24[1]42弧長和扇形面積2

1、 認識圓錐認識圓錐圓錐圓錐知多少知多少 把把 圓錐是由圓錐是由一個底面和一個側(cè)面一個底面和一個側(cè)面圍成的圍成的, ,它的底它的底 面是一個面是一個圓圓，側(cè)面是一個，側(cè)面是一個曲面曲面. . 思考：圓錐的母線有幾條？思考：圓錐的母線有幾條？ h r O l l 圓錐的底面半徑、高線、母線長圓錐的底面半徑、高線、母線長 三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系: 10cm 222 lhr h r O l 圖 23.3.7 h r O l 1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得 到一個到一個扇形扇形，這個扇形的，這個扇形的弧長與底面的周長弧長與底面的周長有什有什 么

2、關(guān)系？么關(guān)系？ 圖 23.3.7 相等相等 母線母線 2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓 錐中的哪一條線段相等？錐中的哪一條線段相等？ 問題問題2： 圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念 O P A B r h l 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周就是弧長為圓錐底面的周 長、半徑為圓錐的一條母線的長的長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積扇形面積. . 圓錐的圓錐的全面積全面積= =圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積+ +底面積底面積. . 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積

3、如圖如圖:設(shè)圓錐的母線長為設(shè)圓錐的母線長為L,底面底面 半徑為半徑為r.則圓錐的則圓錐的側(cè)面積側(cè)面積 公式為：公式為： .2 2 1 lrS= 側(cè) =rl 全面積全面積公式為：公式為： SSS 底側(cè)全 += = r l r2 rL2= O P A B r h l 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 扇形扇形側(cè)側(cè) SS rl 底底側(cè)側(cè)全全 SSS 2 rlr h r O l 2 240 cm 2 384 cm 2 cm66 2 cm30 2 cm28 2 cm15 D 解解: :如圖是一個蒙古包的示意圖如圖是一個蒙古包的示意圖 依題意依題意, ,下部圓柱的底面積下部圓柱的底面積35m35m

4、2 2, ,高為高為1.5m;1.5m; 例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圓錐蒙古包可以近似地看成由圓錐 和圓柱組成的和圓柱組成的. .如果想用毛氈搭建如果想用毛氈搭建 2020個個底面積底面積為為35 m35 m2 2, ,高高為為3.5 m3.5 m，外外 圍高圍高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多少至少需要多少 m m2 2的毛氈的毛氈? (? (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 m1 m2 2).). r r h1 h2 上部圓錐的高為上部圓錐的高為3.53.51.5=2 m;1.5=2 m; 3.34 (m)3.34 (m) 圓柱圓柱底面圓半徑底面圓半徑r=r= 3535

5、(m)(m) 側(cè)面積為側(cè)面積為: :2 23.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) ) 圓錐的母線長為圓錐的母線長為 3.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m) 側(cè)面展開積扇形的弧長為側(cè)面展開積扇形的弧長為: :23.34 20.98(m) 圓錐側(cè)面積為圓錐側(cè)面積為: : 40.81 (m40.81 (m2 2) ) 3.893.8920.9820.98 1 1 2 2 因此因此, ,搭建搭建2020個這樣的蒙古包至少需要毛氈個這樣的蒙古包至少需要毛氈: : 2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)144

6、5(m2 2) ) 思考：思考： 你能探究展開圖中的圓心角你能探究展開圖中的圓心角n 與與 r 、 之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？ 360 r n l 當圓錐的軸截面是等邊三角形時，當圓錐的軸截面是等邊三角形時， 圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓半圓 ） n h r O l l 根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心 角（角（r r、h h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、分別是圓錐的底面半徑、高線、 母線長）母線長） （1 1） = 2= 2，r = 1 r = 1 則則 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 則則 =_

7、=_ r h l l l l r h 180 288 例例1.一個圓錐形零件的高一個圓錐形零件的高4cm， 底面半徑底面半徑3cm，求這個圓錐形零件，求這個圓錐形零件 的側(cè)面積和全面積。的側(cè)面積和全面積。 ）（cms 2 15325 2 1 = 側(cè) O P A B r h l () 2 24 915 cm sss = += += 底側(cè)全 1.課本課本P114 練習練習 2.課本課本P114 習題習題24.4 1 （3） 3.圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為 ，其軸截面是一個，其軸截面是一個 等邊三角形，則該軸截面的面積（等邊三角形，則該軸截面的面積（ ） A. B . C. D. 2 cm8 2

8、cm34 2 cm38 2 cm34 2 cm38 A （09年湖北）年湖北）如圖，已知如圖，已知RtABC中，中， ACB=90，AC= 4，BC=3，以，以AB邊所邊所 在的直線為軸，將在的直線為軸，將ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)一周，則所得 幾何體的表面積是（幾何體的表面積是（ ） A B C D 5 168 24 5 84 12 例例4.4.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子, ,其其 圓錐形帽身的母線長為圓錐形帽身的母線長為15cm,15cm,底面半底面半 徑為徑為5cm,5cm,生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個個, ,你你 能幫玩具廠算

9、一算至少需多少平方能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎米的材料嗎( (不計接縫用料和余料不計接縫用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )? 解解: l =: l =15 cm,r=5 cm15 cm,r=5 cm, , S S 圓錐側(cè) 圓錐側(cè) = = 2 2rl rl 235.5 235.510000=10000=2355000 (cm2355000 (cm2 2) ) 答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料. 3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =15155 5 1 1 2 2 r l 例例6.

10、6.如圖如圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1,1,母線長為母線長為6,6,一只一只 螞蟻要從底面圓周上一點螞蟻要從底面圓周上一點B B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬沿圓錐側(cè)面爬 行一圈再回到點行一圈再回到點B,B,問它爬行的最短路線是多少問它爬行的最短路線是多少? ? A B C 6 1 B 解解: :設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB, BAB=nABB, BAB=n l l 弧 弧BBBB=2 =2 ABBABB是等邊三角形是等邊三角形 答答: :螞蟻爬行的最短路線為螞蟻爬行的最短路線為6 6. . 解得解得: n=60: n=60 圓錐底面半徑為圓錐底面半徑為1,

11、 1, 連接連接BB,BB,即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線 又又 l l 弧 弧BBBB= = 6n 6n 180180 2 2= 6n 6n 180180 BB=AB=6 BB=AB=6 例例7 7、如圖，圓錐的底面半徑為、如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長為，母線長為 3 3，一只螞蟻要從底面圓周上一點，一只螞蟻要從底面圓周上一點B B出發(fā)，沿出發(fā)，沿 圓錐側(cè)面爬到過母線圓錐側(cè)面爬到過母線ABAB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線 ACAC上，問它爬行的最短路線是多少？上，問它爬行的最短路線是多少？ . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行

12、的最短路線是答 中在 垂足為 作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l

13、 r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = A BC . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行