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文檔簡介
1、期末復習(一) 二元一次方程組考點一 二元一次方程組及其相關概念【例1】下列方程組中,不是二元一次方程組的是( ) A. B. C. D.【分析】根據二元一次方程組的定義判斷.【解答】B【方法歸納】二元一次方程組必須滿足三個條件:方程組中的兩個方程都是整式方程;方程組中共含有兩個未知數;每個方程都是一次方程.變式練習:1.下列方程組是二元一次方程組的是( ) A. B. C. D.2.下列四個解中是方程組的解是( ) A. B. C. D.考點二 二元一次方程組的解法【例2】解方程組:【分析】根據方程組中系數的特點,先確定“消元”的對象,即先消去x或先消去y.【解答】2-得5y=10,解得y=
2、2.把y=2代入得x=2.所以方程組的解為【方法歸納】解二元一次方程組時,應把握方程組的特點,選擇較為簡單的方法進行求解.當方程組中某個未知數的系數的絕對值等于1時,利用代入消元法求解比較簡單;當方程組中某一個未知數的系數成倍數或絕對值相同,則采用加減消元法比較簡單.3.解下列方程組: (1) (2)考點三 利用二元一次方程組求值【例3】已知關于x,y的方程組的解為求m,n的值.【分析】根據方程組解的意義,將代入原方程組得到一個關于m,n的方程組,解這個新方程組即可.【解答】由題意,將代入方程組中,得解這個新方程組,得【方法歸納】二元一次方程組的解是指同時符合兩個方程的未知數的值,當已知方程組
3、的解時,都是把解代入方程組,得到新的方程組,再解方程組,從而求出字母的值.4.已知是方程組的解,則a-b的值為( ) A.2 B.1 C.0 D.-15.已知關于x、y的方程組的解為求m、n的值.考點四 利用二元一次方程組解決實際問題【例4】在水果店里,小李買了5 kg蘋果,3 kg梨,老板少要2元,收了50元;老王買了11 kg蘋果,5 kg梨,老板按九折收錢,收了90元該店的蘋果和梨的單價各是多少元?【分析】本題中的關鍵語句是:小李買了5 kg蘋果,3 kg梨,老板少要2元,收了50元;老王買了11 kg蘋果,5 kg梨,老板按九折收錢,收了90元,由此得兩個相等關系:(1)5 kg蘋果的
4、金額3 kg梨的金額502;(2)(11 kg蘋果的金額5 kg梨的金額)0.990【解答】設該店的蘋果和梨的單價分別是x元/kg、y元/kg,根據題意,得解得答:該店的蘋果和梨的單價分別是5元/kg、9元/kg【方法規(guī)納】用方程或方程組解應用題,解題的關鍵要抓住題中的關鍵語句構建方程或方程組模型.6.將一摞筆記本分給若干同學,每個同學6本,則剩下9本;每個同學8本,又差3本.問共有多少本筆記本、多少個同學?7.我市某超市舉行店慶活動,對甲、乙兩種商品實行打折銷售.打折前,購買3件甲商品和1件乙商品需要190元;購買2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店慶期間,購買10件甲商品和10件乙商品
5、僅需735元,這比不打折前少花多少錢?復習測試:一、選擇題(每小題3分,共24分)1.下列方程組中,不是二元一次方程組的是( ) A. B. C. D.2.方程5x+2y=-9與下列方程構成的方程組的解為的是( ) A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-83.方程組由-,得正確的方程是( ) A.3x=10 B.x=5 C.3x=-5 D.x=-54.若x、y滿足方程組則x-y的值等于( ) A.-1 B.1 C.2 D.35.已知方程組的解是則方程組的解是( ) A. B. C. D.6.已知是方程組的解,則a,b間的關系是( ) A.4b-9a=1
6、 B.3a+2b=1 C.4b-9a=-1 D.9a+4b=17.小亮解方程組時,得到它的解為由于不小心滴上了兩滴墨水,剛好遮住了兩個數A和B,則這兩個數分別為( ) A.4和6 B.6和4 C.2和8 D.8和-28.某工程隊共有27人,每天每人可挖土4方,或運土5方,為使挖出的土及時運走,應分配挖土和運土的人分別是( ) A.12人,15人 B.14人,13人 C.15人,12人 D.13人,14人二、填空題(每小題4分,共16分)9.請寫出一個解為的二元一次方程組:_.10.方程組的解是_.11.關于x、y的方程組的解是則|m+n|的值是_.12.某體育場的環(huán)形跑道長400米,甲、乙同時
7、從同一起點分別以一定的速度練習長跑和騎自行車.如果反向而行,那么他們每隔30秒相遇一次.如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分別是多少?設甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒.則列出的方程組是_.三、解答題(共60分)13.(12分)解方程組: (1) (2)14.(8分)已知關于x,y的二元一次方程組的解互為相反數,求k的值.15.(9分)小峰對雨欣說,有這樣一個式子ax+by,當x=1,y=4時,它的值是7;當x=2,y=3時,它的值是4;你知道當x=2,y=1時,它的值是多少嗎?雨欣想了想,很快就做出了正確答案.你知道聰明的雨欣是怎樣做的嗎?16.(9分)某學校組織
8、學生乘汽車去自然保護區(qū)野營,先以60 km/h的速度走平路,后又以30 km/h的速度爬坡,共用了6.5 h;原路返回時,汽車以40 km/h的速度下坡,又以50 km/h的速度走平路,共用了6 h.問平路和坡路各有多遠?17.(10分)已知方程組與方程組的解相同,求3a-2b的值.18.(12分)某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12 000萬立方米,假設年降水量不變,能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量實施城市化建設,新遷入4萬人后,水庫只夠維持居民15年的用水量 (1)問:年降水量為多少萬立方米?每人年平均用水量多少立方米? (2)政府號召節(jié)約用水,希望將水庫的保用年限提高到25年,則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)
9、約多少立方米才能實現目標? 參考答案變式練習1.B 2.C 3.(1) (2)4.A5.將代入方程組,得 -得n=,即n=1. 將n=1代入得m=1. 則6.設共有筆記本x本,同學y個.由題意,得 解得 答:共有45本筆記本,6個同學.7.設打折前一件甲商品需要x元,一件乙商品需要y元,由題意得 解得 打折前購買10件甲商品和10件乙商品需要:10(50+40)=900(元). 900-735=165(元). 答:這比不打折前少花165元復習測試1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C9.答案不唯一,如 10. 11.3 12.13.(1) (2)14.由題意得3x+3y=3k,即x+y=k,因為x,y互為相反數,所以k=0.15.根據題意,得 2-,得5b=10,b=2. 將b=2代入,得a=-1. 所以這個式子為-x+2y. 將x=2,y=1代入上式,得-2+21=0.16.設平路x km,坡路y km,根據題意,得 即解得 答:平路150 km,坡路120 km.17.解方程組得 把代入方程組得 解得 所以3a-2b=34-25=2
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