33解一元一次方程(二)——去括號(hào)與去分母(2)

1、新人教版新人教版 七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 舒蘭二十中學(xué)校舒蘭二十中學(xué)校 張明星張明星 目前初中目前初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與主要分成代數(shù)與 幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大 特點(diǎn)是引入了未知數(shù)，建立方程，特點(diǎn)是引入了未知數(shù)，建立方程， 對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算而最早提出這對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算而最早提出這 一思想并加以舉例論述的，是古代一思想并加以舉例論述的，是古代 數(shù)學(xué)名著數(shù)學(xué)名著算術(shù)算術(shù)一書，其作者是一書，其作者是 古希臘后期數(shù)學(xué)家古希臘后期數(shù)學(xué)家“代數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)之之 父父”丟番圖丟番圖 他一生的他一生的六分之一六分之一是幸福的童年；是幸福的童年； 再活了他生命的再活了他

2、生命的十二分之一十二分之一， 兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須； 他結(jié)了婚，又度過了一生的他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一七分之一； 再過再過五年五年，他有了兒子，感到很幸福；，他有了兒子，感到很幸福； 可是兒子只活了父親全部年齡的可是兒子只活了父親全部年齡的一半一半； 兒子死后，他在悲痛之中渡過了兒子死后，他在悲痛之中渡過了四年四年， 也與世長辭了。也與世長辭了。 丟番圖的生平丟番圖的生平 關(guān)于丟番圖的生平，我們僅能從其關(guān)于丟番圖的生平，我們僅能從其 墓志銘中略知梗概，這篇墓志銘本墓志銘中略知梗概，這篇墓志銘本 身就是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)題。身就是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)題。 請(qǐng)問，丟番圖去世的年

3、齡是多少？請(qǐng)問，丟番圖去世的年齡是多少？ 解：設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為解：設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為X歲，歲， 由題意可列方程由題意可列方程： 1111 54 61272 xxxxx 探究怎樣解這個(gè)分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程 更簡(jiǎn)潔呢？ 1111 54 61272 xxxxx 分析：分析：為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程， 方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？ 各分母的各分母的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)84. （也就是最簡(jiǎn)公分母）（也就是最簡(jiǎn)公分母） 去分母（方程兩邊同乘各去分母（方程兩邊同乘各 分母的最小分倍數(shù)）分母的最小分倍數(shù)） 移項(xiàng)移項(xiàng) 系數(shù)化為系數(shù)化為1 答：丟番圖去世時(shí)的年齡為

4、答：丟番圖去世時(shí)的年齡為84歲歲 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 1111 54 61272 xxxxx 14x7x12x42042x33684x 14x7x12x42x 84x 420336 9x756 x84 解：解： 探究探究較復(fù)雜的方程，如較復(fù)雜的方程，如 313223 2 2105 xxx 如何利用去分母法來解？如何利用去分母法來解？ 解方程：解方程：313223 2 2105 xxx 5 31102322 23()()() xxx 去分母，去分母，( (方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以10) 去括號(hào)去括號(hào) 移項(xiàng)移項(xiàng) 解方程：解方程： 313223 2 2105 xxx 5 3110 2322 2

5、3()()() xxx 15203245 5 6 6xxx 15342 6 5 20 xxx 167x 7 1 6 x 去分母，去分母，( (方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以10),得：得： 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 思考思考：解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的：解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的 步驟包括哪些？步驟包括哪些？ 1去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并 同類項(xiàng)，系數(shù)化為同類項(xiàng)，系數(shù)化為1. . 2這些步驟可以使這些步驟可以使方程逐步向著方程逐步向著 xa的形式轉(zhuǎn)化，主要依據(jù)等的形式轉(zhuǎn)化，主要依據(jù)等 式的基

6、本性質(zhì)和運(yùn)算等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算等 12 12 24 xx 例例1. 1. 解下列方程：解下列方程： 解解：（：（1 1）去分母（方程兩邊乘）去分母（方程兩邊乘4 4），）， 得得 2(1)48(2)xx 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 22482xx 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得28224xx 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 31 2x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得4.x 例題規(guī)范例題規(guī)范 （1 1） 121 33 23 xx x （2） 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 解解：（：（1 1）去分母（方程兩邊乘）去分母（方程兩邊乘6），得），得 183(

7、1) 182(21).xxx 1833 1842xxx 183418 2 3xxx 2523x 2 3 . 2 5 x 例題規(guī)范例題規(guī)范 1 2; 24 xx 51312 . 423 xxx 解下列方程：解下列方程： （1 1） （2 2） 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 2(1)8xx 228xx 282xx 6.x 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 解解：（：（1 1）去分母（方程兩邊乘）去分母（方程兩邊乘4 4），得），得 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 1 2 24 xx ； （1 1） 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 解解：（：

8、（1 1）去分母（方程兩邊乘）去分母（方程兩邊乘2020），得），得 10(32)205(21)4(21)xxx 302020 10584xxx 30108202054xxx 289x 9 . 28 x 322121 1. 245 xxx （2 2） 5 6 4 4 2 1 xx 1 8 21 4 3 xx 23 2 52 xx A. 2(2-x)=2-5(x+3)B. 4-x=20-5x+3 C. 4-2x)=20-5x+15 D. 4-2x=20-5x-15 D D D 火眼金睛火眼金睛 去分母時(shí)須注意 1.方程兩邊乘以各分母的最小公倍數(shù)； 2.方程的每一項(xiàng)都要乘到，不要漏乘沒 有分母的項(xiàng)； 3.去掉分母后，若分子