終邊相同的角4.27幻燈片

1、 A 30 0 將OA繼續(xù)按 逆時(shí)針的方 向旋轉(zhuǎn)一周 （即360 0 ） 最后OA又回到了原 來的位置上，即 30的角與新的角 終邊相同。 將OA繼續(xù)按 順時(shí)針的方 向旋轉(zhuǎn)一周 （即360 0 ） 通過觀察發(fā)現(xiàn)：上面三個(gè)角的終邊都在OA這條 射線上，我們就把具有這種特 征的角叫做終邊相同的角。 O y x 請(qǐng)問繼續(xù)按逆時(shí) 針方向旋轉(zhuǎn)一周 得到的角是多少 度？ O A 30 0 x y 390 0 =300+3600 -330 0 =300-3600 請(qǐng)問繼續(xù)按順 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 一周得到的角 是多少度？ 390 0 =300+1 3600 -330 0 =300+（-1） 3600 由此可以得出

2、： 390 0與-3300 可以表示成300與3600 的整數(shù)倍的和。 同學(xué)們想一下,與30 0角終邊 相同的角除了390 0與-3300 以 外，還有其它的角嗎？（請(qǐng) 觀察右圖） 則與30 0角終邊相同的角還有： 750 0 =300+2 3600 -6900 =300+ （-2） 360 0 750 0 =300+3 3600 -3300 =300+ （-3） 360 0 當(dāng)OA繼續(xù)繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)周 ，請(qǐng)問得到的角 是多少度。 O A 30 0 x y 事實(shí)上與30 0角終邊相同的角還有很多個(gè)，并且 （包括30 0角)都可以表示為300與3600的整數(shù)倍的 和。 因此與30 0角終邊相

3、同的角的集合為： = 30 0+K 3600 , Z 一般，我們把與角終邊相同的角（包括在內(nèi)）都 寫成 +K 360 0 （ Z ）的形式?？梢娕c角終邊 相同的角有無限多個(gè)，它們所組成的集合為： = +K 360 0 , Z 用紅色的線圈起 來的部可以省略 掉嗎？ 分析：設(shè)這兩個(gè)角分別為由 、 則 - = K 360 0 ， Z 得， = +K 3600 想一想：如果兩個(gè)角的度數(shù)之差為360 0 的整數(shù)倍，那么 這兩個(gè)角一定是終邊相同的角嗎？ 這個(gè)式子表 示角與的 終邊相同。 所以：如果兩個(gè)角的差為 360 0 的整數(shù)倍，則這兩個(gè)角 為 終邊相同的角。 例：寫出與60角終邊相同的角的集合，并把

4、其中 在-360720范圍內(nèi)的角寫出來； 解：與60角終相同的角的集合為 = 60 0+K 3600 , Z 當(dāng)K=-1時(shí)，60+（-1） 360=300； 當(dāng)K= 0時(shí)，60+ 0 360=60 當(dāng)K= 1時(shí)，60+ 1 360=420 所以在-360720范圍內(nèi)與60角終邊相同 的角為-300、60、420. 大家猜一下 ，教材怎么 知道從K=-1 開始取值？ 練習(xí)：寫出下列各角終邊相同的角的集合，并 把其中在-360360范圍人的角寫出來； （1）405 （2）-165 解：與405角終相同的角的集 合為 = 405 0+K 3600 , Z 當(dāng)K= 0時(shí)，405+ 0360=405； 當(dāng)K= -1時(shí)，405+ (-1) 360=45； 當(dāng)K=-2時(shí)，405+(-2)360=-315； 所以在-360360范圍內(nèi)與405角終邊相同的 角為：-315、45、405. (2)、與-165角終相同的角的集 合為 = 165+K 360 , Z 當(dāng)K= 0時(shí)，165+ 0360=165 當(dāng)K=-1時(shí)，165+(-1