2121第1課時直接開平方法

1、21.2.1 配方法 第二十一章 一元二次方程 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結 學練優(yōu)九年級數(shù)學上（RJ） 教學課件 第1課時 直接開平方法 學習目標 1.會把一元二次方程降次轉化為兩個一元一次方程.(難點） 2.運用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程.(重點） 導入新課導入新課 復習引入 平方根 1.如果 x2=a,則x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a 0),則x= . 3.如果 x2=64 ,則x= . a 8 4.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？ 負數(shù)不可以作為被開方數(shù). 講授新課講授新課 直接開平方法的概念一 問題1 一桶油漆可刷的面積為

2、1500dm2，李林用這桶油漆 恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能 算出盒子的棱長嗎？ 解：設正方體的棱長為x dm，則一個正方 體的表面積為6x2dm2，根據一桶油漆可刷的 面積，列出方程 106x2=1500， 由此可得x2=25根據平方根的意義，得 即x1=5，x2=5. 可以驗證，5和5是方程 的兩根，但是棱長不能 是負值，所以正方體的棱長為5dm x=5， 試一試 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根據平方根的意義，得 x1=2,x2=-2. 解:根據平方根的意義，得 x1=x2=0. 解:

3、根據平方根的意義，得 x2=-1, 因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無解. （2）當p=0 時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根 =0； （3）當p0 時，根據平方根的意義，方程(I)有兩個不等 的實數(shù)根 ， ； 1 p x 2 p x 12xx 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的 方法叫直接開平方法. 歸納 例1 利用直接開平方法解下列方程: (1) x2=6；(2) x2900=0. 解： （1） x2=6， 直接開平方，得 （2）移項，得 x2=900. 直接開平方，得 x= 30， x1=30, x2=30. 典例精析 6,x 12 66xx， 在解方程(I)時，由方程x2=25

4、得x=5.由此想到: （x+3)2=5 ， 得得 用直接開平方法解方程二 對照上面解方程(I)的方法，你認為怎樣解方程（x+3）2=5 探究交流 35,x 3535 .xx ， 或 12 3535xx ， 或 于是，方程（x+3）2=5的兩個根為 上面的解法中 ，由方程得到，實質上是把一個一 元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程，這樣就 把方程轉化為我們會解的方程了. 解題歸納 例2 解下列方程： （x1）2= 2 ； 典例精析 解析：第1小題中只要將（x1）看成是一個整體， 就可以運用直接開平方法求解. 22. 即x1=-1+，x2=-1- 解：（1）x+1是2的平方根， 2. x+1

5、= 解析：第2小題先將4移到方程的右邊，再同第1小題一 樣地解. 例2 解下列方程： （2）（x1）24 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：解：（2）移項，得（x-1）2=4. x-1是4的平方根， x-1=2. 典例精析 x1= ， 5 4 7 . 4 x2= 例2 解下列方程： (3) 12（32x）23 = 0. 典例精析 解析：第3小題先將3移到方程的右邊，再兩邊都除以12， 再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可. 解：(3)移項，得12（3-2x）2=3， 兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25. 3-2x是0.25的平方根， 3-2x=0.5. 即3-2x=0.

6、5,3-2x=-0.5 首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方 式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解. 1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？ 如果一個一元二次方程具有x2=p或（xn）2= p（p0）的 形式，那么就可以用直接開平方法求解. 2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 3.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請 舉例說明. 探討交流 當堂練習當堂練習 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; 4 7 4 1 x2= (D) (2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, x1= 1;x

7、2=-4 1、下列解方程的過程中，正確的是（ ） 2(A) x2=-2,解方程，得x= (B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-810； (2)2x250； (3)(x1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5 x13,x2-3 x12,x21 解：x19,x29；解：x15,x25； 解：x11,x23. 4.4.（請你當小老師）下面是李昆同學解答的一道一元二次 方程的具體過程，你認為他解的對嗎?如果有錯，指出具體位 置并幫他改正. 2 1 150, 3 y 2 1 15, 3 y 1 15, 3 y 1 15, 3 y 3 51,y 解： 解：不對，從開始錯，應改為 1 15, 3 y 12 3 53,3 53.yy 能力拓展： 方程x2+6x+4=0可以用直接開平方法解嗎？如果 不能，那么請你思考能否將其轉化成平方形式？ 課堂小結課堂小結