二次函數(shù)動點的面積最值問題完整版

1、 二次函數(shù)動點的面積最值問題 利用二次函數(shù)求以動態(tài)幾何為背景的最值問題， 是中考中的一類重要題型，常作為中考的最后一 個大題，分值一般為912分，顯然是非常重要 的知識。 面積是平面幾何中一個重要的概念，關(guān)聯(lián)著平面 圖形中的重要元素邊與角，由動點而生成的面積 問題，是拋物線與直線的重要結(jié)合，解決這類問 題常用到以下與面積相關(guān)的知識：圖形的割補、 等積變形、等比轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法，充分體現(xiàn)數(shù)形 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想！ 二次函數(shù)動點的面積最值問題 教學(xué)目教學(xué)目標(biāo)：標(biāo)：1.學(xué)會用代數(shù)法表示與函數(shù)圖象相關(guān)的 幾何圖形的面積最值問題。 2.能用函數(shù)圖象的性質(zhì)解決相關(guān)問題 教學(xué)教學(xué)重點：重點：二次函數(shù)中動點圖形的面

2、積最值的一般 及特殊解法 教學(xué)教學(xué)難點：難點：點的坐標(biāo)的求法及最值問題的解決 一、學(xué)前準(zhǔn)備一、學(xué)前準(zhǔn)備 2 2、觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積、觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積 交點三角形交點三角形頂頂 點點 三三 角角 形形 選擇坐標(biāo)軸上的邊作為底邊選擇坐標(biāo)軸上的邊作為底邊 二、重點知識二、重點知識 D E F CBDABDABC SSS CFBDAEBD 2 1 2 1 )( 2 1 CFAEBD 水平寬水平寬a A B C 鉛垂高鉛垂高 ahS ABC 2 1 推導(dǎo)公式：推導(dǎo)公式： 三、試題解析三、試題解析 若點若點B B是線段是線段ACAC下方的拋物線下方的拋物線 上

3、的動點，如果三上的動點，如果三 角形角形ABCABC有最大面積，請求出最大面積和此時點有最大面積，請求出最大面積和此時點B B的坐標(biāo)；如果沒有，請說的坐標(biāo)；如果沒有，請說 明理由明理由. . D 水平寬水平寬a=6 A B C 由例題可知：點由例題可知：點A（0，-4），點），點C（6,0） 直線直線AC： No Image 4 3 2 xy No Image 4 3 4 3 1 2 xxy )4 3 2 ,D),4 3 4 3 1 ,B 2 xxxxx（則點（設(shè)點 )4 3 4 3 1 ()4 3 2 ( 2 xxxBD xx2 3 1 2 93 60 max Sx x 時，當(dāng) )2 3 1

4、 (6 2 1 2 xxS ABC 9)3( 2 x 四、練習(xí)四、練習(xí) (2016婁底)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、 c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點A(1，0)， B(5，6)，C(6，0) （1）求拋物線的解析式； （2）如圖，在直線AB下方的拋物 線上是否存在點P使四邊形PACB的面積最大？若存 在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； 過程精講 【解答】解： （1）設(shè)y=a(x+1)(x6)(a0)， 把B (5，6)代入a(5+1)(56)=6，a=1， y=(x+1)(x6)=x25x6。 （2）如圖1，過P向x軸作垂線 交AB與點D，交X軸于M 設(shè)P（m，m25m6），有A （-1，0），B （5，6）， 得YAB=-x-1 則D（m，m1） PD= m1- （ m25m6）=-m2 +4m+5 D 過程精講 SABP=（ -m2 +4m+5 ）X6 = -3m2 +12m+15 當(dāng)m=2時SABP最大 當(dāng)m=2時，S四邊形PACB有最大值為48，這時m25m 6=22526=12， P（2，12）， D 知識總結(jié)知識總結(jié) “二次函數(shù)中動點圖形的面積最值二次函數(shù)中動點圖形的面積最值”試題解試題解 析一般規(guī)律：析一般規(guī)律： 這類問題的特征是要以靜代