二次函數(shù)定義教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二十二章 二次函數(shù)22.1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：二次函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）九年級(jí)上冊(cè)第二十二章，這章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)與一次函數(shù)，對(duì)于函數(shù)已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道學(xué)習(xí)函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1通過具體的事例認(rèn)識(shí)這種函數(shù)；2探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3利用這種函數(shù)解決實(shí)際問題；4探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開。首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性

2、質(zhì)解決一些實(shí)際問題。二、學(xué)情分析：學(xué)生對(duì)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)已經(jīng)很陌生，第一課時(shí)應(yīng)對(duì)上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和正比例函數(shù)的知識(shí)做一個(gè)回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個(gè)內(nèi)容入手：認(rèn)識(shí)函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實(shí)際問題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過分析實(shí)際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。然后根據(jù)這種體驗(yàn)?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題。三、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：1探索并歸納二次函數(shù)的定義；2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。過程方法：1感悟新舊知識(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生更深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比思想方法

3、；2經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；3能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。情感態(tài)度：1把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系，從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲； 2使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用； 3通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識(shí)。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 1經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。 2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。教

4、學(xué)難點(diǎn)： 經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。五、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)自主探究合作交流。六、教具、學(xué)具：教學(xué)課件七、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。八、教學(xué)過程：教師引導(dǎo)及問題設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1：溫故知新，引出課題。教師投影出問題：對(duì)于“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?那些函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?能把學(xué)過的函數(shù)定義及一般形式回憶一下嗎?學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時(shí)候，大家還記得我們從哪幾個(gè)方面探究的嗎?小結(jié)：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗師生行為：

5、教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來，對(duì)于一些概括性較強(qiáng)的問題，教師要進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。小組探究整理結(jié)果：學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)。在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。一次函數(shù)y=kx+b （其中k、b是常數(shù)，且k0），當(dāng)b=0時(shí)，正比例函數(shù)ykx（k是不為0的常數(shù)）定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。由復(fù)習(xí)回顧舊知識(shí)入手，通過回顧已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)要

6、探究的新的函數(shù)有個(gè)明確的方向，讓學(xué)生由舊知識(shí)中尋找新知識(shí)的生長點(diǎn)，符合認(rèn)識(shí)新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化?；顒?dòng)2：合作學(xué)習(xí)，探索新知：出示思考問題形成初步感悟：1正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為 x ，表面積為 y ，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式是什么？2有n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？3某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？4問題、中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中

7、的m是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎？問題呢？5觀察上面的三個(gè)函數(shù)，從解析式看有什么共同點(diǎn)？師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題。教師引導(dǎo)開展合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：1、先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2、上述三個(gè)問題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。 y =6x2 y = 20 (1+x)2 = 20x2+40x+20上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？（讓學(xué)生發(fā)表意見，提出看法。）教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常數(shù), a0)的形式。板書：我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，且a0)的函

8、數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) ，其中x是自變量，稱a為二次項(xiàng)系數(shù)， b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。注意：切不可忽視a0。學(xué)生思考問題，列出關(guān)系式。正方體的六個(gè)面是全等的 形，每個(gè)面的面積是 ，則y 關(guān)于x 的關(guān)系式是 。每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是 比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù)m= 。這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20t，一年后產(chǎn)量是 t，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量則是 t，即兩年后的產(chǎn)量為y= 。問題1、2、3讓學(xué)生獨(dú)立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，點(diǎn)撥，得出問

9、題結(jié)論。學(xué)生小組合作交流。學(xué)生發(fā)表自己的見解，總結(jié)歸納二次函數(shù)的定義。由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對(duì)概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ)。通過歸納、分析，使學(xué)生明白二次函數(shù)的特征，理解其解析式的特點(diǎn)。經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。使學(xué)生深刻理解：看一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0；還要看最高次數(shù)是不是2。活動(dòng)3：應(yīng)用遷移，鞏固提高：做一做：1、下列函數(shù)

10、中，哪些是二次函數(shù)？ y=x2 y=x+ y=2x2x1 y=x(1x) y=(x+3)x y=3(x-1)+1 s=3-2t v=10r 2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為 。實(shí)際問題中的二次函數(shù)：1、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求：(1)y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。(2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示。 ABEFCGDH2、用20米的

11、籬笆圍一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x，矩形的面積為y，求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)x=3時(shí)，矩形的面積為多少？3、書本P29的練習(xí)共兩題。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，集體點(diǎn)評(píng)，提出并歸納注意的細(xì)則：整式與分式區(qū)別對(duì)待；要先展開合并再判斷；系數(shù)要帶符號(hào)。學(xué)生獨(dú)立思考，自主解決，然后交流成果。三條練習(xí)的設(shè)計(jì)，由淺入深，層層遞進(jìn)，在復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)獲得解決新問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步內(nèi)化新知、突破難點(diǎn)。 問題學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案，師生共同評(píng)價(jià)；問題學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)

12、，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在獨(dú)立完成練習(xí)的過程中加深對(duì)概念的理解。這是三條二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，通過解答，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。整個(gè)探究過程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗(yàn)到成功的快樂?；顒?dòng)4：總結(jié)反思，拓展升華：1、反思本節(jié)課的收獲。2、反思二次函數(shù)與一次函數(shù)有哪些異同？與正比例函數(shù)又有哪些異同？3、課外作業(yè)：A組：依題意寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再化成一般形式并指出其中a、b、c的值。一個(gè)矩形的長是寬的2倍，寫出這個(gè)矩形的面積s關(guān)于寬x的函數(shù)解析式；某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行再次

13、降價(jià)。如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。B組：如果函數(shù)y=（k+2）xk2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，求k的值是多少？學(xué)生稍加思考后充分發(fā)表自己的見解。學(xué)生談本節(jié)課的收獲和學(xué)習(xí)體會(huì)，并進(jìn)行質(zhì)疑，師生交流歸納，解惑。要求全部同學(xué)都完成A組作業(yè)，B組作業(yè)提供給學(xué)有余力和敢于挑戰(zhàn)自己的同學(xué)作為研討和探索。加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的反思。把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)的遺漏和不足；備選題則僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用。九、板書設(shè)計(jì)：22.1.1 二次函數(shù)1、概念：我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中稱a為二次項(xiàng)系數(shù)， b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。2、列函數(shù)關(guān)系式的依據(jù)圖形面積，規(guī)律問題，增長率，銷售利潤，學(xué)科相關(guān)等。引入例子相應(yīng)關(guān)系式 y =6x2 a= ,b= ,c= . a= ,b= ,c= . y = 20 (1+x)2 即y = 20x2+40x+20a= ,b= ,c= .投 影 幕十、教學(xué)反思：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必