商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)——區(qū)間估計(jì)

1、商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)總結(jié) 第七章第七章 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，每天的產(chǎn)量約為 8000袋左右。按規(guī)定每袋的重量應(yīng)不低于100克，否則即為不合 格。為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，企業(yè)設(shè)有質(zhì)量檢查科專門負(fù)責(zé)質(zhì) 量檢驗(yàn)，并經(jīng)常向企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)提交質(zhì)檢報(bào)告。質(zhì)檢的內(nèi)容之 一就是每袋重量是否符合要求。 由于產(chǎn)品的數(shù)量大，進(jìn)行全面的檢驗(yàn)是不可能的，可行的 辦法是抽樣，然后用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)平均每袋的重量。質(zhì)檢科從 某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，下表1是對(duì)每袋食品重 量的檢驗(yàn)結(jié)果。 實(shí)踐中的統(tǒng)計(jì) 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)

2、區(qū)間估計(jì) STAT 根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，質(zhì)檢科估計(jì)出該天生產(chǎn)的食品每袋的平均 重量在101.38109.34克之間，其中，估計(jì)的可信程度為95%， 估計(jì)誤差不超過(guò)4克。產(chǎn)品的合格率在96.07%73.93%之間，其 中，估計(jì)的可信程度為95%，估計(jì)誤差不超過(guò)16%。 表1 25袋食品的重量（克） 112.5 102.6 100.0 116.6 136.8 101.0 107.5 123.5 95.4 102.8 103.0 95.0 102.0 97.8 101.5 102.0 10808 101.6 108.4 98.4 100.5 115.6 102.2 105.0 93.3 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)

3、間估計(jì) STAT 質(zhì)檢報(bào)告提交后，企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)人提出幾點(diǎn)意見：一是抽 取的樣本大小是否合適？能不能用一個(gè)更大的樣本進(jìn)行估計(jì)？ 二是能否將估計(jì)的誤差在縮小一點(diǎn)？比如，估計(jì)平均重量時(shí)估 計(jì)誤差不超過(guò)3克，估計(jì)合格率時(shí)誤差不超過(guò)10%。三是總體平 均重量的方差是多少？因?yàn)榉讲畹拇笮≌f(shuō)明了生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定 性，過(guò)大或過(guò)小的方差都意味著應(yīng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行調(diào)整。 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 1、抽樣誤差的概率表述；、抽樣誤差的概率表述； 2、區(qū)間估計(jì)的基本原理；、區(qū)間估計(jì)的基本原理； 3、小樣本下的總體參數(shù)估計(jì)方法；、小樣本下的總體參數(shù)估計(jì)方法； 4、樣本容量的確定方法；、樣本容量的確定方法； 1、一般

4、正態(tài)分布、一般正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布； 2、t分布；分布； 3、區(qū)間估計(jì)的原理；、區(qū)間估計(jì)的原理； 4、分層抽樣、整群抽樣中總方差的分解。、分層抽樣、整群抽樣中總方差的分解。 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 點(diǎn)估計(jì)的缺點(diǎn)：不能反映估計(jì)的誤差和精確程度 區(qū)間估計(jì)：利用樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布估計(jì)總體參數(shù)的可能區(qū) 間 【例例1 1】CJW公司是一家專營(yíng)體育設(shè)備和附件的公司，為了監(jiān)控 公司的服務(wù)質(zhì)量， CJW公司每月都要隨即的抽取一個(gè)顧客樣本 進(jìn)行調(diào)查以了解顧客的滿意分?jǐn)?shù)。根據(jù)以往的調(diào)查，滿意分?jǐn)?shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定在20分左右。最近一次對(duì)100名顧客的抽樣顯示， 滿意分?jǐn)?shù)的樣本均值為82分，試

5、建立總體滿意分?jǐn)?shù)的區(qū)間。 抽樣誤差抽樣誤差 抽樣誤差：一個(gè)無(wú)偏估計(jì)與其對(duì)應(yīng)的總體參數(shù)之差的絕對(duì)值。 抽樣誤差 = （實(shí)際未知） 8.1總體均值的區(qū)間估計(jì)（大樣本n30） x x 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，關(guān)鍵是將抽樣誤差 求解。若 已知，則 區(qū)間可表示為： 此時(shí)，可以利用樣本均值的抽樣分布對(duì)抽樣誤差的大小進(jìn)行 描述。 上例中，已知，樣本容量n=100,總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，根據(jù) 中心極限定理可知，此時(shí)樣本均值服從均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 即： x x xx xx, 20 2 100 20 n x )2 ,82( 2 Nx 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 抽樣誤差的概率

6、表述抽樣誤差的概率表述 由概率論可知， 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即， 有以下關(guān)系式成立： 一般稱， 為置信度，可靠程度等，反映估計(jì)結(jié)果的可信程度。若 事先給定一個(gè)置信度，則可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布找到其對(duì)應(yīng)的臨 界值 。進(jìn)而計(jì)算抽樣誤差 )2 ,82( 2 Nx x x Z ) 1 , 0( NZ 1)( 2 Z x P x 1 2 Z xx Zx 2 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 若， 則查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得， 抽樣誤差 此時(shí)抽樣誤差的意義可表述為：以樣本均值為中心的3.92 的區(qū)間包含總體均值的概率是95%，或者說(shuō)，樣本均值產(chǎn)生的抽 樣誤差是3.92或更小的概率是0.95。 常用的置信度還有90%

7、，95.45%，99.73%，他們對(duì)應(yīng)的臨 界值分別為1.645，2和3，可以分別反映各自的估計(jì)區(qū)間所對(duì)應(yīng) 的精確程度和把握程度。 %951 96. 1 2 Z 92. 32*96. 196. 1 2 xxx Z 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 計(jì)算區(qū)間估計(jì)：計(jì)算區(qū)間估計(jì)： 在CJW公司的例子中，樣本均值產(chǎn)生的抽樣誤差是3.92或更小 的概率是0.95。因此，可以構(gòu)建總體均值的區(qū)間為， 由于，從一個(gè)總體中抽取到的樣本具有隨機(jī)性，在一次偶然的 抽樣中，根據(jù)樣本均值計(jì)算所的區(qū)間并不總是可以包含總體均 值，它是與一定的概率相聯(lián)系的。如下圖所示： 92.85,08.78 92. 382,92. 38

8、2, xx xx 已知時(shí)的大樣本情況 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT x 的抽樣分布2 x 95%x的所有 的值 3.923.92 3x 1 x x2 1 3.92x 基于的 區(qū)間 2 3.92x 基于的 區(qū)間 3 3.92x基于的區(qū)間(該區(qū)間不包含 ) 圖1 根據(jù)選擇的在 、 、 位置的樣本均值建立的區(qū)間 1 x x2 3x 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 上圖中，有95%的樣本均值落在陰影部分，這個(gè)區(qū)域的樣本 均值3.92的區(qū)間能夠包含總體均值。 因此，總體均值的區(qū)間的含義為，我們有95%的把握認(rèn)為， 以樣本均值為中心的3.92的區(qū)間能夠包含總體均值。 通常，稱該區(qū)間為置信區(qū)間，其對(duì)應(yīng)

9、的置信水平為 置信區(qū)間的估計(jì)包含兩個(gè)部分：點(diǎn)估計(jì)和描述估計(jì)精確度的 正負(fù)值。也將正負(fù)值稱為誤差邊際或極限誤差，反映樣本估計(jì)量 與總體參數(shù)之間的最大誤差范圍。 總結(jié)： 1 已知時(shí)的大樣本下的區(qū)間估計(jì) n Zx 2 值。的為側(cè)尾部中所提供的面積為在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右 ）為置信系數(shù)；式中，（ Z 2 1 2 Z 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 計(jì)算區(qū)間估計(jì)：計(jì)算區(qū)間估計(jì)： 在大多數(shù)的情況下，總體的標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的。根據(jù)抽樣 分布定理，在大樣本的情況下，可用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s作為總體標(biāo) 準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值，仍然采用上述區(qū)間估計(jì)的方法進(jìn)行總體參數(shù) 的估計(jì)。 未知時(shí)的大樣本下的區(qū)間估計(jì) n Zx 2 值。的為側(cè)尾

10、部中所提供的面積為在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右 ）為置信系數(shù)；式中，（ Z 2 1 2 Z 未知時(shí)的大樣本情況 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 【例例2 2】 斯泰特懷特保險(xiǎn)公司每年都需對(duì)人壽保險(xiǎn)單進(jìn)行審 查，現(xiàn)公司抽取36個(gè)壽保人作為一個(gè)簡(jiǎn)單隨即樣本，得到關(guān)于、 投保人年齡、保費(fèi)數(shù)量、保險(xiǎn)單的現(xiàn)金值、殘廢補(bǔ)償選擇等項(xiàng) 目的資料。為了便于研究，某位經(jīng)理要求了解壽險(xiǎn)投保人總體 平均年齡的90%的區(qū)間估計(jì)。 投保人投保人年齡年齡投保人投保人年齡年齡投保人投保人年齡年齡投保人投保人年齡年齡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 50 40 24 33 44 45 48 44 10 11 12 13 14

11、 15 16 17 18 47 31 36 39 46 45 39 38 45 19 20 21 22 23 24 25 26 27 27 43 54 36 34 48 23 36 42 28 29 30 31 32 33 34 35 36 34 39 34 35 42 53 28 49 39 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 上表是一個(gè)由36個(gè)投保人組成的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的年齡數(shù)據(jù)。現(xiàn) 求總體的平均年齡的區(qū)間估計(jì)。 分析：區(qū)間估計(jì)包括兩個(gè)部分點(diǎn)估計(jì)和誤差邊際，只需分 別求出即可到的總體的區(qū)間估計(jì)。 解：已知 （1）樣本的平均年齡 （2）誤差邊際 645. 1%90136 2 Zn，（大樣本），

12、5 .39 36 36405032 n x x s 2 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 （未知）總體標(biāo)準(zhǔn)差 n Z x 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 誤差邊際 （3）90%的置信區(qū)間為39.5 2.13 即（37.37，41.63）歲。 注意注意 （1）置信系數(shù)一般在抽樣之前確定，根據(jù)樣本所建立的區(qū)間能 包含總體參數(shù)的概率為 （2）置信區(qū)間的長(zhǎng)度（準(zhǔn)確度）在置信度一定的情況下，與樣 本容量的大小呈反方向變動(dòng)，若要提高估計(jì)準(zhǔn)確度，可以擴(kuò)大 樣本容量來(lái)達(dá)到。 77. 7 1 )( 2 n xx s 13. 2 36 77. 7 *645. 1 22 n s Z n Z x 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) ST

13、AT 8.2總體均值的區(qū)間估計(jì)：小樣本的情況 在小樣本的情況下，樣本均值的抽樣分布依賴于總體的抽樣分 布。我們討論總體服從正態(tài)分布的情況。 t分布的圖形和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形類似，如下圖示： )( 30n stx x 分布服從未知總體標(biāo)準(zhǔn)差 服從正態(tài)分布已知總體標(biāo)準(zhǔn)差 小樣本 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 0 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t分布（自由度為20） t分布（自由度為10） 圖2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與t分布的比較 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 在分布中，對(duì)于給定的置信度，同樣可以通過(guò)查表找到其對(duì) 應(yīng)的臨界值，利用臨界值也可計(jì)算區(qū)間估計(jì)的誤差邊際 因此，總體均值的區(qū)間估計(jì)在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的小樣本情況下

14、 可采用下式進(jìn)行： 假定總體服從正態(tài)分布； 2 t n s t 2 n s Zx 2 值。的供的面積為分布的右側(cè)尾部中所提）的自由度為（ 為在為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差；）為置信系數(shù)；式中，（ t 2 t1-n 1 2 ts 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 【例例3 3】謝爾工業(yè)公司擬采用一項(xiàng)計(jì)算機(jī)輔助程序來(lái)培訓(xùn)公司的 維修支援掌握及其維修的操作，以減少培訓(xùn)工人所需要的時(shí)間。 為了評(píng)價(jià)這種培訓(xùn)方法，生產(chǎn)經(jīng)理需要對(duì)這種程序所需要的平 均時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。以下是利用新方對(duì)名職員進(jìn)行培訓(xùn)的培 訓(xùn)天數(shù)資料。 根據(jù)上述資料建立置信度為的總體均值的區(qū)間估計(jì)。 （假定培訓(xùn)時(shí)間總體服從正態(tài)分布）。 職員時(shí)間職員時(shí)間職員時(shí)間

15、職員時(shí)間職員時(shí)間職員時(shí)間 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 解：依題意，總體服從正態(tài)分布，（小樣本），此時(shí) 總體方差未知。可用自由度為（n-1）=14的t分布進(jìn)行總體均值 的區(qū)間估計(jì)。 樣本平均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 誤差邊際 95%的置信區(qū)間為 87.53 15 63554452 n x x 82. 6 14 73.651 1 )( 2 n xx s 78. 3 15 82. 6 *145. 2 2 n s t x 53.87 3.78 即（50.09，57.65）天。 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 8.3確定樣本容量 誤差邊際 其計(jì)算需要已知 若我們選擇了置信度 由此，得到計(jì)算必要樣本容量的計(jì)

16、算公式： n Z x 2 。和樣本容量n, 2 Z 2 ,1 Z就可以確定 2 Z n 在已知 和后，我們可以求出誤差邊際為任何數(shù)值時(shí)的 樣本容量 等于期望的誤差邊際。令E )( 2 2 2 222 E Zn E Zn n ZE 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 【例例4】在以前的一項(xiàng)研究美國(guó)租賃汽車花費(fèi)的研究中發(fā)現(xiàn)，租 賃一輛中等大小的汽車，其花費(fèi)范圍為，從加利福尼亞州的奧 克蘭市的每天36美元到康涅狄格州的哈特福德市的每天73.50美 元不等，并且租金的標(biāo)準(zhǔn)差為9.65美元。假定進(jìn)行該項(xiàng)研究的組 織想進(jìn)行一項(xiàng)新的研究，以估計(jì)美國(guó)當(dāng)前總體平均日租賃中等 大小汽車的支出。在設(shè)計(jì)該項(xiàng)新的研究時(shí)，

17、項(xiàng)目主管指定對(duì)總 體平均日租賃支出的估計(jì)誤差邊際為2美元，置信水平為95%。 解：依題意， 可得 將以上結(jié)果取下一個(gè)整數(shù)（90）即為必要的樣本容量。 2,65. 9,96. 1%,951 2 EZ 43.89 2 65. 9 96. 1)( 2 2 2 2 2 2 2 E Zn 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 說(shuō)明： 由于總體標(biāo)準(zhǔn)差 在大多數(shù)情況下 是未知的，可以有以 下方法取得 的值。 （1）使用有同樣或者類似單元的以前樣本的樣本標(biāo)準(zhǔn)差； （2）抽取一個(gè)預(yù)備樣本進(jìn)行試驗(yàn)性研究。用實(shí)驗(yàn)性樣本的標(biāo)準(zhǔn) 差作為 的估計(jì)值。 （3）運(yùn)用對(duì) 值的判斷或者“最好的猜測(cè)”，例如，通常可用 全距的作為 的近

18、似值。 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 8.4總體比例的區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) 對(duì)總體比例 的區(qū)間估計(jì)在原理上與總體均值的區(qū)間估計(jì)相 同。同樣要利用樣本比例 的抽樣分布來(lái)進(jìn)行估計(jì)。 若， 則樣本比例近似服從正態(tài)分布。 同樣，抽樣誤差 類似的，利用抽樣分布（正態(tài)分布）來(lái)計(jì)算抽樣誤差 p p 5)1 (, 5,30pnnpn pp p 222 (1) p p pp ppZZZ nn 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 上式中， 是正待估計(jì)的總體參數(shù)，其值一般是未知，通常簡(jiǎn) 單的用 替代 。 即用樣本方差 替代總體方差 。 則， 誤差邊際的計(jì)算公式為： p p p )1 (pp )1 (pp n

19、 pp Z p )1 ( 2 的置信區(qū)間則為：1 n pp Zp )1 ( 2 值。的為側(cè)尾部中所提供的面積為在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右 ）為置信系數(shù)；式中，（ Z 2 1 2 Z 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 【例例5】1997年菲瑞卡洛通訊公司對(duì)全國(guó)范圍每?jī)?nèi)的902名女子高爾 夫球手進(jìn)行了調(diào)查，以了解美國(guó)女子高爾夫球手對(duì)自己如何在場(chǎng)上 被對(duì)待的看法。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，397名女子高爾夫球手對(duì)得到的球座開 球次數(shù)感到滿意。試在95%的置信水平下估計(jì)總體比例的區(qū)間。 分解： 解：依題意已知， （1）樣本比例 （2）誤差邊際 誤差邊際點(diǎn)估計(jì)區(qū)間 96. 1%951902 2 Zn，（大樣本）， 44. 0

20、902 397 n m p 0324. 0 902 56. 044. 0 96. 1 )1 ( 2 n pp Z p 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT （3）95%的置信區(qū)間0.44 0.0324 即（0.4076，0.4724）。 結(jié)論：在置信水平為95%時(shí)，所有女子高爾夫球手中有 40.76%到47.24%的人對(duì)得到的球座開球數(shù)感到滿意。 確定樣本容量確定樣本容量 在建立總體比例的區(qū)間估計(jì)時(shí)，確定樣本容量的原理與8.3 節(jié)中使用的為估計(jì)總體均值時(shí)確定樣本容量的原理相類似。 2 22 2 2 (1) E (1)(1) () pp EZ n pppp nZnZ EE 令 等于期望的誤差邊際 商

21、務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 【例例6】在例中，該公司想在1997年結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行一項(xiàng)新的 調(diào)查，以重新估計(jì)女子高爾夫球手的總體中對(duì)得到的球座開球 此數(shù)感到滿意的人數(shù)所占的比例。調(diào)查主管希望這項(xiàng)新的調(diào)查 在誤差邊際為0.025、置信水平為95%的條件下來(lái)進(jìn)行，那么， 樣本容量應(yīng)該為多大？ 解：依題意， 可得 將以上結(jié)果取下一個(gè)整數(shù)（1515）即為必要的樣本容量。 025. 0,44. 0,96. 1%,951 2 EpZ 51.1514 025. 0 56. 044. 0 96. 1 )1 ( )( 2 2 2 2 2 E pp Zn 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 說(shuō)明：說(shuō)明： 由于總

22、體比例 在大多數(shù)情況下是未知的，可以有以下方 法取得 的值。 （1）使用有同樣或者類似單元的以前樣本的樣本比例； （2）抽取一個(gè)預(yù)備樣本進(jìn)行試驗(yàn)性研究。用實(shí)驗(yàn)性樣本的比例 作為 的估計(jì)值。 （3）運(yùn)用對(duì) 值的判斷或者“最好的猜測(cè)”； （4）如果上面的方法都不適用，采用 。0.5p p p p p 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 8.5其他抽樣方法下總方差的計(jì)算 在第六章中學(xué)習(xí)到，除簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法外，在現(xiàn)實(shí)中還 可運(yùn)用分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣等抽樣方法，每一次抽 樣都涉及到對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)過(guò)程。 通過(guò)前面的知識(shí)，可知對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)過(guò)程中比較關(guān)鍵 的因素是計(jì)算總體方差。如果已知總體方差，

23、總體參數(shù)區(qū)間估 計(jì)的過(guò)程與前面介紹的方法相同。 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 分層抽樣分層抽樣 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們計(jì)算總方差是采用的公式是 在分層抽樣中，我們事先將總體按一定的標(biāo)志進(jìn)行分層，所形 成的數(shù)據(jù)實(shí)際等同于組距式數(shù)列，在組距式數(shù)列中，總方差需 要運(yùn)用方差加法定理來(lái)計(jì)算。 2 2 ()xx n 222 i 方差加法定理： 總方差組間方差平均組內(nèi)方差 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 這就是說(shuō)，如果要計(jì)算總方差，則需分別將組間方差和平 均組內(nèi)方差先計(jì)算出來(lái)。在分層抽樣下，是否真的需要由組間 方差和平均組內(nèi)方差相加來(lái)計(jì)算總方差呢？ 我們來(lái)考察一下分層抽樣的實(shí)施過(guò)程： 層間抽樣：在每一

24、層抽取 全面調(diào)查 層間方差 層內(nèi)抽樣：抽取部分樣本單位 抽樣調(diào)查 層內(nèi)方差 我們說(shuō)抽樣誤差是抽樣調(diào)查這種調(diào)查方式所特有的誤差， 因此上述兩部分誤差中只有由于抽樣調(diào)查所形成的層內(nèi)方差才 是抽樣誤差的組成部分，而由于全面調(diào)查所形成的層間方差不 是抽樣誤差的組成部分。 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) STAT 因此， 22 i 總方差平均組內(nèi)方差 22 22 : n:n : iiii ii i Ns n s Nn i N：總體單位數(shù)；N各層的總體單位數(shù)； 樣本容量；各層的樣本單位數(shù)； 當(dāng)總體方差未知時(shí)，用相應(yīng)的樣本方差替代。 2 2 i x Z n 此時(shí)，誤差邊際 商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì) 【例例7】某廠有甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)保溫瓶，乙車間產(chǎn)量是甲車 間的2倍?，F(xiàn)按產(chǎn)量比例共抽查了60支，結(jié)果如下。試以95.45% 的可靠程度推斷該廠生產(chǎn) 的保溫瓶的平均保 溫時(shí)間的可能范圍。 車間車間代碼代碼平均保溫時(shí)間平均保溫時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 s s 甲甲 乙乙 1 1 2 2 2525（小時(shí)）（小時(shí)） 2828（小時(shí)）（小時(shí)） 1.21.2