離散型隨機變量的期望與方差習題課二PPT學習教案

1、會計學1 離散型隨機變量的期望與方差習題課二離散型隨機變量的期望與方差習題課二 : ,: 則他們的分布列為則他們的分布列為 分鐘分鐘、車事件分別為車事件分別為設(shè)甲、乙兩位旅客的候設(shè)甲、乙兩位旅客的候解解 103050 P1/61/21/3 1030507090 P1/21/3 6 1 6 1 3 1 6 1 2 1 6 1 ., 9 245 3 100 . 值比旅客乙多值比旅客乙多旅客甲候車時間的平均旅客甲候車時間的平均 EE EE 第1頁/共17頁 例例3(073(07寧夏海南理寧夏海南理) )如圖，面積為如圖，面積為S S的正方形的正方形ABCDABCD中有一中有一 個不規(guī)則的圖形個不規(guī)則

2、的圖形MM，可按下面方法估計，可按下面方法估計MM的面積的面積: :在正方在正方 形中隨機投擲形中隨機投擲n n個點，若個點，若n n個點中有個點中有m m個點落入個點落入MM中，則中，則MM 的面積的估計值為的面積的估計值為mS/n. mS/n. 假設(shè)正方形的邊長為假設(shè)正方形的邊長為2 2，MM的面的面 積為積為1 1，并向正方形中隨機投擲，并向正方形中隨機投擲1000010000個點，以個點，以X X表示落表示落 入入MM中的點的數(shù)目中的點的數(shù)目 （I I）求）求X X的均值的均值EXEX； （II II）求用以上方法估計面積時，）求用以上方法估計面積時，MM的面積的估計值與的面積的估計值

3、與 實際值之差在區(qū)間實際值之差在區(qū)間(-0.03,0.03)(-0.03,0.03)內(nèi)的概率內(nèi)的概率 k2424242525742575 Q(k) 0.04030.04230.95700.9590 M A DC B )(.)1()0( 75. 025. 0)( 0 10000 10000 kXPXPXP CkQ k t ttt 附表：附表： 第2頁/共17頁 例例4(2005湖南卷湖南卷).某城市有甲、乙、丙某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一個旅游景點，一 位客人游覽這三個景點的概率分別是位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且，且 客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)客人是否游

4、覽哪個景點互不影響，設(shè)表示客人離開該城表示客人離開該城 市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值. （）求）求的分布及數(shù)學期望；的分布及數(shù)學期望； （）記）記“函數(shù)函數(shù)f(x)x23x1在區(qū)間在區(qū)間2，上單調(diào)上單調(diào) 遞增遞增”為事件為事件A，求事件，求事件A的概率的概率. 解解: (1)分別記分別記“客人游覽甲景點客人游覽甲景點”,“客人游覽乙景點客人游覽乙景點”,“ 客人游覽丙景點客人游覽丙景點”為事件為事件A1，A2，A3. 由已知由已知A1，A2，A3 相互獨立相互獨立,P（A1）=0.4, P（A2）=0.5, P（A3）=0.6.

5、客人游覽的景點數(shù)的可能取值為客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0，1，2，3. 相應地相應地,客人客人 沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以，所以的可的可 能取值為能取值為1，3. 第3頁/共17頁 5 9 的分布列如下的分布列如下）隨機變量）隨機變量浙江浙江練習練習 1507(:1 -101 Pabc _, 3 1 . DEcba則則若若成等差數(shù)列成等差數(shù)列、其中其中 222 1111614 ( 1)(0)(1) 333999 11 33 1115 2, 6329 1 Dabcabc Eac abcbacabcD abc 解解析析： 由由 、 、 成成等等差

6、差數(shù)數(shù)列列 由由分分布布列列性性質(zhì)質(zhì) 第4頁/共17頁 練習練習2(07江西江西)某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的 工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當?shù)谝淮螣に嚻?，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當?shù)谝淮螣?制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立 根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、 乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5，0.6，0.4，經(jīng)過，經(jīng)過 第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為第二次燒制

7、后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為 0.6，0.5，0.75 （1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率； （2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為，求，求 隨機變量隨機變量的期望的期望 解解:分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A1 ,A2,A3 （1）設(shè)）設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則表示第一次燒制后恰好有一件合格，則 38. 04 . 04 . 05 . 06 . 06 . 05 . 06 . 04 . 05 . 0 )()()()( 3 213 2

8、 132 1 AAAPAAAPAAAPEP (2)因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為p=0.3 ，所以，所以B(3,0.3)，故，故E=np=30.3=0.9 第5頁/共17頁 練習練習3: 3:某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初 向保險公司繳納每輛向保險公司繳納每輛900900元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生 此種事故的車輛，單位獲此種事故的車輛，單位獲90009000元的賠償（假設(shè)每輛車最元的賠償（假設(shè)每輛車最 多只賠償一次）。設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的多只賠償一次

9、）。設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的 概率分別為概率分別為1/91/9、1/101/10、1/111/11，且各車是否發(fā)生事故相，且各車是否發(fā)生事故相 互獨立。求一年內(nèi)該單位在此保險中：互獨立。求一年內(nèi)該單位在此保險中： （1 1）獲賠的概率；）獲賠的概率； （2 2）獲賠金額）獲賠金額 的分別列與期望。的分別列與期望。 解解:設(shè)設(shè)Ak表示第表示第k輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故k=1,2,3由由 題意知題意知A1，A2，A3獨立，且獨立，且P(A1)=1/9，P(A2)=1/10， P(A3)=1/11 （1）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為 123123

10、 89103 1()1() () ()1 9101111 P A A AP A P A P A 第6頁/共17頁 (2)的所有可能值為的所有可能值為0，9000，18000，27000 123123 89108 (0)()() () () 9101111 PP A A AP A P A P A 123123123 (9000)()()()PP A A AP A A AP A A A 123123123 () () ()() () ()() () ()P A P A P AP A P A P AP A P A P A 1110191811 910119101191011 273 990110 1

11、23123 (27000)()() () ()PP A A AP A P A P A 1111 91011990 第7頁/共17頁 綜上知，的分布列為綜上知，的分布列為 090001800027000 P8/1111/453/1101/990 81131 090001800027000 1145110990 E 29900 2718.18 11 第8頁/共17頁 例例5:在燈謎晚會上，猜謎者需猜兩條謎語在燈謎晚會上，猜謎者需猜兩條謎語(謎謎1和謎和謎2),猜猜 謎者對這兩條謎語可以按自己選擇的先后順序去猜，如謎者對這兩條謎語可以按自己選擇的先后順序去猜，如 果他決定先猜果他決定先猜i(i=1,

12、2)，則只有當他猜對此謎后才被允許，則只有當他猜對此謎后才被允許 猜另一條謎語，否則就不允許猜另一條謎語了猜另一條謎語，否則就不允許猜另一條謎語了. 若猜謎若猜謎 者猜對謎者猜對謎i(=1,2)，則獎，則獎xi (i=1,2)元，一中一得，設(shè)猜對謎元，一中一得，設(shè)猜對謎 i(i=1,2)這兩件事是互不影響的這兩件事是互不影響的. 試問：試問： （1）他應先猜哪條謎語？）他應先猜哪條謎語？ （2）若）若x1=200，x2=100，P1=60%，P2=80%(P1、P2分分 別為猜中謎別為猜中謎1、2的概率）的概率）,則應先猜哪條謎語？則應先猜哪條謎語？ （3）若）若x1=200，x2=100，P

13、1=60%，P2=75%，則應先猜，則應先猜 哪條謎語？哪條謎語？ 第9頁/共17頁 解解.(1)設(shè)猜中謎設(shè)猜中謎i(i=1,2)的概率為的概率為Pi(i=1,2) 若先猜謎若先猜謎1，則所得獎金，則所得獎金Y1的分布列為的分布列為: Y10 x1x1+x2 P1-P1P1(1-P2)P1P2 21211 21212111 )()1( ppxpx ppxxppxEY 所所得得獎獎金金的的均均值值為為 若先猜謎若先猜謎2，則所得獎金，則所得獎金Y2的分布列為的分布列為: Y20 x2x1+x2 P1-P2P2(1-P1)P1P2 21122 21211222 )()1( ppxpx ppxxpp

14、xEY 所所得得獎獎金金的的均均值值為為 第10頁/共17頁 都一樣；都一樣；與先猜謎與先猜謎 先猜謎先猜謎時時即即當當 ；先猜謎先猜謎時時即即當當 ；先猜謎先猜謎時時即即當當 2 1, 2, 1, 211222121121 211222121121 211222121121 ppxpxppxpxEYEY ppxpxppxpxEYEY ppxpxppxpxEYEY ；故先猜謎故先猜謎則則 時時若若 2,176,168 ,%80%,60,100,200)2( 2121 2121 EYEYEYEY ppxx . 21,165 %,75%,60,100,200)3( 2121 2121 都都一一樣樣

15、 與與先先猜猜謎謎故故先先猜猜謎謎則則 若若 EYEYEYEY ppxx 第11頁/共17頁 例例6(056(05江西高考江西高考)A)A、B B兩位同學各有五張卡片，現(xiàn)以投兩位同學各有五張卡片，現(xiàn)以投 擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時A A贏得贏得 B B一張卡片，否則一張卡片，否則B B贏得贏得A A一張卡片一張卡片. .規(guī)定擲硬幣的次數(shù)規(guī)定擲硬幣的次數(shù) 達達9 9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止. .設(shè)設(shè) 表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù). . （1 1）求）求 的

16、取值范圍；的取值范圍； （2 2）求）求 的數(shù)學期望的數(shù)學期望E.E. 解解:(1)設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，則 91 5| nm nm 可得：可得： . 9 , 7 , 5: ;9,7, 22, 7 ;7,6, 11, 6 ;5,5, 00, 5 的所有可能取值為的所有可能取值為所以所以 時時或或當當 時時或或當當 時時或或當當 nmnm nmnm nmnm 第12頁/共17頁 ; 64 5 ) 2 1 (2)7( ; 16 1 32 2 ) 2 1 (2)5()2( 71 5 5 CP P . 32 275 64 55 9 64 5

17、7 16 1 5 ; 64 55 64 5 16 1 1)9( E P 第13頁/共17頁 第14頁/共17頁 例例.某生在解答數(shù)學考試時有兩種方案某生在解答數(shù)學考試時有兩種方案:方案一方案一,按題號順按題號順 序解答；方案二，先做解答題，后做選擇題、填空題，序解答；方案二，先做解答題，后做選擇題、填空題， 且分別按題號順序依次解答且分別按題號順序依次解答. 根據(jù)以往經(jīng)驗，若能順利地根據(jù)以往經(jīng)驗，若能順利地 解答某題，就增強了解答題目地信心，提高后面答題正解答某題，就增強了解答題目地信心，提高后面答題正 確率的確率的10；若解答受挫，就增加了心理負擔，降低了；若解答受挫，就增加了心理負擔，降低了 后面答題正確率的后面答題正確率的30. 為了科學地決策，他采用了一個為