61函數(shù)（1）教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計學(xué)科數(shù)學(xué)執(zhí)教者蔣張偉時間2014年12月3日課 題 八年級上冊 第六章 一次函數(shù) 6.1函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)1通過簡單實例，了解常量與變量的意義；2通過實例，讓學(xué)生多角度、多層面地認(rèn)識和理解函數(shù)的意義，感受函數(shù)的多種表示形式；3能說出一些函數(shù)的實例，并能判斷兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系教學(xué)重點1函數(shù)概念的建立；2判斷兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系 教學(xué)難點 函數(shù)概念中的常量、變量的理解及其對應(yīng)關(guān)系探索 教材分析本節(jié)課是蘇科版八年級（上）第六章一次函數(shù)第一節(jié)的內(nèi)容。 本節(jié)課是從具體實際問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出來的，主要是通過學(xué)生探索實際問題中存在的大量的變量之間關(guān)系，進而抽象

2、出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重感性材料，讓學(xué)生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關(guān)系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列關(guān)系式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。 教學(xué)方法 教學(xué)準(zhǔn)備演示法 課堂討論法PPT 彈簧秤 砝碼教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路一、情景創(chuàng)設(shè)十年前大家還是個蹦蹦跳跳的孩子，隨著年齡的增長，大家的個子越來越高我們生活在一個四季明顯的地理位置上，隨著四季的變化，氣溫也隨之變化“變化”讓我們的生活多姿多彩，“變化”也時常給我們帶來困惑，所以“變”引

3、領(lǐng)我們?nèi)ヌ剿餍轮@節(jié)課開始讓我們在變化過程中去感悟新知識函數(shù)感受變量，及變量之間內(nèi)在的聯(lián)系由“變”到“變化的量”實現(xiàn)生活到數(shù)學(xué)的自然過渡二、探索新知老師從大港中學(xué)勻速開車到伯先中學(xué)，在這個過程中有哪些量？在這些量中有哪些量是沒有變化的？哪些量是不斷變化的？在上面的過程中，汽車行駛的速度數(shù)值不變，兩地的路程數(shù)值不變，這樣的量我們稱之為常量而汽車行駛的時間，汽車距起點、終點的路程不斷變化，這樣的量我們稱之為變量由此，我們得到兩個新的概念：常量與變量的概念在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量你還能舉出生活中的某些變化過程，并說明其中的常量和變量嗎？

4、汽車行駛的時間在不斷變化；汽車距離起點和終點的路程也在不斷變化；列車行駛的速度不變；從甲地到乙地的路程不變例如：在升旗過程中，旗桿的高度不變是常量，國旗的高度是變量通過“提出問題尋找其中的量對量進行分類歸納概念”，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念形成的全過程，感受數(shù)學(xué)概念形成的自然性與合理性，加深學(xué)生對概念的理解注意：常量和變量是相對于某一特定變化過程而言的，同一個量在某一變化過程中是常量，而在另一變化過程中也可能是變量（如當(dāng)列車進站剎車后，速度就成變量）在剛才的問題中我們看到：隨著年齡的增長，大家的個子越來越高；隨乘車時間的增加距離目的地越來越近；隨音樂播放時間的推進國旗的高度越來越高在各種變化過程中往往

5、存在著兩個互相聯(lián)系的變量在不同變化過程中探索變量與變量之間的關(guān)系問題1看一個波紋問題一石激起千層浪，水滴泛起層層波變化中的波紋可以看作是一個不斷向外擴展的圓你能用語言描述變化中圓的面積與其半徑大小之間的關(guān)系嗎？問題2看一個水庫蓄水問題已知水庫的水位變化與蓄水量變化情況如下表所示：水位m106120133135蓄水m3230107709107118108123108你能從表格里獲得哪些信息？水位高低與蓄水量有什么關(guān)系？注意：利用表格，工作人員能根據(jù)觀察的水位，及時報告水庫蓄水量問題3看搭小魚問題如圖，搭一條小魚需要8根火柴， 每多搭一條小魚就要增加6根火柴，請說出搭小魚過程中的常量和變量下面我們

6、重點討論這兩個變量間的關(guān)系：你能寫出搭n條小魚所需的火柴根數(shù)s與小魚條數(shù)n之間的關(guān)系式嗎？說說你從關(guān)系式中獲得的信息變量：波紋圓面積和半徑圓的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定從表中可以看出，水位為106 m時，蓄水量為230107m3；水位為120 m時，蓄水量為709107m3 變量：水位和蓄水量在水庫蓄水過程中，蓄水量隨著水位的升高而增大，隨著水位的下降而減少，當(dāng)水位穩(wěn)定不變時，蓄水量也穩(wěn)定不變變量：總共需要的火柴數(shù)和所搭小魚的條數(shù)S86（n1），由上面的關(guān)系式可知，在搭小魚的過程中，火柴數(shù)s隨小魚條數(shù)n的增加而增加，隨小魚條數(shù)n的減少而減少，當(dāng)小魚條數(shù)n一定時，火柴數(shù)s也保

7、持一定三、歸納總結(jié)上面三個實際問題的共性為：上面的每個變化過程都有兩個變量，且當(dāng)其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；當(dāng)其中一個變量確定時，另一個變量也隨著確定一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱 y是 x的函數(shù)，x是自變量回頭看前面的實例，現(xiàn)在可以用函數(shù)的思想來理解其中兩個變量間的關(guān)系了在水庫蓄水過程中，蓄水量隨著水位的升高而增大，蓄水量是水位的函數(shù)；在搭小魚的過程中，總共需要的火柴數(shù)隨所搭小魚的條數(shù)的變化而變化，所用火柴根數(shù)s是小魚條數(shù)n的函數(shù)；在波紋逐漸變化的過程中，圓的面積隨著半徑的變化而變化，圓的面積

8、是半徑的函數(shù)注意到我們可以用多種方式表示變化過程中的函數(shù)關(guān)系 你還能舉出一些類似的實例嗎？學(xué)生在情景中感受和體會函數(shù)概念由于學(xué)生首次接觸函數(shù)概念因此在學(xué)習(xí)中重在讓學(xué)生感受概念：通過大量的具體實例，讓學(xué)生充分認(rèn)識事物的變化過程，并探索在這個過程中兩個變量之間的相互關(guān)系，提升認(rèn)識，形成函數(shù)概念四、例題講解1把一根2m長的鐵絲圍成一個長方形（1）當(dāng)長方形的寬為0.1 m時，長為多少？（2）當(dāng)長方形的寬為0.2 m時，長為多少？（3）這個長方形的長是寬的函數(shù)嗎？為什么？五、課后測試 1.在圓的周長公式中，下列說法正確的是（ ）A.常量為2，變量為 B.常量為變量為C.常量為，變量為 D.以上答案都不對

9、2如果用x代表左邊的數(shù)字，用y代表右邊的數(shù)字，那么變量y是否是變量x的函數(shù)？為什么？8-89-96481 3下列各變量之間的關(guān)系，不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的是( ) A圓的周長與半徑；B長方形的寬一定，它的面積與長；C正方形的面積與周長；D等腰三角形的面積與底邊長提示：先分析變化過程中變量間的關(guān)系（可先列出關(guān)系式），再緊扣函數(shù)概念加以識別A、B、C均符合；D中底邊上的高也是變量，故不止兩個變量，所以不是函數(shù)關(guān)系相互交流，共同解答解：（1）寬為0.1m時，長為；（2）寬為0.2m時，長為；（3）在這個變化過程中有兩個變量“長”和“寬”，“長”隨著“寬”的變化而變化；且對于“寬”的每一個值，“長”都有唯一

10、確定的值與之對應(yīng)，所以長方形的長是寬的函數(shù)學(xué)生先獨立完成，然后討論交流，選學(xué)生代表回答，教師反饋在學(xué)生解題的過程中強調(diào)“用函數(shù)的定義來思考”其實，回到定義去，是給了學(xué)生一種思考的方法突出內(nèi)容的重點，了解常量和變量，判斷兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系六、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對自己說，你有哪些收獲？ 讓我們一起回顧一下今天我們這節(jié)課的內(nèi)容本節(jié)課我們首先感受了生活中反映變化過程的幾個事例，并從中抽象出常量和變量的概念；接著我們關(guān)注了一些只含有兩個變量，并且當(dāng)一個變量確定時另一個變量也隨之唯一確定的實際的變化過程，由此引入了函數(shù)的概念；進而我們學(xué)會用函數(shù)的思想認(rèn)識事物運動變化的過程 嘗試對知識方法進行歸納、提煉、總結(jié)，形成理性的認(rèn)識，內(nèi)化數(shù)學(xué)的方法和經(jīng)驗小結(jié)不僅可以幫助學(xué)生梳理知識、理清脈絡(luò)，而且還能夠起到提升認(rèn)識、內(nèi)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用老師