圓基礎(chǔ)知識(shí)6頁(yè)

1、圓基礎(chǔ)知識(shí)一、 圓的定義1. 圓的第一定義：線段OA繞著它的一個(gè)固定端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)另一個(gè)端點(diǎn)A形成的圖形叫做圓這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA的長(zhǎng)度叫做圓的半徑，表示為2. 圓的第二定義：在一個(gè)平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑3. 確定圓的條件有_個(gè)， 一是_它確定圓的位置，二是半徑它確定圓的_.二、 圓的有關(guān)概念1. 弦：_任意兩點(diǎn)間的_叫做弦.2. 直徑：_.3. ?。篲任意兩點(diǎn)間的_叫做弧4. 弧的分類：5. 弧的表示方法：如圖1所示：其中劣弧為：優(yōu)弧為：三、垂徑定理：1. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦和弦所對(duì)的弧2. 垂徑定理的逆定理：平

2、分弦（ ）的直徑，_并平分弦所對(duì)的弧.3. 推論：平分弧的直徑平分且垂直于弦4. 垂直平分弦的直線一定經(jīng)過(guò)圓心.四、圓心角、圓心角所對(duì)的弦及所對(duì)應(yīng)的弧三者之間的關(guān)系：1. 圓心角：_叫做圓心角.2. 在同圓或等圓中，同弧或等弧上的圓心角_.3. 結(jié)論1：在_中，相等的圓心角，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧也相等.4. 結(jié)論2：在_中，相等的弦，所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等.5. 結(jié)論3：在_中，相等的弧，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的圓心角也相等.6. 總之：在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對(duì)的弦及所對(duì)的弧及相應(yīng)的弦心距，有一組量對(duì)應(yīng)相等，其余三組量也_.五、圓周角1. 圓周角的定義：頂點(diǎn)在_，并且角的兩邊

3、都與_的角叫做圓周角2. 圓周角所滿足的兩個(gè)條件：一是_，二是_.3. 圓周角與圓心角的關(guān)系：同弧或等弧上的圓周角等于所對(duì)_的一半.證明：4. 弧的度數(shù)的定義：把一個(gè)圓周360等份其中每一份弧叫做一度的弧.5. 1度角的定義：把一個(gè)圓周360等份其中每一份弧所對(duì)的圓心角叫做1度的角.6. 結(jié)論：圓心角的度數(shù)等于其所對(duì)弧的度數(shù)；圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)弧度數(shù)的一半.7. 半圓或直徑所對(duì)的圓周角是；反之，的圓周角所對(duì)的弦是直徑.六、圓內(nèi)接多邊形1. 圓內(nèi)接多邊形的定義：如果一個(gè)多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓周上，你們這個(gè)多邊形就叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓就叫做該多邊形的外接圓.2. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：

4、七、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有_種，分別為_(kāi).2. 設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為，圓的半徑為R，則3. 經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)可作_個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)可作_個(gè)圓，這些圓的圓心在_；經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可作_個(gè)圓；經(jīng)過(guò)共線的三點(diǎn)可作_個(gè)圓.4. 三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的_可作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓；5. 三角形的外心：三角形_叫做三角形的外心，它是三角形_.6. 外心的性質(zhì)：三角形的外心到_.7. 如圖所示：用尺規(guī)作圖作出的外接圓（保留作圖痕跡）八、直線與圓的位置關(guān)系1. 直線與圓的位置關(guān)系有_種；分別是_.2. 直線與圓相離：若直線與圓_公共點(diǎn)，我們說(shuō)直線與圓_.3. 直線與圓相切：若直線與圓

5、_公共點(diǎn)，我們說(shuō)直線與圓相切，這條直線叫做圓的_，這個(gè)公共點(diǎn)叫做_.4. 直線與圓相交：若直線與圓_公共點(diǎn)，我們說(shuō)直線與圓相交，這條直線叫做圓的_，公共點(diǎn)叫做_.5. 若圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則6. 直線與圓位置關(guān)系的判定7切線的判定定理：_.8. 切線的性質(zhì)定理：_.9. 切線長(zhǎng)定理：_，并且平分兩切點(diǎn)間的線段，平分兩切點(diǎn)所對(duì)的兩條弧.10. 三角形的內(nèi)切圓：與三角形三邊_的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.11. 三角形的內(nèi)心：三角形_叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是三角形_的交點(diǎn).12. 三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到_相等.13. 如圖6所示，作出的內(nèi)切圓（保留作圖痕跡）14. 如圖

6、7，在三角形中，其內(nèi)切圓的半徑為R，三邊長(zhǎng)分別為、，面積為S，求證：15.如圖8，在中，內(nèi)切圓的半徑為，求證：九、正多邊形與圓1. 正多邊形的定義：_.2. 正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成_的一些弧，順次連接這些分點(diǎn)就得到這個(gè)圓的_，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的_，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的_.3. 有關(guān)正多邊形的概念：（1）正多邊形的中心：_（2）正多邊形的半徑：_（3）正多邊形的中心角：_（4）正多邊形的邊心距：_（即為內(nèi)切圓的_.）4. 任何一個(gè)正多邊形都有內(nèi)切圓和外接圓，它們是_;外接圓的半徑，內(nèi)切圓的半徑及邊長(zhǎng)的一半組成一個(gè)_三角形，在正多邊形中，正多邊形的半徑，邊心距和邊長(zhǎng)的關(guān)系通常通過(guò)這個(gè)直角三角形去解決.十、弧長(zhǎng)與扇形的面積公式1. 弧長(zhǎng)公式：的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)；2. 扇形的定義：_.3. 扇形的面積公式：若扇形的圓心角為，扇形的半徑為，則扇形的面積為：若扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積公式為：4. 圓錐的定義：_5. 圓錐的有關(guān)概念：6