是 。 3、整理一塊地，由一個(gè)人做要、整理一塊地，由一個(gè)人做要80小時(shí)完成。小時(shí)完成。 8080 1x x 80 4 4 80 1 80 1 1 1、在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單 的表示為的表示為1 1。 2 2、如果一件工作需要、如果一件工作需要n n小時(shí)完成，那么平均小時(shí)完成，那么平均 每小時(shí)每小時(shí)完成的工作量就是完成的工作量就是 ， m m 小時(shí)小時(shí)完成的工作量就是完成的工作量就是 小結(jié)：小結(jié)： n m n 1 例例1：一件工作，甲單獨(dú)做一件工

4、作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 10小時(shí)完成那么小時(shí)完成那么兩人合作兩人合作多少小時(shí)完成？多少小時(shí)完成？ 甲甲 乙乙 工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作量 15 1 10 1 X X 15 x 10 x 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 1 1015 xx 解：解：設(shè)兩人合作設(shè)兩人合作x小時(shí)完成此工作，小時(shí)完成此工作， 依題意，得：依題意，得： 答：兩人合作答：兩人合作6小時(shí)完成小時(shí)完成 1 1510 xx 去分母，得去分母，得 4x6x60 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 10 x60 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x6 例例2

5、：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做10 小時(shí)完成小時(shí)完成甲先單獨(dú)做甲先單獨(dú)做9小時(shí)，后因甲有其它任務(wù)小時(shí)，后因甲有其它任務(wù) 調(diào)離，調(diào)離，余下余下的任務(wù)由的任務(wù)由乙單獨(dú)完成。乙單獨(dú)完成。那么那么乙乙還要多少還要多少 小時(shí)完成？小時(shí)完成？ 甲甲 乙乙 工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作量 15 1 10 1 9 X 15 9 10 x 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 1 1015 9 x 答：乙還要答：乙還要4小時(shí)完成小時(shí)完成 解：解：設(shè)乙還需設(shè)乙還需x小時(shí)完成此工作，小時(shí)完成此工作， 依題意，得：依題意，

6、得： 去分母，得去分母，得 183x30 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 3x = 30 - 18 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 3x12 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x4 1 1015 9 x 例例3：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 12小時(shí)完成小時(shí)完成甲先單獨(dú)做甲先單獨(dú)做6小時(shí)，小時(shí)，然后乙加入然后乙加入 合作，那么合作，那么兩人合作兩人合作還要多少小時(shí)完成？還要多少小時(shí)完成？ 甲甲 乙乙 工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作量 15 1 12 1 X+6 X 15 6x 12 x 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1

7、1 1215 6 xx 答：兩人合作還要答：兩人合作還要4小時(shí)完成小時(shí)完成 解：解：設(shè)兩人合作還需設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，小時(shí)完成此工作， 依題意，得：依題意，得： 6 1 1512 xx 去分母，得去分母，得 4(x6)5x60 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 4x245x60 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 4x + 5x = 60 - 24 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 9x36 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x4 例例4：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，甲、乙小時(shí)完成，甲、乙合做合做 6小時(shí)小時(shí)完成完成甲先甲先單獨(dú)做單獨(dú)做6小時(shí)，小時(shí)，余下的乙余下的乙單獨(dú)單獨(dú) 做，那么乙還要多少小時(shí)完成

8、？做，那么乙還要多少小時(shí)完成？ 甲甲 乙乙 工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作量 15 1 15 1 6 1 6 X 15 6 x 15 1 6 1 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 1 15 1 6 1 15 6 x 答：乙還要答：乙還要6小時(shí)完成小時(shí)完成 解：解：設(shè)乙還需設(shè)乙還需x小時(shí)完成此工作，依題意，得：小時(shí)完成此工作，依題意，得： 611 1 15615 ()()x 去分母，得去分母，得 12（52）x30 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 246x60 移項(xiàng)、合并，得移項(xiàng)、合并，得 6x36 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x6 練習(xí)練習(xí)(P101頁(yè)頁(yè))

9、 2、一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要、一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙天，由乙 工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天。如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端天。如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端 同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？ 解：解：設(shè)要設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得，天可以鋪好這條管線，由題意得， 解方程，得解方程，得 2x+x=24 3x=24 X=8 答：要答：要8天可以鋪好這條管線。天可以鋪好這條管線。 1 2412 xx （1）人均效率（一個(gè)人做一小時(shí)的工作量）人均效率（一個(gè)人做一小時(shí)的工作量） 是是 。 （2）這項(xiàng)工作由）這項(xiàng)工作由8

10、人來(lái)做，人來(lái)做，x小時(shí)完成的工作量小時(shí)完成的工作量 是是 。 總結(jié)：總結(jié)：一件工作由一件工作由m個(gè)人個(gè)人n小時(shí)完成，那么人均小時(shí)完成，那么人均 效率是效率是 。 1 12 4 1 mn 8 12 4 x 思考：思考：一項(xiàng)工作，一項(xiàng)工作，12個(gè)人個(gè)人4個(gè)小時(shí)才能完成。個(gè)小時(shí)才能完成。 方法總結(jié)：方法總結(jié)： 解這類問(wèn)題常常把總工作量看作解這類問(wèn)題常常把總工作量看作1， 工作量工作量=人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時(shí)間時(shí)間 例例5.5.整理一批圖書(shū)整理一批圖書(shū), ,由一個(gè)人做要由一個(gè)人做要4040小時(shí)完成小時(shí)完成. . 現(xiàn)計(jì)劃由現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做一部分人先做4 4小時(shí)小時(shí), ,然然后增加后增加2 2人與

11、人與 他們一起做他們一起做8 8小時(shí)小時(shí), ,完成完成這項(xiàng)工作這項(xiàng)工作. .假設(shè)這些人假設(shè)這些人 的工作效率相同的工作效率相同, ,具體應(yīng)先安排多少人工作具體應(yīng)先安排多少人工作? ? 先先 后后 工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作量 40 1 4x 8(X+2) 40 4x 先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作總量工作總量1 1 40 )2(8 40 4 xx 40 1 40 )2(8x X人人 解：解： 設(shè)先安排了設(shè)先安排了x人工作人工作4小時(shí)。根據(jù)題意，得小時(shí)。根據(jù)題意，得 48(2) 1 4040 xx 去分母，得去分母，得 48(2)40 xx 去括

12、號(hào)，得去括號(hào)，得481640 xx 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得484016xx 合并，得合并，得1224x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得2x 答：應(yīng)先安排答：應(yīng)先安排2名工人工作名工人工作4小時(shí)。小時(shí)。 1 1、在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單的表、在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單的表 示為示為1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小時(shí)完成，那么平小時(shí)完成，那么平 均每小時(shí)完成的工作量就是均每小時(shí)完成的工作量就是 。 2 2、工作量、工作量 = = 3 3、各階段各階段工作量的和工作量的和 = = 總工作量總工作量 各人各人完成的工作量的和完成的工作量的和 = = 完成的工作總量完成的工作總

13、量 人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時(shí)間時(shí)間 1 n 整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需8080小時(shí)完成小時(shí)完成. .現(xiàn)在計(jì)現(xiàn)在計(jì) 劃由一些人做劃由一些人做2 2小時(shí)，再增加小時(shí)，再增加5 5人做人做8 8小時(shí)，完成這項(xiàng)小時(shí)，完成這項(xiàng) 工作的工作的 , ,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？ 4 3 認(rèn)真審題，相信你是最聰明的認(rèn)真審題，相信你是最聰明的 ！P106第第6題題 先先 后后 工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作量 80 1 2x 8(X+5) 80 2x 先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作總量的工作總量的 4

14、 3 80 )5(8 80 2 xx 80 1 80 )5(8x 4 3 X人人 整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需8080小時(shí)完成小時(shí)完成. .現(xiàn)在計(jì)劃現(xiàn)在計(jì)劃 由一些人做由一些人做2 2小時(shí)，再增加小時(shí)，再增加5 5人做人做8 8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作小時(shí)，完成這項(xiàng)工作 的的 , ,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？ 解：設(shè)計(jì)劃先由解：設(shè)計(jì)劃先由 X 人做人做2小時(shí)。依題意，得：小時(shí)。依題意，得： 4 3 80 )5(8 80 2 x x 解得解得：2x 答：原計(jì)劃先由答：原計(jì)劃先由2人做兩小時(shí)。人做兩小時(shí)。 4 3 認(rèn)真審題，相信你是最聰明的認(rèn)真審題，相信你是最聰明的 ！P106第第6題題 大膽來(lái)嘗試大膽來(lái)嘗試 整理一塊地，一個(gè)人做需要整理一塊地，一個(gè)人做需要8080小時(shí)完成?，F(xiàn)小時(shí)完成?，F(xiàn) 在在一些人一些人先做了先做了2 2小時(shí)后，有小時(shí)后，有4 4人因故離開(kāi)人因故離開(kāi)，剩剩 下的人下的人又做了又做了4 4小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，假設(shè)這些小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，假設(shè)這些 人的工作效率相同，求一開(kāi)始安排的人數(shù)。人的工作效率相同，求一開(kāi)始安排的人數(shù)。 各階段的工