3.1.1從算式到方程

1、 1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6 象這種用等號象這種用等號“=”來表示來表示 相等關(guān)系的式子，叫相等關(guān)系的式子，叫等式等式。 象這樣含有未知數(shù)的等式象這樣含有未知數(shù)的等式 叫做叫做方程方程。 判斷判斷方程的兩個關(guān)鍵要素：方程的兩個關(guān)鍵要素： 含有未知數(shù)含有未知數(shù) 是等式是等式 請大家觀察左請大家觀察左 邊的這些式子，邊的這些式子， 看看它們有什么看看它們有什么 共同的特征？共同的特征？ 判斷下列各式是不是方程，是的打判斷下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打，不是的打 “”。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (

2、3) m=0 ( ) (4) 3 ( ) (5) +y=8 ( ) (6) 22-5+1=0 ( ) (7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ） 問題問題 一輛汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、一輛汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、 青山、秀水三地的時間如表所示。翠湖青山、秀水三地的時間如表所示。翠湖 在青山、秀水兩地之間，距青山在青山、秀水兩地之間，距青山5050千米，千米， 距秀水距秀水7070千米。王家莊到翠湖的路程有千米。王家莊到翠湖的路程有 多遠(yuǎn)？多遠(yuǎn)？ 地地 名名時時 間間 王家莊王家莊10：00 青青 山山13：00 秀秀 水水15：00 問題問題 一輛汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、一輛汽車勻速行駛

3、途經(jīng)王家莊、 青山、秀水三地的時間如表所示。翠湖青山、秀水三地的時間如表所示。翠湖 在青山、秀水兩地之間，距青山在青山、秀水兩地之間，距青山5050千米，千米， 距秀水距秀水7070千米。王家莊到翠湖的路程有千米。王家莊到翠湖的路程有 多遠(yuǎn)？多遠(yuǎn)？ 王家莊王家莊 1010：0000 青山青山翠湖翠湖秀水秀水 50507070 1313：00001515：0000 地地 名名時時 間間 王家莊王家莊10：00 青青 山山13：00 秀秀 水水15：00 示意圖有示意圖有 助于分析助于分析 問題問題 解解: 230 50603 50 2 7050 3 答答:王家莊到翠湖的路程是王家莊到翠湖的路程是

4、230千米千米. (千米千米) 王家莊王家莊 1010：0000 青山青山翠湖翠湖秀水秀水 50507070 1313：00001515：0000 回顧回顧:路程路程=速度速度時間時間 ，速度，速度= = ，時間，時間= = 時間 路程 速度 路程 青山青山翠湖翠湖秀水秀水 50507070 1313：0000 1010：0000 1515：0000 王家莊王家莊 X X千米千米 若設(shè)王家莊到翠湖的路程為若設(shè)王家莊到翠湖的路程為X千米，你能列出方程嗎？千米，你能列出方程嗎？ 根據(jù)_ ，得到_， 列出方程_ 青山青山翠湖翠湖秀水秀水 50507070 1313：0000 1010：0000 15

5、15：0000 王家莊王家莊 X X千米千米 若設(shè)王家莊到翠湖的路程為若設(shè)王家莊到翠湖的路程為X千米，那么：千米，那么： 從從王家莊到青山行車王家莊到青山行車_ 小時小時，王家莊到秀水行車，王家莊到秀水行車_小時小時 （x-50）（x+70） 35 王王家莊距青山家莊距青山_千米千米,王王家莊距秀家莊距秀水水_千米千米 用用含含 x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量： 有關(guān)時間的數(shù)量：有關(guān)時間的數(shù)量： 根據(jù)相等關(guān)系列根據(jù)相等關(guān)系列方程：方程： 5 70 3 50 xx 汽車勻速行駛汽車勻速行駛車速相等車速相等 有關(guān)速度的數(shù)量有關(guān)速度的數(shù)量: 從從王家莊到青山行車的速度是王家莊到

6、青山行車的速度是_千米千米/時，王家莊到秀水行車時，王家莊到秀水行車 的的速度是速度是_千米千米/時時 3 50 x 5 70 x 青山青山翠湖翠湖秀水秀水 50507070 1313：0000 1010：0000 1515：0000 王家莊王家莊 X X千米千米 列方程解決實際問題時，列方程解決實際問題時， 我們應(yīng)如何做呢？我們應(yīng)如何做呢？ 問題問題 一輛汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、一輛汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、 青山、秀水三地的時間如表所示。翠湖青山、秀水三地的時間如表所示。翠湖 在青山、秀水兩地之間，距青山在青山、秀水兩地之間，距青山5050千米，千米， 距秀水距秀水7070千米。王家莊到翠湖

7、的路程有千米。王家莊到翠湖的路程有 多遠(yuǎn)？多遠(yuǎn)？ 王家莊王家莊 1010：0000 青山青山翠湖翠湖秀水秀水 50507070 1313：00001515：0000 地地 名名時時 間間 王家莊王家莊10：00 青青 山山13：00 秀秀 水水15：00 思考思考： 對于上面的問對于上面的問 題，你還能列出其他題，你還能列出其他 方程嗎？如果能，你方程嗎？如果能，你 依據(jù)的是哪個相等關(guān)依據(jù)的是哪個相等關(guān) 系？系？ 從方程到算式 練習(xí)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：練習(xí)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： 活動活動: :拓廣探索拓廣探索 訓(xùn)練提升訓(xùn)練提升 (1) 用一根長用一根長24cm的鐵絲圍

8、成一個正方形，的鐵絲圍成一個正方形， 正方形的邊長是多少正方形的邊長是多少? (2) 一臺計算機(jī)已使用一臺計算機(jī)已使用1 700小時，預(yù)計每月再使小時，預(yù)計每月再使 用用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間小時，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間 達(dá)到規(guī)定的修檢時間達(dá)到規(guī)定的修檢時間2 450小時？小時？ (3) 某校女生占全體學(xué)生的某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生，比男生 多多80人，人， 這個學(xué)校有多少學(xué)生？這個學(xué)校有多少學(xué)生？ (1) 用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形 的邊長是多少? 解：解： 設(shè)正方形的邊長為 x cm. 列方程得: 4x=24 變式： 用一根長24cm

9、的鐵絲圍成一個長方形，使它 長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應(yīng)是多少? 解：解： 設(shè)長方形的寬為 x cm，那么長為 1.5x cm. 列方程得: 2(x+1.5x)=24 x 1.5 x 練習(xí)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：練習(xí)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： 活動活動: :拓廣探索拓廣探索 訓(xùn)練提升訓(xùn)練提升 (1) 用一根長用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，的鐵絲圍成一個正方形， 正方形的邊長是多少正方形的邊長是多少? (2) 一臺計算機(jī)已使用一臺計算機(jī)已使用1 700小時，預(yù)計每月再使小時，預(yù)計每月再使 用用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間小時，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的

10、使用時間 達(dá)到規(guī)定的修檢時間達(dá)到規(guī)定的修檢時間2 450小時？小時？ (3) 某校女生占全體學(xué)生的某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生，比男生 多多80人，人， 這個學(xué)校有多少學(xué)生？這個學(xué)校有多少學(xué)生？ (2) 一臺計算機(jī)已使用1 700小 時，預(yù)計每月再使用150小時， 經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用 時間達(dá)到規(guī)定的修檢時間2 450 小時？ 解: 設(shè)x月后這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到2 450小 時 ，那么在x里使用了150 x小時 列方程得: 1 700+150 x=2 450 (3) 某校女生占全體學(xué)生的52%，比 男生 多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：解： 設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生有x人，那么女生

11、數(shù)為 0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x. 列方程得列方程得: 0.52x-(1-0.52)x=80 這些方程有什么這些方程有什么 共同的特點共同的特點 4x=24 2(x+1.5x)=24 1 700+150 x=2 450 0.52x-(1-0.52)x=80 方程兩邊都是整式 只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)的指數(shù)是一次 下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5 （5） 3m+2=1m （6）01 1 x 只含有一個未知數(shù)（元）只含有一個未知數(shù)（元）, 未知數(shù)的次未知數(shù)的次 數(shù)都是的（整式）方程數(shù)都

12、是的（整式）方程 一元一一元一 次方程次方程 列方程是解決問題的主要方法，利用方列方程是解決問題的主要方法，利用方 程可以解出未知數(shù)。程可以解出未知數(shù)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的 未知數(shù)的值，這個值就是方程的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解解。 即：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值即：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值 叫做方程的叫做方程的解。解。 4x=241 700+150 x = 2 450 思考：下列方程中的未知數(shù)的值是多少呢？思考：下列方程中的未知數(shù)的值是多少呢？ 練習(xí) P82 練習(xí) 小結(jié) 本節(jié)課的收獲？ 1 1、方程、方程

13、(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7 +3x-8=7是關(guān)于是關(guān)于x x的一元一次方的一元一次方 程，則程，則a= _a= _。 2 2、列方程：某數(shù)、列方程：某數(shù)的相反數(shù)比它的的相反數(shù)比它的 大大1 1， 求某數(shù)。求某數(shù)。 4 3 解：解：- = +1- = +1 4 3 -6-6 小試小試身手身手 3、一元一次方程、一元一次方程2x3=5的解是（的解是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 A 智力闖關(guān)智力闖關(guān) 第一關(guān)第一關(guān) 是一元一次方程是一元一次方程,則則k=_021 1 k x 第二關(guān)第二關(guān): 是一元一次方程是一元一次方程,則則k=_021 | k x 第三關(guān)第三關(guān) : 是一

14、元一次方程是一元一次方程,則則k=_: 021) 1( | k xk 第四關(guān)第四關(guān): 是一元一次方程是一元一次方程,則則k =_021)2( 2 kxxk 2 1或或-1 -1 -2 在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遺留下來的古年左右遺留下來的古 埃及草卷中埃及草卷中, 記載著一些數(shù)學(xué)問題記載著一些數(shù)學(xué)問題.其中其中 一個翻譯過來就是一個翻譯過來就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它它 的七分之一，的七分之一， 其和等于其和等于19”.你能求出問你能求出問 題中的題中的“它它”嗎？請你能根據(jù)題意列出嗎？請你能根據(jù)題意列出 方程方程. 設(shè)設(shè) :“它它”為為x,列出方程列出方程: x+ =19 x 7 1 百羊問題：百羊問題： 我國明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過這樣一個有趣我國明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過這樣一個有趣 問題。有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人問題。有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人 牽著一頭羊跟在后面。后面的人問趕羊的人說：牽著一頭羊跟在后面。后面的人問趕羊的人說： “你這群羊有一百只嗎？你這群羊有一百只嗎？”趕羊的人回答：趕羊的人回答：“我我 如果再得這么一群羊，再