《下1.1 從梯子的傾斜程度談起(2)銳角三角函數(shù)——正弦與余弦》 課件(北師大版-九年級數(shù)學(xué))

1、新課標北師大版課件系列 初中數(shù)學(xué) 九年級九年級 下冊下冊 九年級數(shù)學(xué)(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.從梯子的傾斜程度談起(2)銳角 三角函數(shù) 正弦與余弦 w在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個 定值,那么這個角的值也隨之確定. 正切與余切 w直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù) 有的放矢有的放矢 駛向勝利 的彼岸 w在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比 w叫做A的正切,記作tanA,即 的鄰邊 的對邊 A A tanAtanA= = A B C A的對邊 A的鄰邊 斜邊 本領(lǐng)大不大 悟心來當家 w如圖,當RtRtABCABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與

2、鄰 邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎? 想一想想一想P1 w結(jié)論: w在RtRtABCABC中,如果銳角A確定 時,那么 A的對邊與斜邊的比, 鄰邊與斜邊的比也隨之確定. A B C A的對邊 A的鄰邊 斜邊 正弦與余弦 w在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦, 記作sinA,即 想一想想一想P2 w在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦, 記作cosA,即 駛向勝利 的彼岸 w銳角A的正弦,余弦,正切和都 是做A的三角函數(shù). A B C A的對邊 A的鄰邊 斜邊 的斜邊 的對邊 A A sinAsinA= = 的斜邊 的鄰邊 A A cosAcosA

3、= = 生活問題數(shù)學(xué)化 w結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān): wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想想一想P7 w如圖,梯子的傾斜 程度與sinA和cosA 有關(guān)嗎? 駛向勝利 的彼岸 行家看“門道” w例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. w求:BC的長. 例題欣賞例題欣賞P8 駛向勝利 的彼岸 w老師期望: 請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎? 200 A C B ? 怎樣 解答 w解:在RtABC中, , 6 . 0 200 sin BC AC BC A .1206 . 0200B

4、C 知識的內(nèi)在聯(lián)系 w求:AB,sinB. 做一做做一做P8 怎樣 思考？ 駛向勝利 的彼岸 10 A B C . 13 12 cosAw如圖:在RtABC中,C=900,AC=10, . 13 1210 cos: ABAB AC A解 . 6 65 12 1310 AB . 13 12 6 65 10 sin AB AC B w老師期望: 注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么 內(nèi)有的關(guān)系? 真知在實踐中誕生 w1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. w求: sinB,cosB,tanB. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P9 駛向勝利 的彼岸 咋辦 ? w求:ABC的周長. w老師提示

5、:過點A作AD垂直于BC于D. 55 6 A B C D . 5 4 sinAw2.在RtABC中,C=900,BC=20, A B C 八仙過海,盡顯才能 w3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時 擴大100倍,sinA的值（ ） wA.擴大100倍 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P9 w4.已知A,B為銳角 w(1)若A=B,則sinA sinB; w(2)若sinA=sinB,則A B. 駛向勝利 的彼岸 A B C 八仙過海,盡顯才能 w5.5.如圖, C=90C=90CDABCDAB. . 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6 w6.在上圖中,若BD=6,CD

6、=12.求cosA的值. 駛向勝利 的彼岸 w老師提示: w模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得 . A C BD .sinB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 八仙過海,盡顯才能 w7.7.如圖,分別根據(jù)圖(1) 和圖(2)求A的三個三 角函數(shù)值. . 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6 w8.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求sinAsinA和和cosBcosB (2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB. 駛向勝利 的彼岸 w老師提示: w求銳角三角函數(shù)時,勾

7、股定理的運用是很重要的. AC B 3 4 AC B 3 4 (1)(2) 13 5 八仙過海,盡顯才能 w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , w求AC和BC. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6 w11.在等腰在等腰ABCABC中中 ,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10, w求求sinB,cosBsinB,cosB. 駛向勝利 的彼岸 w老師提示: w過點A作AD垂直于BC,垂足為D. w求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的. 5 3 A C B D 相信自己相信自己 w12. 在RtABC中,C=90. w(1)AC=25.AB=27.求sinA,c

8、osA,tanA, 和 sinB,cosB,tanB,. w(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6 w13.在梯形ABCD中 ,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. w求:sinB,cosB,tanB. 駛向勝利 的彼岸 w老師提示: w作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn) 化為直角三角形. AC BDF E 回味無窮 n定義中應(yīng)該注意的幾個問題: 小結(jié) 拓展 w 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A 是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). w 2.sinA,cosA

9、,tanA, 是一個完整的符號,表示A的 正切,習(xí)慣省去“”號； w 3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且 sinA,cosA,tanA,均0,無單位. w 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而 與直角三角形的邊長無關(guān). w 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函 數(shù)值相等,則這兩個銳角相等. 駛向勝利 的彼岸 回味無窮 n回顧,反思,深化 小結(jié) 拓展 1.銳角三角函數(shù)定義: 駛向勝利 的彼岸 請思考:在RtABC中, sinAsinA和和cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? 的鄰邊 的對邊 A A tanAtanA= = A

10、B C A的對邊 A的鄰邊 斜邊 斜邊 的對邊A sinAsinA= = 斜邊 的鄰邊A cosAcosA= = 知識的升華 獨立獨立 作業(yè)作業(yè) P9 習(xí)題1.2 1,2,3,4題; 祝你成功！ 駛向勝利 的彼岸 P9習(xí)題1.2 1,2,3,4題 獨立獨立 作業(yè)作業(yè) 1. 如圖如圖,分別求分別求,的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,和正切和正切. . 駛向勝利 的彼岸 2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是BCBC邊上的高邊上的高,AD=4.,AD=4. 求求:CD,sinC:CD,sinC. . 3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA