向量的加法運(yùn)算及其幾何意義省優(yōu)質(zhì)課比賽課件PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義省優(yōu)質(zhì)課向量的加法運(yùn)算及其幾何意義省優(yōu)質(zhì)課 比賽課件比賽課件 引例引例 1+1在什么情況下不等于在什么情況下不等于2？ 例如右圖，兩個(gè)小孩分別用例如右圖，兩個(gè)小孩分別用1牛牛 頓的力提起水桶，則水桶的重頓的力提起水桶，則水桶的重 力是力是2牛頓嗎？牛頓嗎？ 第1頁/共30頁 問題提出問題提出 1.向量、平行向量、相等向量的含向量、平行向量、相等向量的含 義分別是什么？義分別是什么？ 2.用有向線段表示向量，向量的大用有向線段表示向量，向量的大 小和方向是如何反映的？什么叫零小和方向是如何反映的？什么叫零 向量和單位向量？向量和單位向量？ 第2頁/共30頁 向

2、量的加法運(yùn)算及其幾何意義 第3頁/共30頁 探究一：向量加法的幾何運(yùn)算法則探究一：向量加法的幾何運(yùn)算法則 思考思考1 1：如圖，某人從點(diǎn)如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)到點(diǎn)B，再從點(diǎn)，再從點(diǎn)B B按按 原方向到點(diǎn)原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向，則兩次位移的和可用哪個(gè)向 量表示？由此可得什么結(jié)論？量表示？由此可得什么結(jié)論？ A B C ACBCAB 思考思考2 2：如圖，某人從點(diǎn)如圖，某人從點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)B B，再從點(diǎn)，再從點(diǎn)B B按按 反方向到點(diǎn)反方向到點(diǎn)C C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向，則兩次位移的和可用哪個(gè)向 量表示？由此可得什么結(jié)論？量表示？由此可得什么結(jié)論？ ACBCAB A B C 第

3、4頁/共30頁 A C B 如圖，運(yùn)送淡水的船只，先從如圖，運(yùn)送淡水的船只，先從A島到島到B島，再從島，再從B島到島到 C島，這兩次的位移之和可以用哪一個(gè)向量表示？由島，這兩次的位移之和可以用哪一個(gè)向量表示？由 此可得什么結(jié)論？此可得什么結(jié)論？ ACBCAB 思考3： 第5頁/共30頁 上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量向量 的和的和還是一個(gè)向量還是一個(gè)向量. 如圖，對(duì)于下列兩個(gè)向量，如何用三角形法則求其如圖，對(duì)于下列兩個(gè)向量，如何用三角形法則求其 和向量？和向量？ a b 一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做

4、向量的 加法加法.上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加 法的三角形法則法的三角形法則. 思考4： 第6頁/共30頁 三三 角角 形形 法法 則則: O B 向量加法的法則向量加法的法則 a b a b C a + b b .,baOBbCBaOCO 則則作作點(diǎn)點(diǎn)作作法法：在在平平面面內(nèi)內(nèi)任任取取一一 ,ba 與 與任意給出兩個(gè)向量任意給出兩個(gè)向量.ba 如何求如何求 第7頁/共30頁 觀察向量觀察向量 、 的連接方式，你能總結(jié)三的連接方式，你能總結(jié)三 角形法則的作圖特點(diǎn)嗎？角形法則的作圖特點(diǎn)嗎？ abba 起終 位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.

5、三角形法則三角形法則 第8頁/共30頁 F1 F2 F E O O E 例如例如:橡皮條在兩個(gè)力橡皮條在兩個(gè)力F1與與F2的作用下的作用下,從從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn). 同時(shí)橡皮條在力同時(shí)橡皮條在力F的作用下也是從的作用下也是從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn). F1+F2=F.分析:由物理知識(shí)知F為F1與F2的合力 思考思考5： 第9頁/共30頁 F1 F2 F E O O E 這也是向量的加法嗎？這也是向量的加法嗎？ 例如例如:橡皮條在力橡皮條在力F1與與F2的作用下的作用下,從從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn). 同時(shí)橡皮條在力同時(shí)橡皮條在力F的作用下也是從的作用下也是從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長

6、到了O點(diǎn)點(diǎn). 分析分析:由物理知識(shí)知由物理知識(shí)知,F為為F1與與F2的合力的合力 F1+F2=F. F以以為為F1與與F2為鄰邊所形成為鄰邊所形成平行四邊形平行四邊形 的對(duì)角的對(duì)角 線線 思考思考5: 第10頁/共30頁 三角形法則三角形法則:平行四邊形法則平行四邊形法則: O B 向量加法的法則向量加法的法則 a b a b C a + b a b B O A C a + b .,baOBbCBaOCO 則作點(diǎn)作法：在平面內(nèi)任取一 b a 鄰邊做 為、以作點(diǎn)作法：在平面內(nèi)任取一OBOAbOBaOAO., OACB,連接連接OC,.OCOAOBab 則 ,ba 與 與任意給出兩個(gè)向量任意給出兩

7、個(gè)向量.ba 如何求如何求 第11頁/共30頁 bb a b a 三三 角角 形形 法法 則則:平行四邊形法則平行四邊形法則: O B 2.它們之們有聯(lián)系嗎它們之們有聯(lián)系嗎? 1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎? a b a b C a + b B O A C a + b b 向量加法的法則向量加法的法則 ,ba 與 與任意給出兩個(gè)向量任意給出兩個(gè)向量.ba 如何求如何求 第12頁/共30頁 平行四邊形法則平行四邊形法則 通過利用平行四邊形法則作向量的和，你能總通過利用平行四邊形法則作向量的和，你能總 結(jié)出作圖的特點(diǎn)嗎？結(jié)出作圖的特點(diǎn)嗎？ 力的合成可以看作向量加法平行四邊形法

8、 則的物理模型. 同起點(diǎn)的對(duì)角線同起點(diǎn)的對(duì)角線. 第13頁/共30頁 三角形法三角形法 則則 加 法連 接指 向 起終相連起終相連起起終終 平行四邊形法則平行四邊形法則起點(diǎn)重合起點(diǎn)重合 同起點(diǎn)的同起點(diǎn)的 對(duì)角線對(duì)角線 歸納小結(jié)歸納小結(jié) 第14頁/共30頁 (2)(4) 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) a b (1)(3) b . . 1 ba ba 作出 法則，用向量加法的三角形、如圖，已知 a b b a b a a ba ba ba ba 教材教材P84練習(xí)練習(xí) 本題能用平行四邊 形法則求向量 和嗎？ 第15頁/共30頁 A .,. 2baba 形法則作出用向量加法的平行四邊、如圖，已知 b a b a

9、 D B a C b ba ba C Da b B A 本題能用三角形法 則求向量和嗎 ？ （1）（2） 第16頁/共30頁 探究二：向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)探究二：向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 與 為相反向量. 0 baa b 思考思考2 2：若向量若向量 與與 為相反向量，為相反向量， 等于什么？反之成立嗎？等于什么？反之成立嗎？ b a ba 思考思考1 1：零向量與任一向量零向量與任一向量 可以相加可以相加 嗎？嗎？ a 規(guī)定：規(guī)定： .00aaa 第17頁/共30頁 AB C C BA a b a b ACBCABba ACBCABba 思考思考3 3：若向量若向量 與與 同向，則向量同向，

10、則向量 的方向如何？若向量的方向如何？若向量 與與 反向，則向反向，則向 量量 的方向如何？的方向如何？ b b a a ba ba ,a baba b 當(dāng)向量同向時(shí)，的方向與同向. ,a babab 當(dāng)反向時(shí)，的方向與 、 中模大的向量同向. 第18頁/共30頁 a b ba b a + a b 思考思考4 4：觀察下列各圖，觀察下列各圖， 與與 的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？ 與與 的大的大 小關(guān)系如何？小關(guān)系如何？ ba ba ba ba a b a b ba ab ab ab ab (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 與與 反向時(shí)取等號(hào)反向時(shí)取等號(hào))a b (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 與與 同向時(shí)取等號(hào)同向

11、時(shí)取等號(hào)) b a 第19頁/共30頁 思考思考5 5：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律， 即對(duì)任意即對(duì)任意a，bR，都有，都有ab= =ba. .那那 么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢 驗(yàn)？驗(yàn)？ a AO a C b B b ba ba ab ACOA.OC BCOB .OC .,（交換律）所以abba 第20頁/共30頁 思考思考6 6：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì) 任意任意a，b，cR，都有（，都有（ab）c= =a （bc）. .那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？ 根據(jù)圖形驗(yàn)

12、證根據(jù)圖形驗(yàn)證 A O a B b C c ba cba cb .cbacba ,OCBCOBBCABOAcba ,OCACOABCABOAcba .)()( ,（結(jié)合律）所以cbacba 第21頁/共30頁 . )4( . )3( . )2( . ) 1 ( edc dba dc ba .化簡化簡 ._) 1 (BCCDAB ._)2(CBACBNMA ._)3(DCCABDAB .根據(jù)圖示填空根據(jù)圖示填空 a b c d e fg A B D E C c f g f AD MN 0 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 第22頁/共30頁 AB C D E F O 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 1 2(3). OABCD

13、EF OAOCBCFEOAFE 例1 已知 為正六邊形的中心，作出下列向量 （）；（ ）； ;1OBOCOA）解：（ ;2ADFEBC）（ . 03 FEOA）（ 第23頁/共30頁 B C A D （1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度 （保留兩個(gè)有效數(shù)字）；（保留兩個(gè)有效數(shù)字）； 鄰邊作 為、表示水速，以表示船速，如圖所示，解：ABADABAD)1 ( ABCD，AC 則表示船實(shí)際航行的速度. （2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間 的夾角表示，精確到度）的夾角表示，

14、精確到度）. D BA第24頁/共30頁 2t2,5,RABCABBC 在中， 由計(jì)算器得由計(jì)算器得68. 答：船實(shí)際航行速度的大小約為答：船實(shí)際航行速度的大小約為.4 km/h, 航行方向與水航行方向與水 的流速間的夾角為的流速間的夾角為68 . , 5 . 2 2 5 tan AB BC CAB因?yàn)?,4 .52952, 22 22 BCABAC所以 B C A D 第25頁/共30頁 10km 103km a b ab 1.若 表 示 “ 向 南 走” , 表 示 “ 向 西 走” , 則表 示 . 2.35ababab ab ab 若 ， 滿足，求的 最大值，并指出 ， 滿足什么條件時(shí)? 取到最大值. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 第26頁/共30頁 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 向量加法的物理背景 向量的加法運(yùn)算 向量加法的運(yùn)算律 平行四邊形法則 三角形法則三角形法則 向量加法實(shí)際應(yīng)用 位移的合成可以看作向量加法三位移的合成可以