第一章集合與函數概念

1、第一章 集合與函數概念練習題一、選擇題1已知全集U0，1，2且UA2，則集合A的真子集共有( )A3個B4個C5個D6個2設集合Ax|1x2，B x|xa，若AB，則a的取值范圍是( )Aa|a1 Ba|a1 Ca|a2 Da|a23Ax|x2x60，Bx|mx10，且，則的取值集合是( )A B C D4設I為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為( )(第4題)AM (NP)BM (P IN)CP (IN IM ) D(M N)(M P)5設全集U(x，y)| xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，那么U(MP)等于( )AB(2，3)C(2，3)D(x，y)|

2、yx16下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個函數的是( )Af(x)1，g(x)x0 Bf(x)x1，g(x)1Cf(x)x2，g(x)()4 Df(x)x3，g(x)7函數f(x)x的圖象關于( )Ay軸對稱 B直線yx對稱 C坐標原點對稱 D直線yx對稱8函數f(x)(xR)的值域是( )A(0，1) B(0，1 C0，1) D0，19已知f(x)在R上是奇函數，f(x4)f(x)，當x(0，2)時，f(x)2x2，則f(7)( )A2 B2 C98 D9810定義在區(qū)間(，)的奇函數f(x)為增函數；偶函數g(x)在區(qū)間0，)的圖象與f(x)的圖象重合設ab0，給出下列不等式：f(

3、b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(a)g(b)；f(a)f(b)g(b)g(a)；f(a)f(b)g(b)g(a).其中成立的是( ) A與 B與 C與 D與二、填空題11函數的定義域是 12若f(x)axb(a0)，且f(f(x)4x1，則f(3) 13已知函數f(x)ax2a1在區(qū)間0，1上的值恒正，則實數a的取值范圍是 14已知I不大于15的正奇數，集合MN5，15，(IM)(IN)3，13，M (IN)1，7，則M ，N 15已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，則m的取值范圍是_16設f(x)是R上的奇函數，且當x0，)時，f(x)x(1x3)，那么

4、當x(，0時，f(x) 三、解答題17已知Ax|x2axa2190，B x|x25x60，Cx|x22x80，且(AB)，AC，求的值18設A是實數集，滿足若aA，則A，a1且1 A(1)若2A，則A中至少還有幾個元素？求出這幾個元素(2)A能否為單元素集合？請說明理由(3)若aA，證明：1A 19求函數f(x)2x22ax3在區(qū)間1，1上的最小值20已知定義域為R的函數f(x)是奇函數(1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍參考答案一、選擇題1A解析：條件UA2決定了集合A0，1，所以A的真子集有，0，1，故正確選項為A2D解析：在

5、數軸上畫出集合A，B的示意圖，極易否定A，B當a2時，2 B，故不滿足條件AB，所以，正確選項為D3C解析：據條件ABA，得BA，而A3，2，所以B只可能是集合，3，2，所以，的取值集合是C4B解析：陰影部分在集合N外，可否A，D，陰影部分在集合M內，可否C，所以，正確選項為B5B解析：集合M是由直線yx1上除去點(2，3)之后，其余點組成的集合集合P是坐標平面上不在直線yx1上的點組成的集合，那么M P就是坐標平面上除去點(2，3)外的所有點組成的集合由此U(M P)就是點(2，3)的集合，即U(M P)(2，3)故正確選項為B6D解析：判斷同一函數的標準是兩函數的定義域與對應關系相同，選項

6、A，B，C中，兩函數的定義域不同，正確選項為D7C解析：函數f(x)顯然是奇函數，所以不難確定正確選項為C取特殊值不難否定其它選項如取x1，1，函數值不等，故否A；點(1，0)在函數圖象上，而點(0，1)不在圖象上，否選項D，點(0，1)也不在圖象上，否選項B8B解析：當x0時，分母最小，函數值最大為1，所以否定選項A，C；當x的絕對值取值越大時，函數值越小，但永遠大于0，所以否定選項D故正確選項為B9A解析：利用條件f(x4)f(x)可得，f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)，再根據f(x)在R上是奇函數得，f(7)f(1)2122，故正確選項為A10C解析：由為奇函數圖像關于原點對

7、稱，偶函數圖象關于y軸對稱，函數f(x)，g(x)在區(qū)間0，)上圖象重合且均為增函數，據此我們可以勾畫兩函數的草圖，進而顯見與正確故正確選項為C二、填空題11參考答案：x| x1解析：由x10且x0，得函數定義域是x|x112參考答案：解析：由f(f(x)af(x)ba2xabb4x1，所以a24，abb1(a0)，解得a2，b，所以f(x)2x，于是f(3)13參考答案：解析：a0時不滿足條件，所以a0(1)當a0時，只需f(0)2a10；(2)當a0時，只需f(1)3a10 綜上得實數a的取值范圍是14參考答案：1，5，7，15，5，9，11，15解析：根據條件I1，3，5，7，9，11，

8、13，15，MN5，15，M(IN)1，7，得集合M1，5，7，15，再根據條件(IM)(IN)3，13，得N5，9，11，1515參考答案：(2，4解析：據題意得2m12m17，轉化為不等式組，解得m的取值范圍是(2，416參考答案：x(1x3)解析：任取x(，0，有x0，)， f(x)x1(x)3x(1x3)， f(x)是奇函數， f(x)f(x) f(x)f(x)x(1x3)，即當x(，0時，f(x)的表達式為f(x)x(1x3)三、解答題17參考答案：Bx|x25x602，3，Cx|x22x804，2，A 由AC知，4 ，2 A；由(AB)知，3A323aa2190，解得a5或a2當a

9、5時，Ax|x25x60B，與AC矛盾當a2時，經檢驗，符合題意18參考答案：(1) 2A，1A；A；2A因此，A中至少還有兩個元素：1和(2)如果A為單元素集合，則a，整理得a2a10，該方程無實數解，故在實數范圍內，A不可能是單元素集(3)證明： aAA AA，即1A19參考答案： f(x)23(1)當1，即a2時，f(x)的最小值為f(1)52a；(2)當11，即2a2時，f(x)的最小值為3；(3)當1，即a2時，f(x)的最小值為f(1)52a綜上可知，f(x)的最小值為20參考答案：(1)函數f(x)為R上的奇函數， f(0)0，即0，解得b1，a2，從而有f(x)又由f(1)f(1)知，解得a2(2)先討論函數f(x)的增減性任取x1，x2R，且x1x2，f(x2)