專題勾股定理.doc

1、專題勾股定理一.勾股定理的直接應(yīng)用1、在A4BC中，ZA = 90% abc分別是ZA、ZB、ZC的對邊，a = 4 = 3,則c的長度是()A、4B、5C、6D、y/12、在 RtABC 中，db = &則c的長度為()A、6B、10C、2“D、10或2行3、在 RMBC 中，ZC = 90 , ZAZ5ZC 的對邊分別為 a、b、c,(1) 若 a:b=3:4,c=75cm,求 a、b;(2) 若 c一a=4,b=16,求 a、c;(3) 若ZA=30, c=24,求c邊上的高h(yuǎn);(4) 若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求a+b+c.二.勾股定理在直角三角形中的有關(guān)計算6、在ZABC中，AB=15

2、, AC=20, BC邊上的高AD=12,求BC的長。7、如圖，在ZkABC中，AB=5, AC=13, BC邊上的中線AD=6,求BC的長.8、如圖，已知：ZC = 90, AM = CM9 MP丄 AB于 P.求證：bp2 = ap2 + bc2.9、已知，如圖，RtAABC 中，ZBAC=90G , AB二AC, D 是 BC 上任意一點，求證：BD:+CD:=2AD=.10、如圖，已知：在中，ZACB = 90,分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓,試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等.三、直角三角形形狀的判定11、已知：在厶 ABC中，ZA、ZB、ZC的對邊分別是a、b、c

3、,滿足a2+b2+c2+338= 10a+24b+26 試判斷 ABC的形狀13、已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為CB的四等分點且CE= 4求證：AF1FE.四、有關(guān)折疊的問題14. 如圖1,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC = 6cm, BC = 8cm,現(xiàn)將直角邊AC 沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A.2cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm15、已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm, AD=9cm,將此長方形折疊，使點B與點 D重合，折痕為EF,則AABE的面積為（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2 D、12cm216、

4、如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合,則EB的長是（）.A. 3B. 4AD. 517、如圖，已知：點E是正方形ABCD的BC邊上的點，現(xiàn)將A DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在對角線DB上，則EB ： CE=18. 如圖，AD是AABC的中線，ZADC=45,把 ADC沿AD對折，點C落在C的 位置，若BC = 2,則BC=19、如圖，在矩形ABCD中，AB = 6.將矩形A3CD折疊，使點B與點D重合，C落在C處，若A圧BE=：29則折痕EF的長為多少？20、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm.當(dāng)小紅折

5、疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）.想一想，此時EC有多長？ 21、如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合, 已知AB = 3, AD = 9,求BE的長.22、有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm.BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿ZCAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊A B,且與AE重合,E五、最短路徑問題23、如圖，圓柱的高為10 cm,底面半徑為2 cm.,在下底面的A點處有 一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處，需要爬行的最短路程是 多少？3cmOX計；14米0. 6 米：24、如圖，長方體的高為3 cm,底面是邊長為2 cm的正方形.現(xiàn)有一小蟲從頂

6、點A出發(fā),沿長方體側(cè)面到達(dá)頂點C處，小蟲走的路程最短為多少厘米?25、如圖，長方體的底面邊長分別為lcm和3cm,高為6cm如果 用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點B,那么所用細(xì) 線最短需要多長?如果從點A開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點B,那 么所用細(xì)線最短需要多長？26、一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的氏點沿紙箱爬到D點，那么它所行的最短路線的長是六. 生活實際問題27、長為4 m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時調(diào)整為60 角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m.28. 將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的圓柱 形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的

7、長度為hem,則h的取 值范圍是（）.A. hW17cmB. h$8cmC 15cmWhW16cmD 7cmWhW16cm29一如圖 所示，秋千OA在平衡位置時，下端A距地面0.6米, 當(dāng)秋千蕩到OA|的位置時，下端街距平衡位置的水平距離A.B為 2.4米，距地面14米，求秋千OA的長.圖 18 - 3830、如圖18 一 39所示，一獵人在O點處發(fā)現(xiàn)一只野兔正從他的正前方60米處的A 點，以10米/秒的速度沿水平方向向前奔跑，已知獵槍子彈的飛行速度是610米/秒， 若獵人向兔子正前方11米處瞄準(zhǔn)開槍，則能否打中野兔？4B3K在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池

8、塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線訃算，如果兩只猴 子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米？32、如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30 千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用 為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總 費(fèi)用是多少？B33. 去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便4、B 兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段 AB）,經(jīng)測量，在4地的北偏東60。方向、3地的西偏北4

9、5。方向C處有一個半徑為0.7km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？（餡1732）34、如圖所示，某風(fēng)景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計劃從王時A處架攻一耒筑牛Z戈玲玉ij另一山峰C處，若在A處測得ZEAC二30。，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的 長為米.卜:h35、（本題滿分6分）如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小 屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事惜所 走的最短路程是多少？小河* A ；牧畜 :III.B小屋%.36、如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿 古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能否通過這 個通道.37、如圖，某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向100km的B處有一臺風(fēng)中 心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=60km,那么臺風(fēng) 中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng) 的破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的兒小時內(nèi)撤離才可脫離危險？38、如