豎直平面內的圓周運動與臨界問題

1、專題：豎直平面內的專題：豎直平面內的 圓周運動與臨界問題圓周運動與臨界問題 2021/6/212 學習目標 1.了解豎直面上圓周運動的兩種基本模型。 2.掌握輕繩約束下圓周運動的兩個特殊點的 相關分析。 3.學會分析圓周運動問題的一般方法。 問題問題1：繩球模型：繩球模型 長為長為L的細繩拴著質量為的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面的小球在豎直平面 內做圓周運動。內做圓周運動。 o A L v1 B v2 試分析：試分析： （1）當小球在最低點）當小球在最低點A的速度的速度 為為v1時，繩的拉力與速度的關時，繩的拉力與速度的關 系如何？系如何？ （2）當小球在最高點）當小球在最高點B的速度的速

2、度 為為v2 時，繩的拉力與速度的關時，繩的拉力與速度的關 系又如何？系又如何？ v1 o mg T1 思考：思考：小球小球過最高點的最小速過最高點的最小速 度是多少度是多少? ? 最低點：最低點： 最高點：最高點： L v mmgT 2 1 1 L v mmgT 2 2 2 gLvT 02 , 0 v2 當當v=v0，小球剛好能夠通過最高點；，小球剛好能夠通過最高點； 當當vv0，小球能夠通過最高點。，小球能夠通過最高點。 mg T2 在在“水流星水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周表演中，杯子在豎直平面做圓周 運動，在最高點時，杯口朝下，但杯中水卻不運動，在最高點時，杯口朝下，但杯中水卻不

3、 會流下來，為什么？會流下來，為什么？ 對杯中水：對杯中水： G FN r v mFmg 2 N 時，當grv FN = 0 水恰好不流出水恰好不流出 表演表演“水流星水流星” ，需要保證杯，需要保證杯 子在圓周運動最高點的線速度不子在圓周運動最高點的線速度不 得小于得小于 grv 即：即：grv 實例一：水流星實例一：水流星 思考：過山車為什么在最高點也不會掉下來？思考：過山車為什么在最高點也不會掉下來？ 實例二：過山車實例二：過山車 拓展：物體沿豎直內軌運動拓展：物體沿豎直內軌運動 有一豎直放置、內壁有一豎直放置、內壁光滑光滑圓環(huán)，其半徑為圓環(huán)，其半徑為r， 質量為質量為m的小球沿它的內表

4、面做圓周運動，分的小球沿它的內表面做圓周運動，分 析析小球在最高點小球在最高點A的速度應滿足什么條件？的速度應滿足什么條件？ A r v mFg N 2 m 思考：思考：小球小球過最高點的最小速度過最高點的最小速度 是多少是多少? ? r, 0 0 gvFN 當當v=v0，小球剛好能夠通過最高點；，小球剛好能夠通過最高點； 當當vv0，小球能夠通過最高點。，小球能夠通過最高點。 mg FN 要保證過山車在最高點不掉下來，此時的速度要保證過山車在最高點不掉下來，此時的速度 必須滿足：必須滿足： grv 問題問題2：桿球模型：桿球模型： 長為長為L的輕桿一端固定著一質量為的輕桿一端固定著一質量為m

5、的小球，使的小球，使 小球在豎直平面內做圓周運動。小球在豎直平面內做圓周運動。 試分析：試分析： （1）當小球在最低點）當小球在最低點A的速度的速度 為為v2時，桿的受力與速度的關時，桿的受力與速度的關 系怎樣？系怎樣？ （2）當小球在最高點）當小球在最高點B的速度的速度 為為v1時，桿的受力與速度的關時，桿的受力與速度的關 系怎樣？系怎樣？A B v1 o 思考思考: :最高點的最小速度是多少最高點的最小速度是多少? ? 問題問題2：桿球模型：桿球模型： A B L v mF 2 1 1 mg 最低點：最低點： L v mF 2 2 2 mg 最高點：最高點：拉力拉力 L v m 2 2 3

6、 F-mg支持力支持力 最小速度最小速度v=0，此時，此時mg=F3 v2 mg F2 F3 mg F1 F3 mg F2 v2 v1 o 思考思考: :在最高點時，在最高點時，何時桿表現為何時桿表現為 拉力？何時表現為支持力？試求拉力？何時表現為支持力？試求 其臨界速度。其臨界速度。 問題問題2：桿球模型：桿球模型： A B L v mF 2 2 2 mg 最高點：最高點：拉力拉力 L v m 2 2 3 F-mg支持力支持力 臨界速度：臨界速度：L, 0 0 gvF 當當vv0，桿對球有向下的拉力。，桿對球有向下的拉力。 mg F1 拓展：物體在管型軌道內的運動拓展：物體在管型軌道內的運動

7、 如圖，有一內壁光滑、如圖，有一內壁光滑、豎直豎直放放 置的管型軌道，其半徑為置的管型軌道，其半徑為R， 管內有一質量為管內有一質量為m的小球有做的小球有做 圓周運動圓周運動，小球的直徑剛好略，小球的直徑剛好略 小于管的內徑。問：小于管的內徑。問： （1 1）小球運動到）小球運動到最高點最高點時，時，速度與受力速度與受力的關系的關系 如何？如何？ （2 2）小球運動到）小球運動到最低點最低點時，時，速度與受力速度與受力的關系的關系 又是如何？又是如何？ G V2 G F1 V1 F2 F3 R v mFmg 2 2 2 R v mFmg 2 2 3 最高點最高點: ; 最低點：最低點： R v

8、 mmg 2 1 1 F 思考：思考：小球在最高點的最小速小球在最高點的最小速 度可以是多少？度可以是多少？ 最小速度最小速度v=0，此時，此時mg=F3 R v mFmg 2 2 2 R v mFmg 2 2 3 最高點最高點: ; 思考：在最高點時，什么時候思考：在最高點時，什么時候 外管壁對小球有壓力，什么時外管壁對小球有壓力，什么時 候內管壁對小球有支持力候內管壁對小球有支持力? ?什么什么 時候內外管壁都沒有壓力？時候內外管壁都沒有壓力？ 臨界速度：臨界速度：gRvF 0 , 0 當當vv0，外壁對球有向下的壓力。，外壁對球有向下的壓力。 G V2 G F1 V1 F2 F3 mg

9、O mg O N 臨界問題：臨界問題：由于物體在豎直平面內做圓周運動由于物體在豎直平面內做圓周運動 的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同， 所以物體恰好能通過最高點的臨界條件也不同。所以物體恰好能通過最高點的臨界條件也不同。 mg O N 繩桿 mg O 軌道 管道 物體在最高點的最小速度取決于該點所受的物體在最高點的最小速度取決于該點所受的 最小合外力最小合外力。 豎直平面內圓周運動的臨界問題 物理情景物理情景圖示圖示在最高點的臨界特點在最高點的臨界特點做圓周運動條件做圓周運動條件 細繩拉著小球細繩拉著小球 在豎直平面內在豎直平面內 運動運動 T=0

10、T=0 在最高點時速在最高點時速 度應不小于度應不小于 小球在豎直放小球在豎直放 置的光滑圓環(huán)置的光滑圓環(huán) 內側運動內側運動 N=0N=0 在最高點時速在最高點時速 度應不小于度應不小于 小球固定在輕小球固定在輕 桿上在豎直面桿上在豎直面 內運動內運動 V0V0 F F向 向0 0 F F向 向=F =FT T+mg +mg 或或F F向 向=mg-F =mg-Fn n 在最高點速度在最高點速度 應大于應大于0 0 小球在豎直放小球在豎直放 置的光滑管中置的光滑管中 運動運動 V0V0 F F向 向0 0 F F向 向=F =FT T+mg +mg 或或F F向 向=mg-F =mg-Fn n 在最高點速度在最高點速度 應大于應大于0 0 r v mmg 2 grv r v mmg 2 grv gr gr 作業(yè)：作業(yè)：如圖所示，質量如圖所示，質量m=0.2kg的小球固定在的小球固定在 長為長為0.9m的輕桿的一端，桿可繞點的水的輕桿的一端，桿可繞點的水 平軸在豎直平面內轉動，平軸在豎直平面內轉動，g=10m/s2，求：，求： （）當小