121-1函數(shù)的概念

1、高一年級(jí)高一年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 第一章第一章 1.2.1 1.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 課題課題: 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 授課者授課者: 吳迪吳迪 問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1.1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解 析式分別是什么？析式分別是什么？ 一次函數(shù)：一次函數(shù)：y ykxkxb (k0)b (k0)； 二次函數(shù)：二次函數(shù)：y yaxax2 2bxbxc (a0)c (a0)； 反比例函數(shù)：反比例函數(shù)： (k0). (k0). k y x 2.2.初中對(duì)函數(shù)概念是怎樣定義的？初中對(duì)函數(shù)概念是怎樣定義的？ 在一個(gè)在一個(gè)變化過(guò)程中變化過(guò)程中，如果有，如

2、果有兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量x x 與與y y，并且對(duì)于，并且對(duì)于x x的每一個(gè)確定的值的每一個(gè)確定的值，y y 都有唯一確定的值都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們與其對(duì)應(yīng)，那么我們 就說(shuō)就說(shuō)x x是自變量是自變量，y y是是x x的函數(shù)值的函數(shù)值. . 3.3.我們?nèi)绾螐募系挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)？我們?nèi)绾螐募系挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)？ 知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一） 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s26s落到地面擊中目標(biāo)落到地面擊中目標(biāo). .炮炮 彈的射高為彈的射高為845m845m，且炮彈距離地面的高度，且炮彈距離地面的高度h h（單位：（單位： m m）隨時(shí)間）隨時(shí)間t t（單位：（單位：s s）

3、變化的規(guī)律是：）變化的規(guī)律是： h h130t-5t130t-5t2 2. . 思考思考1 1：這里的變量這里的變量t t的變化范圍是什么？變量的變化范圍是什么？變量h h的的 變化范圍是什么？試用集合表示？變化范圍是什么？試用集合表示？ A At|0t26t|0t26， B Bh|0h845h|0h845 思考思考2 2：高度變量高度變量h h與時(shí)間變量與時(shí)間變量t t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？ 知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二） 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 199

4、7 1999 2001 t（年）（年） S（106km2） 5 0 10 15 20 25 30 26 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出 現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題. . 下圖中的曲線顯示了南極下圖中的曲線顯示了南極 上空臭氧層空洞的面積從上空臭氧層空洞的面積從1979197920012001年的變化情年的變化情 況況. . 思考思考1 1：根據(jù)曲線分析，時(shí)間根據(jù)曲線分析，時(shí)間t t的變化范的變化范 圍是什么？臭氧層空洞面積圍是什么？臭氧層空洞面積S S的變化范的變化范 圍是什么？試用集合表示？圍是什么？試用集合表示？ A At|1

5、979t2001t|1979t2001， B Bs|0s26s|0s26 思思考考2 2：時(shí)間變量時(shí)間變量t t與臭氧層空洞面積與臭氧層空洞面積S S 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是， 其自變量是什么？其自變量是什么？ 思考思考3 3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與 上例有什么不同？上例有什么不同？ 知識(shí)探究（三）知識(shí)探究（三） 時(shí)間時(shí)間 （年）（年） 19911992199319941995199619971998199920002001 恩格爾恩格爾 系數(shù)系數(shù) （%） 53.852.950.149.949.948.646.444.541.9

6、39.237.9 思考思考1 1：用用t t表示時(shí)間，表示時(shí)間，r r表示恩格爾系數(shù)，那么表示恩格爾系數(shù)，那么t t 和和r r的變化范圍分別是什么？的變化范圍分別是什么？ A=1991A=1991，19921992，20012001， B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9，48.648.6， 46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì) 量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表下表

7、 是是“八五八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變 化情況化情況. 思考思考2 2：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān) 系都是函數(shù)，那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)系都是函數(shù)，那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn) 分析，函數(shù)還可以怎樣定義？分析，函數(shù)還可以怎樣定義？ 設(shè)設(shè)A A，B B是非空的數(shù)集是非空的數(shù)集，如果按照，如果按照某某 種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A A中中 的的任意一個(gè)數(shù)任意一個(gè)數(shù)x x，在集合，在集合B B中中都有唯一都有唯一 確定確定的數(shù)的數(shù)f(x)f(x)和它對(duì)應(yīng)，和它對(duì)應(yīng)， 那么就稱那么就稱f f：ABAB為從

8、集合為從集合A A到集合到集合B B的的 一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù)，記作，記作 y=f(x)y=f(x)，xA.xA. 其中，其中，x x叫做自變量，與叫做自變量，與x x值值相對(duì)應(yīng)的相對(duì)應(yīng)的y y 值值叫做叫做函數(shù)值函數(shù)值. . 思考思考3 3：在一個(gè)函數(shù)中，自變量在一個(gè)函數(shù)中，自變量x x和函數(shù)和函數(shù) 值值y y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合 分別叫什么名稱？分別叫什么名稱？ 自變量的自變量的取值范圍取值范圍A A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域； 函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(x)|xAf(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值值 域域. . 思考思考4 4：在從集合在從集

9、合A A到集合到集合B B的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)函數(shù)f f： ABAB中，集合中，集合A A是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的定義域，集合B B 是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1f(x)=1， xRxR？ 值域是集合值域是集合B B的子集的子集. . 思考思考5 5：一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？ 如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那 么函數(shù)的值域確定嗎？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相等的么函數(shù)的值域確定嗎？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相等的 條件是什么條件是什么？ 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域； 定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致. 函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng) 關(guān)系所確定關(guān)系所確定； 理論遷移理論遷移 例例1 1 已知函數(shù)已知函數(shù) （1 1）求函數(shù)的定義域；）求函數(shù)的定義域； （2 2）求）求 的值；的值； （3 3）當(dāng)）當(dāng)a a0 0時(shí)，求時(shí)，求 的值的值. . 1 ( )3 2 f xx x 2 ( 3), ( ) 3 ff ( ), (1)f af a 例例2 2 在下列各組函數(shù)中在下列各組函數(shù)中 與與 是否相等？為是否相等？為 什么？什么？ 22 2 22 (1) ( ) ( )( )