高三應(yīng)用題練習(xí)以及答案

1、高三應(yīng)用題練習(xí)以及答案高三數(shù)學(xué)考前中檔題突破應(yīng)用題類型一、函數(shù)類應(yīng)用題：1某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元.求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最?。唤馕觯涸O(shè)該廠應(yīng)隔x(xN+)天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為y1元，飼料的保管與其它費用每天比前一天少2000.03=6（元），x天飼料的保管與其它費用共是6(x1)6(x2)63x23x(元)從而有y1(3x23x300)2001.8+3x+357417當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x10時，y1有最小值即每隔1

2、0天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小類型二、圖形類應(yīng)用題CBA2如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲.乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為,山路長為,經(jīng)測量,.(1)求索道的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?解:(1), , 根據(jù)得 (2)設(shè)乙出發(fā)t分鐘后,甲.乙距離為d,則 即 時,即乙出發(fā)分鐘后,乙在纜車

3、上與甲的距離最短. (3)由正弦定理得(m) 乙從B出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710 m 才能到達(dá)C 設(shè)乙的步行速度為V ,則 為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi) 3如圖，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為設(shè)S的眼睛距地面的距離按米（1）求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；（2）立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞其中點O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由解 (1) 如圖，作SC垂直O(jiān)B于

4、C，則CSB30，ASB60又SA，故在RtSAB中，可求得BA3，即攝影者到立柱的水平距離為3米 由SC3，CSO30，在RtSCO中，可求得OC 因為BCSA，故OB2，即立柱高為2米. (2)連結(jié)SM，SN，設(shè)ONa，OMb在SON和SOM中，得a2b226cosMSN 又MSN(0，)， 則MSN故攝影者可以將彩桿全部攝入畫面類型三、不等式應(yīng)用題4如圖，已知矩形油畫的長為a，寬為b在該矩形油畫的四邊鑲金箔，四個角（圖中斜線區(qū)域）裝飾矩形木雕，制成一幅矩形壁畫設(shè)壁畫的左右兩邊金箔的寬為x，上下兩邊金箔的寬為y，壁畫的總面積為S（1）用x，y，a，b表示S；（2）若S為定值，為節(jié)約金箔用量

5、，應(yīng)使四個矩形木雕的總面積最大求四個矩形木雕總面積的最大值及對應(yīng)的x，y的值解：（1）壁畫由9個小矩形構(gòu)成，其面積為9個矩形的面積和，壁畫的總面積為S2bx2ay4xyab，x,y0（2）依題意，即求4xy的最大值 因為x,y0，所以2bx2ay2，從而S44xyab，當(dāng)且僅當(dāng)bxay時等號成立令t，則t0，上述不等式可以為4t24tabS0，解得t因為t0，所以t，從而xy由解得（舍去負(fù)值）所以當(dāng)x，y時，四個矩形木雕的總面積最大，最大值為abS2類型四、數(shù)列應(yīng)用題5.為穩(wěn)定房價，某地政府決定建造一批保障房供給社會.計劃用1600萬元購得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū)，每幢樓的

6、樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為1000平方米，每平方米的建筑費用與樓層有關(guān)，第x層樓房每平方米的建筑費用為(kx+800)元(其中k為常數(shù)) 經(jīng)測算，若每幢樓為5層，則該小區(qū)每平方米的平均綜合費用為1270元. (每平方米平均綜合費用)（1）求k的值；（2）問要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費用最低，應(yīng)將這10幢樓房建成多少層？此時每平方米的平均綜合費用為多少元？【答案】【解】（1）如果每幢樓為5層，那么所有建筑面積為1010005平方米，所有建筑費用為(k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k+800)+(5k +800)100010，所以，3分1270，解之得：k5

7、06分（2）設(shè)小區(qū)每幢為n(nN*)層時，每平方米平均綜合費用為f (n)，由題設(shè)可知f (n) +25n+8252+8251 225(元). 10分當(dāng)且僅當(dāng)25n，即n8時等號成立12分答：該小區(qū)每幢建8層時，每平方米平均綜合費用最低，此時每平方米平均綜合費用為1 225元14分6.關(guān)于某港口今后20年的發(fā)展規(guī)劃，有如下兩種方案：方案甲：按現(xiàn)狀進(jìn)行運營.據(jù)測算，每年可收入760萬元，但由于港口淤積日益嚴(yán)重，從明年開始需投資進(jìn)行清淤，第一年投資50萬元，以后逐年遞增20萬元.方案乙：從明年起開始投資6000萬元進(jìn)行港口改造，以徹底根治港口淤積并提高吞吐能力.港口改造需用時4年，在此期間邊改造邊

8、運營.據(jù)測算，開始改造后港口第一年的收入為320萬元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增長50%，而后各年的收入都穩(wěn)定在第5年的水平上.（1）從明年開始至少經(jīng)過多少年，方案乙能收回投資（累計總收益為正數(shù)）？（2）從明年開始至少經(jīng)過多少年，方案乙的累計總收益超過方案甲？（收益收入投資）解析（1）設(shè)從明年開始經(jīng)過第n年，方案乙的累計總收益為正數(shù).在方案乙中，前4年的總收入為 =26006000, 故n必定不小于5，則由 2600+3201.54(n4)6000，解得n6,故n的最小值為7.答: 從明年開始至少經(jīng)過7年，方案乙能收回投資.（2）設(shè)從明年開始經(jīng)過n年方案甲與方案乙的累計總收益分別為y

9、1, y2萬元，則 y1760n50nn(n1)2010n2+720n, 當(dāng)n4時，則y10, y20,可得y1y2. 當(dāng)n5時，y226003201.54(n4)60001620n9880， 令y1y2, 可得1620n988010n2+720n, 即n(n+90)998,由10(10+90)998, 9(9+90)998, 可得n的最小值為10. 答：從明年開始至少經(jīng)過10年，方案乙的累計總收益超過方案甲.類型五、解析幾何應(yīng)用題7在相距1400米的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3秒，已知聲速是340米/秒，炮彈爆炸點在怎樣的曲線上？并求出軌跡方程.BAOyxM解：設(shè)爆炸t秒后A哨所

10、先聽到爆炸聲，則B哨所t + 3秒后聽到爆炸聲，爆炸點設(shè)為M 則 |MA| = 340t, |MB| = 340( t + 3 ) = 340t + 1020 兩式相減：|MA| - |MB| = 1020 (|AB| = 1400 1020) 炮彈爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線以AB為x軸、AB中點為原點建立直角坐標(biāo)系（如圖） A(-700, 0 ), B( 700, 0 ) c = 700且 2a = 1020 a = 510 b2 =229900 炮彈爆炸的軌跡方程是： ( x 0 )8如圖，某災(zāi)區(qū)的災(zāi)民分布在一個矩形地區(qū)，現(xiàn)要將救災(zāi)物資從P處緊急運往災(zāi)區(qū). P往災(zāi)區(qū)有兩條道路PA、PB，且PA=110公里，PB=150公里，AB= 50公里. 為了使救災(zāi)物資盡快送到災(zāi)民手里，需要在災(zāi)區(qū)劃分一條界線，使從PA和PB兩條路線到災(zāi)民所在地都比較近. 求出該界線的方程.MPAB解：要使沿PA、PB兩條線路到救災(zāi)地點都比較近，有三種情況：（1）沿PA線路 （2）沿PB線路 （3）沿PA、PB線路都相同故分界線以第（3）種情況劃分：即 |PA| + |MA| = |PB| + |MB| 110 + |MA| = 150 + |MB| |MA|-