圓的對稱性-知識點和典型例題8頁

1、圓的對稱性【典型例題】例1. 如圖，在RtABC中，C90，AC3，BC4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點D、E。求AB、AD的長。分析：求AB較簡單，求弦長AD可先求AF。解：例2. 如圖，O中，弦AB10cm，P是弦AB上一點，且PA4cm，OP5cm，求O的半徑。分析：O中已知弦長求半徑，通常作弦心距構造直角三角形，利用勾股定理求解。解： 例3. 如圖“五段彩虹展翅飛”是某省利用國債資金修建的橫跨渡江的瓊洲大橋已正式通車，該橋的兩邊均有五個紅色的圓拱，最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，求這個圓拱所在圓的直徑。分析：略解： 【模擬試題】一. 選擇題。1. O中，

2、弦AB所對的弧為120，圓的半徑為2，則圓心到弦AB的距離OC為（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果，則AE的長為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第5題3. 如圖，O的弦AB垂直于直徑MN，C為垂足，若OA5cm，下面四個結論中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命題中正確的是（ ） A. 圓只有一條對稱軸 B. 平分弦的直徑垂直于弦 C. 垂直于弦的直徑平分這條弦 D. 相等的圓心角所對的弧相等5. 如圖，已知ADBC，則AB與CD的關系為（ ） A. ABCDB. ABCD C. ABCDD. 不能確定二

3、. 填空題。6. 半徑為6cm的圓中，有一條長的弦，則圓心到此弦的距離為_cm。第11題第8題7. 把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為 厘米8. 如圖，A30，則B_。9. 過O內一點M的最長的弦為6cm，最短的弦長為4cm，則OM的長為_。10. O的半徑為10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，則AB和CD的距離為_。11. O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE1cm，EB5cm，DEB60，則CD_。三. 解答題。12. 如圖，O的直徑為4cm，弦AB的長為，你能求出OAB的度數嗎？寫出你的計算過程。13. 已知

4、，O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EAEC。 求證：14. 如圖，AB是O的弦，AB長為8，P是O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OCAP于點C，ODPB于點D，則CD的長是怎么變化的？請說明理由。15. 如圖，O上有三點A、B、C且ABAC6，BAC120，求O的半徑。 16. O的直徑AB15cm，有一條定長為9cm的動弦，CD在上滑動（點C和A、點D與B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。（1）求證：AEBF；2）在動弦CD滑動過程中，四邊形CDFE的面積是否為定值，若是定值，請給出證明，并求這個定值，若不是，請說明理由。17. （12上海）如圖

5、，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設BD=x，DOE的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域圓的對稱性試題答案一. 選擇題。 1. B 2. A 3 A 4. C 5. B二. 填空題。 6. 47. 108. 75 9. 10. 2cm或14cm 11. cm（垂徑定理與勾股定理）三. 解答題。 12 解：過點O作OCAB于C，則 又 OAB30 13 證明：

6、連結BC ABCD，CD為O的直徑 BCAC CABCBA 又EAEC CABECA CBAECA AECACB 即 14. 解：略 15 解：連OA ABAC， OABC于D 又BAC120 BADCAD60，BC30 設O的半徑為r，則 r6 16. （1）證明：如圖，過O作OGCD于G 則G為CD的中點 又ECCD，F(xiàn)DCD ECOGFD O為EF的中點，即OEOF 又AB為O的直徑 OAOB AEBF（等式性質） （2）解：四邊形CDFE面積是定值 證明：動弦CD滑動過程中條件ECDC，F(xiàn)DCD不變 CEDF不變 四邊形CDFE為直角梯形，且OG為中位線 SOGCD 連OC，由勾股定理有： 又CD9cm 是定值17、解答：解：（1）如圖（1），ODBC，BD=BC=，OD=；（2）如圖（2），存在，DE是不變的連接AB，則AB=2，D和E是中點，DE=AB=；（3）如圖（3），BD=x，OD=，1=2，3=4，2+3=45，過D作DFOEDF=，EF=x，y=DFOE=（0x）歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁眉頁腳.謝謝！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進步的動力。贈語； 1、如果我們做與不做都會有人笑，如果做不好與做得好還會有人笑，那么我們索性就做得更好，來給人笑吧！ 2、現(xiàn)在你不玩命的學，以后命玩你。3、我不知道年少輕狂，我只知道勝