流體力學(xué) 粘滯液體的運(yùn)動(dòng)

1、2021/6/161 yy y d d lim 0 vv 速度梯度速度梯度 黏滯定律黏滯定律 S y f d dv 層流層流(laminar flow): 各層各層 流體互不混雜流體互不混雜 黏滯力黏滯力: 各層流體之間各層流體之間 存在的摩擦力存在的摩擦力. x A B y v=v(y) v =0 f f z x O y y v1 v2 f f 黏滯液體的運(yùn)動(dòng)黏滯液體的運(yùn)動(dòng) 2021/6/162 S y f d dv 黏滯系數(shù)黏滯系數(shù) 與流體本身性質(zhì)有關(guān)與流體本身性質(zhì)有關(guān) 溫度溫度 液體液體 氣體氣體 單位單位: SI制制:帕帕 秒秒(Pa s) 滿足滿足00v處處y 的流體叫的流體叫 空氣

2、空氣20oC1.8210-5 Pas 水水20oC1.0110-3 Pas 重機(jī)油重機(jī)油15oC6610-3 Pas 2021/6/163各種物質(zhì)的黏滯系數(shù)各種物質(zhì)的黏滯系數(shù) 液體液體 溫度溫度 C 10-3PaS 氣體氣體 溫度溫度 C 10-5PaS 水水 0 20 50 100 1.79 1.01 0.55 0.28 空氣空氣 20 671 1.82 4.2 水蒸氣水蒸氣 0 100 0.9 1.27 水銀水銀 0 20 1.69 1.55 CO2 20 302 1.47 4.7 酒精酒精 0 20 1.84 1.20 氫氫 20 251 0.89 1.3 輕機(jī)油輕機(jī)油1511.3氦氦2

3、01.96 重機(jī)油重機(jī)油1566CH4201.10 2021/6/164 實(shí)際上，流體流動(dòng)時(shí)需要克服黏滯性引起的內(nèi)實(shí)際上，流體流動(dòng)時(shí)需要克服黏滯性引起的內(nèi) 摩擦力，以及固體邊界對(duì)流體的摩擦阻力等。摩擦力，以及固體邊界對(duì)流體的摩擦阻力等。 機(jī)械能機(jī)械能熱能、聲能熱能、聲能 2 2 22 1 2 11 22 z gg p z gg p vv w hz gg p z gg p 2 2 22 1 2 11 22 vv 能量守恒能量守恒 流管中單位重量流體從橫截面流管中單位重量流體從橫截面1 處流到處流到2處所損失的機(jī)械能處所損失的機(jī)械能 實(shí)驗(yàn)指出：實(shí)驗(yàn)指出： 2021/6/165 實(shí)際流體與理想流體實(shí)

4、際流體與理想流體 理想流體單位體積流體的總能量在管中各處理想流體單位體積流體的總能量在管中各處 都相等，所以壓強(qiáng)也相等。都相等，所以壓強(qiáng)也相等。 對(duì)于實(shí)際流體，管中各處若流速相同，下游對(duì)于實(shí)際流體，管中各處若流速相同，下游 克服黏滯阻力所作的功總大于上游，由伯努克服黏滯阻力所作的功總大于上游，由伯努 利方程可知，上游的流體壓強(qiáng)必大于下游的利方程可知，上游的流體壓強(qiáng)必大于下游的 壓強(qiáng)。壓強(qiáng)。 要使實(shí)際流體作穩(wěn)定流動(dòng)，上下游必須有一要使實(shí)際流體作穩(wěn)定流動(dòng)，上下游必須有一 定的壓力差來(lái)克服內(nèi)摩擦力作的功。定的壓力差來(lái)克服內(nèi)摩擦力作的功。 2021/6/166 (turbulent flow) 實(shí)際流

5、體兩種狀態(tài)：層流、湍流實(shí)際流體兩種狀態(tài)：層流、湍流 閥門開啟程度不同，閥門開啟程度不同， A管中水流狀態(tài)有何管中水流狀態(tài)有何 不同？不同？ v很大或很大或S線度增大時(shí)流體在向前運(yùn)動(dòng)同時(shí)還出現(xiàn)橫向運(yùn)動(dòng)線度增大時(shí)流體在向前運(yùn)動(dòng)同時(shí)還出現(xiàn)橫向運(yùn)動(dòng) 2021/6/167 湍湍 湍湍 閥門開啟程度不同，閥門開啟程度不同，A管中水流狀態(tài)有何不同？管中水流狀態(tài)有何不同？ 2021/6/168 管道或河渠中的水流，通風(fēng)管道中的空氣流，一般管道或河渠中的水流，通風(fēng)管道中的空氣流，一般 皆為湍流。出現(xiàn)條件皆為湍流。出現(xiàn)條件雷諾雷諾(O.Reynolds)判據(jù)：判據(jù)： lR v 1 e 實(shí)驗(yàn)得出實(shí)驗(yàn)得出 2000

6、e R 4000 e R 40002000 e R 湍流湍流 層流層流 不穩(wěn)定過(guò)渡狀態(tài)不穩(wěn)定過(guò)渡狀態(tài) 黏黏滯滯系系數(shù)數(shù) 流流體體密密度度 無(wú)無(wú)量量綱綱雷雷諾諾數(shù)數(shù) )( e R 平平均均流流速速 管管徑徑 v l 混沌混沌(Chaos)現(xiàn)象現(xiàn)象(非線性運(yùn)動(dòng)非線性運(yùn)動(dòng)) 1. 對(duì)初始條件敏感對(duì)初始條件敏感 2. 表觀混亂無(wú)序，實(shí)際具有深表觀混亂無(wú)序，實(shí)際具有深 層次規(guī)律層次規(guī)律 2021/6/169 最最大大時(shí)時(shí)vr00vRr L段之壓力差段之壓力差 2 21 )(rpp 黏滯阻力黏滯阻力 S r f d dv 定常流動(dòng)定常流動(dòng) r rLrpp d d 2)( 2 21 v R 液體在半徑為液體

7、在半徑為R的圓管內(nèi)流動(dòng)的圓管內(nèi)流動(dòng) 1 p 2 p 黏滯力黏滯力 2 r L r rLS2 2021/6/1610 L rpp r2 )( d d 21 v rr L pp R r d 2 d 21 0 v v )( 4 )( 22 21 rR L pp r v 定常流動(dòng)定常流動(dòng) r rLrpp d d 2)( 2 21 v rrSQ V d2ddvvrrrQ R V d)(2 0 v 4 21 8 R L pp QV rd r 2021/6/1611 泊肅葉公式的另一表示形式：泊肅葉公式的另一表示形式： v 8 8 d d 2 2 21 R Q l Rpp l f V l為管長(zhǎng)，為管長(zhǎng)，v為

8、平均流速為平均流速 測(cè)量黏滯系數(shù)：測(cè)量黏滯系數(shù)：測(cè)出流測(cè)出流 量量QV、 、管徑 管徑R, 由由QV求得求得 4 8 V ghR LQ 2021/6/1612 vrf6 固體在理想流體中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受阻力。固體在理想流體中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受阻力。 在實(shí)際流體中運(yùn)動(dòng)，由于存在黏滯性，會(huì)受到在實(shí)際流體中運(yùn)動(dòng)，由于存在黏滯性，會(huì)受到 阻力的作用。阻力的作用。 球體球體在實(shí)際流體中所受到的在實(shí)際流體中所受到的 黏滯阻力可用黏滯阻力可用斯脫克斯定律斯脫克斯定律 (Stokes law)描述描述 為黏滯系數(shù)，為黏滯系數(shù)，r 為小球半徑，為小球半徑，v為小球在流體為小球在流體 中的運(yùn)動(dòng)速度。中的運(yùn)動(dòng)速度。

9、2021/6/1613 小球所受黏滯阻力與浮力之和與重力平小球所受黏滯阻力與浮力之和與重力平 衡衡,小球開始作勻速直線下落時(shí)的速度稱小球開始作勻速直線下落時(shí)的速度稱 (terminal velocity)(沉積速度沉積速度) 2 0 9 2 rg T v 小球密度小球密度 0液體密度液體密度 22 0 44 6 33 T rgrvrg 2 0 2 4 3 4 G= 3 6 Brg rg rv 流體浮力 小球重量 黏滯阻力f= BfG 2021/6/1614 例題例題4 一個(gè)直徑為一個(gè)直徑為6.0mm的玻璃球，的玻璃球， 在盛甘油的筒中自靜止下落?，F(xiàn)測(cè)得小球降落在盛甘油的筒中自靜止下落?，F(xiàn)測(cè)得小

10、球降落 的終極速度為的終極速度為3.1cm/s，試計(jì)算甘油的粘度。，試計(jì)算甘油的粘度。 已知玻璃球的密度為已知玻璃球的密度為 ，甘油的密度，甘油的密度 為為 。 3 56. 2cmg 3 26. 1cmg 解解當(dāng)小球以終極速度降落時(shí)，小球所受的當(dāng)小球以終極速度降落時(shí)，小球所受的 粘性阻力等于其重力。粘性阻力等于其重力。 grgrrv 玻玻璃璃甘甘油油甘甘油油 33 3 4 3 4 6 rv gr 6 )( 3 4 3 甘油甘油玻璃玻璃 甘油甘油 sP a 822. 0 2021/6/1615 例例5 5 試分別計(jì)算半徑為試分別計(jì)算半徑為 的雨滴的極限速度，已知空氣的黏度為的雨滴的極限速度，已知

11、空氣的黏度為 密度為密度為 -3-2 1.0 10 mm,5.0 10 mm 5 1.81 10 Pa s, -33 1.3 10 g/cm . 解：解： 2 0 2 6 3-4 1 5 2 5 32 2 5 2r vg 9 21.0 10 v101.39.81.11 10 m/s 9 1.81 10 25.0 10 v101.39.830 10 m/s 9 1.81 10 = 2021/6/1616 流體力學(xué)總結(jié) 1。完全不可壓縮的無(wú)黏滯性流體稱為完全不可壓縮的無(wú)黏滯性流體稱為 理想流體理想流體(ideal fluid) 理想模型理想模型 2。定常流動(dòng)。定常流動(dòng)(穩(wěn)恒流動(dòng)穩(wěn)恒流動(dòng) steady flow) 流體內(nèi)各處流速不隨時(shí)間變化流體內(nèi)各處流速不隨時(shí)間變化 常常量量Sv 3。流體連續(xù)性方程流體連續(xù)性方程(continuity equation of fluid): 2021/6/1617 4。伯努利方程：在同一管道中任何一點(diǎn)處，流伯努利方程：在同一管道中任何一點(diǎn)處，流 體每單位體積的動(dòng)能和勢(shì)能以及該處壓強(qiáng)之和為體每單位體積的動(dòng)能和勢(shì)能以及該處壓強(qiáng)之和為 常量。常量。 常常量量ghp 2 2 1 v 小孔泄流小孔泄流 液體靜壓強(qiáng)公式：液體靜壓強(qiáng)公式： 0 PPgh gh2v 皮托皮托(pitot)管原理管原理 gh A 2v gh A 2 v 2021/6/1618 文