111-1集合的含義與表示PPT

1、高一年級(jí)高一年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 第一章第一章 1.1.11.1.1集合的含義與表示集合的含義與表示 課題課題: 集合的含義集合的含義 問(wèn)題提出問(wèn)題提出 “集合集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語(yǔ)解釋為是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語(yǔ)解釋為: 許多的人或物聚在一起許多的人或物聚在一起. 在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡(jiǎn)潔、高雅的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡(jiǎn)潔、高雅的數(shù)學(xué)語(yǔ)言， 我們?cè)鯓永斫鈹?shù)學(xué)中的我們?cè)鯓永斫鈹?shù)學(xué)中的“集合集合”？ 知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一） 考察下列問(wèn)題：考察下列問(wèn)題： （1 1）1 12020以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； （2 2）絕對(duì)值小于）絕對(duì)值小于3 3的整數(shù)

2、；的整數(shù)； （3 3）某中學(xué)高一）某中學(xué)高一(1)(1)班的所有男同學(xué)；班的所有男同學(xué)； （4 4）平面上到定點(diǎn)）平面上到定點(diǎn)O O的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn). . 思考思考1 1：上述每個(gè)問(wèn)題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象上述每個(gè)問(wèn)題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象 的全體分別形成一個(gè)的全體分別形成一個(gè)集合集合，集合中的每個(gè)對(duì)象都稱為，集合中的每個(gè)對(duì)象都稱為元素元素. . 上述上述4 4個(gè)集合中的元素分別是什么？個(gè)集合中的元素分別是什么？ 思考思考3 3：組成集合的元素所屬對(duì)象是否有限制？集合中組成集合的元素所屬對(duì)象是否有限制？集合中 的元素個(gè)數(shù)的多少是否有限制？的元素個(gè)數(shù)的

3、多少是否有限制？ 思考思考4 4：美國(guó)美國(guó)NBANBA火箭隊(duì)的全體隊(duì)員是否組成一個(gè)集合？火箭隊(duì)的全體隊(duì)員是否組成一個(gè)集合？ 若是，這個(gè)集合中有哪些元素？若是，這個(gè)集合中有哪些元素？ 思考思考5 5：試列舉一個(gè)集合的例子，并指出集合中的元素試列舉一個(gè)集合的例子，并指出集合中的元素. . 思考思考2 2：一般地，怎樣理解一般地，怎樣理解“元素元素”與與“集合集合”？ 把研究的對(duì)象稱為把研究的對(duì)象稱為元素元素，通常用小寫拉丁字母，通常用小寫拉丁字母a a，b b， c c，表示；表示；把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做集合集合，簡(jiǎn)稱集，簡(jiǎn)稱集， 通常用大寫拉丁字母通常用大寫拉丁字母A

4、A，B B，C C，表示表示. . 知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二） 任意一組對(duì)象是否都能組成一個(gè)集合？集合中的元任意一組對(duì)象是否都能組成一個(gè)集合？集合中的元 素有什么特征？素有什么特征？ 思考思考1 1：某單位所有的某單位所有的“帥哥帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由能否構(gòu)成一個(gè)集合？由 此說(shuō)明什么？此說(shuō)明什么？ 集合中的元素必須是確定的集合中的元素必須是確定的 思考思考2 2：在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素？在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素？由此由此 說(shuō)明什么？說(shuō)明什么？ 集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的 思考思考3 3：某中學(xué)高一某中學(xué)高一(1)班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)

5、班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào) 整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有變化？整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有變化？由此說(shuō)明什么？由此說(shuō)明什么？ 集合中的元素是沒(méi)有順序的集合中的元素是沒(méi)有順序的 對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素 是確定的，是互異的，是無(wú)序的，即集是確定的，是互異的，是無(wú)序的，即集 合元素三特征合元素三特征. 確定性：確定性：某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一 個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合 的元素，兩種情況必有一種且只有一種的元素，兩種情況必有一種且只有一種 成立成立. 互異性：互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一同一集

6、合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一 元素元素. 無(wú)序性：無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有順序集合中的元素沒(méi)有順序. 相等相等 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣 的，我們稱這兩個(gè)集合的，我們稱這兩個(gè)集合 . 知識(shí)探究（三）知識(shí)探究（三） 思考思考1 1：設(shè)集合設(shè)集合A A表示表示“1 12020以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”，那，那 么么3 3，4 4，5 5，6 6這四個(gè)元素哪些在集合這四個(gè)元素哪些在集合A A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A 中？中？ 思考思考2 2：對(duì)于一個(gè)給定的集合對(duì)于一個(gè)給定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a與集合與集合A A 有哪幾種可能關(guān)系？有哪幾種

7、可能關(guān)系？ 思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù) 學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？ a a屬于集合屬于集合A A，記作，記作aA 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我們?nèi)绾斡弥械脑?，我們?nèi)绾斡?數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？ a a不屬于集合不屬于集合A A，記作，記作aA 自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）：記作自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）：記作 N N 正整數(shù)集：記作正整數(shù)集：記作 或或 * NN 整數(shù)集：記作整數(shù)集：記作 Z Z 有理數(shù)集：記作有理數(shù)集：記作 Q Q 實(shí)數(shù)集：記作實(shí)數(shù)集：記作 R R

8、 知識(shí)探究（四）知識(shí)探究（四） 思考思考1 1：所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實(shí)所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實(shí) 數(shù)能否分別構(gòu)成集合？數(shù)能否分別構(gòu)成集合？ 思考思考2 2：自然數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，自然數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集， 實(shí)數(shù)集等一些常用數(shù)集，分別用什么符號(hào)表示？實(shí)數(shù)集等一些常用數(shù)集，分別用什么符號(hào)表示？ 理論遷移理論遷移 例例1 1 已知集合已知集合S S滿足：滿足： ，且當(dāng)，且當(dāng) 時(shí)時(shí) , , 若若 ，試判斷，試判斷 是否屬于是否屬于S S，說(shuō)明你的理由，說(shuō)明你的理由. . 1SaS 1 1 S a 2S 1 2 例例2 2 設(shè)由設(shè)由4 4的整數(shù)倍再加的整數(shù)倍再加2 2的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合 為為A A，由，由4 4的整數(shù)倍再加的整數(shù)倍再加3 3的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為B B， 若若 ，試推斷，試推斷x+yx+y和和x-yx-y與集合與集合B B的關(guān)系的關(guān)系. . ,xA yB 例例3：設(shè)：設(shè) ，集合，集合A是由三個(gè)元素