2020年春八年級數(shù)學(xué)下冊第9章中心對稱圖形—平行四邊形9.3平行四邊形第3課時從對角線的關(guān)系判定平行四邊形

1、課時作業(yè)（十五）9.3 第3課時從對角線的關(guān)系判定平行四邊形課堂達(dá)標(biāo)；）夯實(shí)基砒過關(guān)檢測一、選擇題1 在四邊形 ABCD中，對角線 AC和BD相交于點(diǎn) Q下列條件中不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的是（）A. QA= QC QB= QDB. AD/ BC AB/ DCC. AB= DC AD= BCD. AB/ DC AD= BC2. 已知在四邊形 ABCD中 ,對角線 AC BD相交于點(diǎn) Q且QA= QC QB= QD則下列結(jié) 論不一定成立的是（）A. AB= ACB. AB/ CDC.Z BAD=Z BCD D . AD= BC3. 在四邊形 ABCD中 ,對角線 AC BD相交于點(diǎn)

2、 Q給出下列四個條件： AD/ BC AD= BCQA= QCQB= QD從中任選兩個條件， 能使四邊形 ABC防平行四邊形的選法有（ ）A. 3種 B . 4種 C . 5種 D . 6種二、填空題4. 如圖K 15- 1, AC BD是相交的兩條線段， Q為它們的中點(diǎn).當(dāng) BD繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時 （AC BD不重合），連接AB, BC CD DA所得到的四邊形 ABCD臺終為.75. 2018 -長春南關(guān)區(qū)校級月考如圖 K 15 2 , QA= QC BD= 16 cm,則當(dāng) 0B=cm時，四邊形 ABCD!平行四邊形.圖 K 15 36.如圖K 15 3,在四邊形 ABCD中 , AB/ CD

3、 AD/ BC現(xiàn)在請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l 件：,使得四邊形AECF為平行四邊形（圖中不再添加點(diǎn)和線）.7 .用反證法證明“四邊形的四個內(nèi)角不能都是銳角”時，應(yīng)首先假設(shè)三、解答題Q直線EF經(jīng)過點(diǎn)Q分別與AB CD的延&如圖K 15 4 , ?ABC啲對角線相交于點(diǎn) 長線交于點(diǎn)E, F.求證：四邊形 AECF1平行四邊形.鏈接聽課例2歸納總結(jié)圖 K 15 -49如圖K 15 5,在？ABCD，對角線 AC, BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E, F在AC上，點(diǎn)G, H 在BD上，且 AE= CF BG= DH則EH與GF平行嗎？證明你的結(jié)論.圖 K 15 510.如圖K 15 6,已知E, F是四邊形 ABCD勺

4、對角線 AC上的兩點(diǎn)，AE= CF, BE= DF, BE/ DF求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.鏈接聽課例2歸納總結(jié)圖 K 15 611 . 2017 西寧如圖K 15 7 ,在四邊形 ABC曲,AC BD相交于點(diǎn) O, O是AC的中點(diǎn)，AD/ BC AC= 8 , BD= 6.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形;若ACL BD求？ABCD勺面積.圖 K 15 712.如圖K 15 8 , ?ABCD勺對角線相交于點(diǎn) O 直線EF過點(diǎn)O分別交BC AD于點(diǎn)E, F, G, H分別為OB OD的中點(diǎn)，四邊形 GEHF1平行四邊形嗎？為什么？丄一圖 K 15 -813.如圖K 15 9，

5、在四邊形ABCDK 對角線AC BD相交于點(diǎn) Q點(diǎn)E, F分別在OA OC上.(1) 給出以下條件： OB= OD/ 1 = Z 2，OE= OF,請你從中選取兩個條件證明 BEO DFO(2) 在(1)中你所選條件的前提下，添加 AE= CF求證：四邊形 ABCD是平行四邊形. 鏈接聽課例2歸納總結(jié)圖 K 15 9素養(yǎng)提升I恩維拓展能力提升平行四邊形綜合探究題如圖K 15 10,在?ABCD,Z DAB= 60，點(diǎn)E, F分別在CD AB的延長線上,且 AE= AD CF= CB(1) 求證：四邊形 AFCE是平行四邊形.(2) 若去掉已知條件中的“/ DAB= 60”，上述結(jié)論還成立嗎？若

6、成立，請寫出推理過 程；若不成立，請說明理由.圖 K 15 10詳解詳析課時作業(yè) （十五 ）9.3 第 3 課時 從對角線的關(guān)系判定平行四邊形 【課時作業(yè)】 課堂達(dá)標(biāo) 1 答案 D2. 解析A 先由對角線互相平分可以得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由其性質(zhì)可 得選項(xiàng)B，C, D正確.3. 解析 B 組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊 形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可證明厶AD3A CBQ進(jìn)而得到 AD= CB,可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可

7、證明厶ADQ CBQ進(jìn)而得到AD= CB可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊 形ABCD為平行四邊形.4. 答案 平行四邊形解析因?yàn)镼A= QC QB= QD所以四邊形 ABCD是平行四邊形.5. 答案 8解析當(dāng)QB= 8 cm時，四邊形 ABCD是平行四邊形理由如下：/ BD= 16 cm QB= 8 cm QB= QD.又 QA= QC 四邊形 ABCD是平行四邊形.故答案為 8.6. 答案 答案不唯一 如 BE= DF7. 答案 四邊形的四個內(nèi)角都是銳角8. 解析由四邊形ABCD是平行四邊形，可得 QD= QB QA= QC要想說明四邊形 AECF 是平行四邊形，只需證

8、得 QF= QE即可.證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， QD= QB QA= QC AB/ CD/ DFQ=Z BEQ / FDQ=Z EBQ FDQA EBQ QF= QE.又 QA= QC四邊形AECF是平行四邊形.9. 解：EH與GF平行.證明：連接 EG FH.在?ABCD中 , QA= QC QB= QD.又 AE= CF, QAAE= QCCF 即 QE= QF.又 BG= DH QBBG= QDDH 即 QG= QH四邊形EGFH為平行四邊形， EH/ GF.10. 解析本題可通過三角形全等說明四邊形ABCD的一組對邊平行且相等， 從而說明 其是平行四邊形 還可通過對角線互相

9、平分判別其是平行四邊形.證明：連接 DE BF, BD,設(shè)BD交AC于點(diǎn)Q./ BE= DF, BE/ DF,四邊形DEBF是平行四邊形， OB= OD OE= OF./ AE= CF, AE+ OE= CF+ OF,即 OA= OC四邊形ABCD是平行四邊形.11. 解：證明：T O是AC的中點(diǎn)， OA= OC.TAD/ BC,ADO=Z CBO.在厶 AODA COB中 ,/ ADO=Z CBO / AOD=Z COB OA= OC AODA COB OD= OB.又OA= OC 四邊形 ABCD是平行四邊形.(2) T四邊形ABCD是平行四邊形，ACL BD,1 1 1 ?ABCD的面積

10、= CAD的面積+ ABC的面積=-AC- ODqAC，OB= qAC，BD= 24.12. 解析由平行四邊形的性質(zhì)可知 OB= OD AD/ BC,可得出 BOEA DOF所以O(shè)E =OF.又因?yàn)镺G= OH所以四邊形 GEHF的對角線互相平分，即可得出結(jié)論.解：四邊形GEHF是平行四邊形.理由：在？ABCD中,OB= OD AD/ BC, / DBC=Z BDA.又t/ BOE=Z DOF BOEA DOF OE= OF.1 1又t OG= 2OB OH= 2OD OG= OH四邊形GEHF是平行四邊形.點(diǎn)評本題圖中已有四邊形 GEHF的對角線，故首先分析對角線的關(guān)系.13. 解：若選和，

11、證明：在厶BECn DFO中 ,t/ 1=/ 2 , OB= OD / BOE=Z DOF BEOA DFOASA ;若選和，證明：在厶BEOn DFO中 ,t OB= OD / BO=/ DOF OE= OF, BEOA DFOSAS ;若選和，證明：在厶BEOn DFO中 ,t/ 1=/ 2, / BO=/ DOF OE= OF, BEOA DFOAAS .(2)若選和，證明：由知厶BEOA DFQ OE= OF./ AE= CF,. OA= OC./ OB= OD 四邊形 ABCD是平行四邊形；若選和，證明： AE= CF, OE= OF, OA= OC./ OB= OD 四邊形 ABC

12、D是平行四邊形；若選和，證明：由 知厶BEOA DFO - OB= OD./ AE= CF, OE= OF, OA= OC,四邊形ABCD是平行四邊形. 素養(yǎng)提升 解析(1)見到60角首先想到等邊三角形， 很容易發(fā)現(xiàn) ADE-與 BCF是等邊三角形， 再推出CE= AF, AE= CF或CE/ AF.即可證四邊形 AFCE是平行四邊形.(2)比較分析可得 DE =BF , AE= CF.解: (1)證明：在?ABCD中 , AB= CD AD- CB且 AB/ CD AD/ CB / ADE=Z DAB=Z CBF= 60 ./ AE= AD, CF= CB ADE BCF都是等邊三角形， DE= AE= AD= CB= CF= BF.點(diǎn)E, F分別在CD, AB的延長線上， CDDE= ABBF 即 CE= AF.又 AE= CF,四邊形AFCE是平行四邊形.(2)若去掉已知條件中的“/ DAB= 60” ,上述結(jié)論仍然成立.推理過程如下：在?ABCD中 , AB= CD, AC= CB 且 AB/ CD AD/ CB./ AE= AD, CF= CB AE= CF,且/ ADE=Z A