圓周角定理微課設(shè)計(jì)方案

1、 圓周角定理微課設(shè)計(jì)方案一、主題：圓周角定理。二、教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能目標(biāo)】1、 理解圓周角定理，了解并證明圓周角定理。2、 結(jié)合圓周角定理的探索與證明的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論、化歸的思想方法?！具^(guò)程與方法】1、通過(guò)觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。2、經(jīng)歷探究同弧或等弧所對(duì)圓心角與圓周角的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化的思想方法。3、通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣。【情感與價(jià)值觀】1、 經(jīng)歷探索圓周角定理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。2、 通過(guò)積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識(shí)主動(dòng)探究，并能在探究中獲得成功的體驗(yàn)。三、學(xué)情分析：本

2、節(jié)微課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的對(duì)稱性，圓心角等知識(shí)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究圓周角定理，用已有的知識(shí)探究一個(gè)新的問(wèn)題，其本身有一定的難度，對(duì)學(xué)生的要求比較高，九年級(jí)的學(xué)生雖然已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，但由于圓周角定理的證明需要分三種情況進(jìn)行討論，逐一證明，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為生疏，很難把相關(guān)知識(shí)完整的納入已有的知識(shí)體系，因此在教學(xué)中，我力圖通過(guò)直觀展示、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證探索圓周角定理，使學(xué)生逐步體會(huì)分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法以及特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。四、教學(xué)對(duì)象：九年級(jí)上學(xué)期學(xué)生。五、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理，圓周角定理的推導(dǎo)證明。教學(xué)難點(diǎn)：分情況證明圓周角定理。六、教學(xué)流程與內(nèi)容設(shè)計(jì)：活

3、動(dòng)1【活動(dòng)】回顧圓周角的概念生:頂點(diǎn)都在圓周上;兩邊都與圓相交。師:評(píng)價(jià)并鼓勵(lì)學(xué)生的總結(jié)給出肯定,我們把頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。設(shè)計(jì)意圖:為了使學(xué)生更進(jìn)一步圓周角的概念,為圓周角定理的證明打好基礎(chǔ)?；顒?dòng)2【活動(dòng)】探究圓周角定理師:出示PPT,請(qǐng)同學(xué)們自己畫(huà)出一條弧BC以及它所對(duì)的圓心角和圓周角,并用量角器分別測(cè)量他們的度數(shù),回答ACB和AOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并請(qǐng)同學(xué)回答,你得出了什么結(jié)論?(留出足夠時(shí)間供同學(xué)們自己畫(huà)圖、探討,并歸納出結(jié)論)生:ACB=AOB教師引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言歸納出:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半師:繼續(xù)出示PPT,引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圓心角BOC和

4、圓周角BAC的幾種位置關(guān)系?并用PPT展示。師:圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系:圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、分析、驗(yàn)證、交流等基本數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索圓周角的性質(zhì)：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，同時(shí)進(jìn)一步明確證明的必要性和證明的方法?；顒?dòng)3【活動(dòng)】圓周角定理的證明師:要得出一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,那么以上述三種情況我們都必須要證明。我們先選擇其中的第一種情況進(jìn)行證明。那么如何證明呢?(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后在同伴間悄悄交流自己的思路.)生:由同圓半徑相等可知,OC=OB,所以C=B,根據(jù)定理“三

5、角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”可得,AOB=C+B=2C,即同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.師:證明得非常好,給予鼓勵(lì)!設(shè)計(jì)意圖：從特殊情況入手，證明猜想，既便于學(xué)生的學(xué)習(xí)，又為其他兩種情況的證明提供了轉(zhuǎn)化的方向。師:當(dāng)圓心在圓周角的一邊上的時(shí)候,圓周角ACB的邊AC部分就是O的直徑,因此給證明思路的尋找?guī)?lái)了不少方便,當(dāng)圓心不在圓周角的邊上時(shí),比如在角的內(nèi)部,又該如何證明呢?(學(xué)生開(kāi)始對(duì)第二種情況觀察,分析,交流)生:連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D,可以轉(zhuǎn)化為第一種情況的證明,即,如果作過(guò)點(diǎn)C的直徑CD,那么,由(1)中的結(jié)論可知:ACD=AOD,BCD=BOD,兩式相加即

6、可得到ACB=AOB.師:很好!請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案上寫(xiě)出這種情況下的證明過(guò)程,之后完成最后一種情況的證明,同伴之間交流自己的證明思路.(各小組學(xué)生思考交流后一種情況的證明思路,完成證明過(guò)程.教師做思路和規(guī)范性點(diǎn)評(píng).)師:通過(guò)上面的證明,我們得到:同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.其實(shí),等弧的情況下該命題也是成立的。(教師板書(shū))圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.設(shè)計(jì)意圖:將一般情況化為特殊情況，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生通過(guò)證明三種情況，感受分類(lèi)證明的必要性，有利于邏輯推理能力的提升。7、 鞏固練習(xí)：1.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上,BAC=50,ABC=47,則

7、AOB= 2.如圖，已知圓心角AOB=100,則圓周角ACB= ，ADB= .CABODAOCBBACO3.如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在O上，C30 ，AB2，則O的半徑是 .活動(dòng)5【課堂小結(jié)】我們是怎樣探究圓周角定理的?在證明過(guò)程中用到了哪些思想方法?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法,將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié),有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感.八、實(shí)施思路：圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系，圓心在圓周角的一邊上，圓心在圓周角的內(nèi)部，圓心在圓周角的外部，所以圓周角定理的證明要采用完全歸納法，分情況證明，學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯推理能力，但對(duì)于一個(gè)幾何命題要分情況證明的經(jīng)驗(yàn)還很缺乏。因此，教學(xué)的關(guān)鍵是：（1）在學(xué)生明確圓周角的概念后，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓周角，一方面讓學(xué)生深入了解圓周角，另一方面讓學(xué)生在動(dòng)手操作中體會(huì)圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系，為后面證明中的分類(lèi)討論做好鋪墊。（2）學(xué)生合作交流，通過(guò)度量事先畫(huà)的一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角的度數(shù)，探究并猜想他們之間的數(shù)量關(guān)系，然后教師再利用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)驗(yàn)證，讓學(xué)生進(jìn)一步明確他們之間的關(guān)系，從