八年級三角形的課件

1、11.1.1三角形的邊教學(xué)目標(biāo)1、了解三角形的意義,認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形 ；2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題.重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。教學(xué)過程一、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。abc組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號表示為ABC。

2、三角形ABC的頂點(diǎn)C所對的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關(guān)系探究：任意畫一個ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從BC，（2）從BAC；不一樣， AB+ACBC ；因為兩點(diǎn)之間線段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.四、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類: 三角形 直角三角形 斜三

3、角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。 腰腰底邊頂角底角底角顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等邊三角形 五、例題例 用一條長為18的細(xì)繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為x，則腰長是多少？（2）“邊長為4”是什么意思？解：（1）設(shè)

4、底邊長為x，則腰長2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6，7.2，7.2.（2）如果長為4的邊為底邊，設(shè)腰長為x，則4+2x=18解得x=7如果長為4的邊為腰，設(shè)底邊長為x，則24+x=18解得x=10因為4+410，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4的等腰三角形。11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識三角形的高、中線與角平分線；毛2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點(diǎn).重點(diǎn)難點(diǎn)三角形的高、中線與角平分

5、線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn).教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課 我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。 二、三角形的高請你在圖中畫出ABC的一條高并說說你畫法。 從ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高，表示為ADBC于點(diǎn)D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請你再畫出這個三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點(diǎn)。如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。 A

6、BCODEF顯然，上面的結(jié)論成立。請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結(jié)論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)ABC的頂點(diǎn)A和它的對邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.請你在圖中畫出ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角的三條中線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的角平分線,表示為BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2C

7、ADBAC。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個角的平分線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。11.1.3三角形的穩(wěn)定性教學(xué)目標(biāo) 1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；

8、2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入 蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性實驗1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ （2）不會改變。2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？會改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？不會改變。從上面的實驗中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四

9、邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如： 鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？四、課堂練習(xí)1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形 B長方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？11.2.1三角形的內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)掌握三角形內(nèi)角和定理。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個結(jié)論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過的實

10、驗，你是怎樣操作的？把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點(diǎn)處，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800。投影1 圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移動的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。證明一過點(diǎn)C作CMAB，則A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明

11、過程。三、例題例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數(shù)？ 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出CAB和CBA的度數(shù)即可。CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數(shù)？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角ACB=1800是900。11.2.2三

12、角形的外角教學(xué)目標(biāo) 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課投影1如圖，ABC的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？是A、B、C，它們的和是1800。若延長BC至D，則ACD是什么角？這個角與ABC的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？二、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個？共有六個。注意：每個頂點(diǎn)處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時，通常每個頂點(diǎn)處取一個外角.三、三

13、角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角ACD與相鄰的內(nèi)角ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？投影2如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明ACD與A、B的關(guān)系嗎？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。即 ，。四、例題投影3例 如圖，1、2、3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？ 分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關(guān)系？BAC、ABC、ACB有什么關(guān)系？解：1+BAC=180

14、0，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。1131 多邊形教學(xué)目標(biāo) 1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形重點(diǎn)難點(diǎn) 多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)入 投影1看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？ 二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)

15、分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的A、B、C、D、E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1是五邊形ABCDE的一個外角。投影2連接多邊形的不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n（n3）條對角線。因為從n邊形的一個頂點(diǎn)可以引n3條對角線，n個頂點(diǎn)共引n（n3）條對角線，又由于連接任意兩個頂點(diǎn)的兩條對角線是相同的，所以，

16、n邊形有1/2n（n3）條對角線。三、凸多邊形和凹多邊形投影3如圖，下面的兩個多邊形有什么不同？在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。投影4下面是正多邊形的一些例子。1132 多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)1、了解多邊形

17、的內(nèi)角、外角等概念；2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計算重點(diǎn)難點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和投影1如圖，從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ ABCD可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=ABD的內(nèi)角和+BDC的內(nèi)角和=2180=360。類似

18、地，你能知道五邊形、六邊形 n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ 投影2觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ；從六邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ；投影3從n邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 。1.n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）180從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個三角形來求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 投影3如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則

19、得五個三角形。五邊形的內(nèi)角和為5180一2180（52）180=540。 圖1 圖2分法二 投影4如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（51）個三角形。五邊形的內(nèi)角和為（51）180一180（52）180如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和（n一2）180三、例題投影6例1 如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180，求B與D的關(guān)系 分析：A、B、C、D有什么關(guān)系？解：A+B+C+D=（42）180=360又AC180BD= 360（AC）=180這就是說，如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)投影7例2 如圖，在六邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖