專(zhuān)題二特色專(zhuān)題解答題專(zhuān)攻（一）特色專(zhuān)題專(zhuān)練

1、 1具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“殲20”飛機(jī)的橫空出世，證實(shí)了我國(guó)航空事業(yè)的飛速發(fā)展。而航空事業(yè)的發(fā)展又離不開(kāi)風(fēng)洞試驗(yàn)，簡(jiǎn)化模型如圖1a所示，在光滑的水平軌道上停放相距s010 m的甲、乙兩車(chē)，其中乙車(chē)是風(fēng)力驅(qū)動(dòng)車(chē)。在彈射裝置使甲車(chē)獲得v040 m/s的瞬時(shí)速度向乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，乙車(chē)的風(fēng)洞開(kāi)始工作，將風(fēng)吹向固定在甲車(chē)上的擋風(fēng)板，從而使乙車(chē)獲得了速度，測(cè)繪裝置得到了甲、乙兩車(chē)的v t圖像如圖b所示，設(shè)兩車(chē)始終未相撞。圖1(1)若甲車(chē)的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車(chē)的質(zhì)量與其加速度的乘積，求甲、乙兩車(chē)的質(zhì)量比；(2)求兩車(chē)相距最近時(shí)的距離。解析：(1)由題圖b可知：甲車(chē)的加速度大小a甲 m/s2乙車(chē)的加

2、速度大小a乙 m/s2因甲車(chē)的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車(chē)的質(zhì)量與其加速度的乘積，所以有m甲a甲m乙a乙解得。(2)在t1時(shí)刻，甲、乙兩車(chē)的速度相等，均為v10 m/s，此時(shí)兩車(chē)相距最近由a甲 m/s2 m/s2可得：t10.30 s。故兩車(chē)的最近距離ds0t1t14 m。答案：(1)(2)4 m2如圖2所示，質(zhì)量為m0.1 kg的小球置于平臺(tái)末端A點(diǎn)，平臺(tái)的右下方有一個(gè)表面光滑的斜面體，在斜面體的右邊固定一豎直擋板，輕質(zhì)彈簧拴接在擋板上，彈簧的自然長(zhǎng)度為x00.3 m，斜面體底端C點(diǎn)距擋板的水平距離為d21 m，斜面體的傾角為45，斜面體的高度h0.5 m?，F(xiàn)給小球一大小為v02 m/s的初

3、速度，使之在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，恰好從斜面體的頂端B點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入斜面，并沿斜面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后再沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間開(kāi)始?jí)嚎s輕質(zhì)彈簧。小球速度減為零時(shí)，彈簧被壓縮了x0.1 m。已知小球與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，設(shè)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失，重力加速度g10 m/s2，求：圖2(1)平臺(tái)與斜面體間的水平距離d1；(2)小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1；(3)彈簧壓縮過(guò)程中的最大彈性勢(shì)能Ep。解析：(1)小球到達(dá)斜面頂端時(shí)，豎直分速度為vByv0tan 又根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)知，vBygt水平方向小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)則有d1v0t解得：d10.4 m。(2)在B點(diǎn)小球的速度為vB，則vB小球

4、由B點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中，由牛頓第二定律知：mgsin mavC2vB22avCvBat1解得：t10.2 svC3 m/s。(3)小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由功能關(guān)系知：mvC2mg(d2x0)mgxEp解得：Ep0.5 J。答案：(1)0.4 m(2)0.2 s (3)0.5 J3.如圖3所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運(yùn)行軌道近似為圓。已知引力常量為G，天文學(xué)家觀(guān)測(cè)得到A行星的運(yùn)行軌道半徑為R0，周期為T(mén)0。(1)求中央恒星O的質(zhì)量；圖3(2)經(jīng)長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星的實(shí)際運(yùn)行的軌道與理論軌道有少許偏差，并且每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大偏離，天文學(xué)家認(rèn)為出現(xiàn)這種

5、現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運(yùn)行的圓軌道與A的軌道在同一平面內(nèi)，且繞行方向與A的繞行方向相同)，它對(duì)A行星的萬(wàn)有引力引起A行星軌道的偏離。根據(jù)上述現(xiàn)象和假設(shè)，試估算未知行星B繞中央恒星O運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑。解析：(1)設(shè)中央恒星O的質(zhì)量為M，A行星的質(zhì)量為m，則由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得GmR0解得M。(2)由題意可知，A、B相距最近時(shí)，B對(duì)A的影響最大，A的偏離最大，因每隔t0時(shí)間A行星發(fā)生一次最大偏離，故每隔t0時(shí)間A、B兩行星相距最近，設(shè)B行星的周期為T(mén)B，則有1解得TB。設(shè)B行星的運(yùn)行軌道半徑為RB，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有解得RBR0。答案：(1)(2

6、)R04如圖4所示，在大型超市的倉(cāng)庫(kù)中，要利用皮帶運(yùn)輸機(jī)將貨物由平臺(tái)D運(yùn)送到高為h2.5 m的C平臺(tái)上，為了便于運(yùn)輸，倉(cāng)儲(chǔ)員在平臺(tái)D與傳送帶間放了一個(gè)圓周的光滑軌道ab，軌道半徑為R0.8 m，軌道最低端與皮帶接觸良好。已知皮帶和水平面間的夾角為37，皮帶和貨物間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，運(yùn)輸機(jī)的皮帶以v01 m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)(皮帶和輪子之間不打滑)。倉(cāng)儲(chǔ)員將質(zhì)量m200 kg貨物放于軌道的a端(g10 m/s2)，求：(1)貨物到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)b時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2)貨物沿皮帶向上滑行多遠(yuǎn)才能相對(duì)皮帶靜止；(3)皮帶將貨物由A運(yùn)送到B需對(duì)貨物做多少功。圖4解析：(1)貨物由a到b，由機(jī)械能守恒定律得mgRmv2解得v m/s4 m/s在最低點(diǎn)b，由Fmgm，得Fm(g)200(10) N6103 N。由牛頓第三定律可知，貨物對(duì)軌道的壓力為6103 N。(2)貨物在皮帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得：mgxsin 37fxmv02mv2且fmgcos 37解以上兩式可得：x m0.625 m。(3)由于tan 37，則貨物減速到v0后便和皮帶一起勻速向上運(yùn)動(dòng)貨物向上勻速運(yùn)動(dòng)的高度為h1hxsin 37(2.50.6250.6) m2.125 m在x位移內(nèi)皮帶對(duì)貨物做的功為W1mgxcos 370.75200100.6250.8 J750