最新05數(shù)模卷A答案資料.doc

1、精品文檔東南大學(xué)考試卷（A卷）課程名稱數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)考試學(xué)期 04-05-3得分適用專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)考試形式開(kāi)卷考試時(shí)間長(zhǎng)度120 分鐘一 . (20) 在計(jì)時(shí)工資制體系下, 雇主的付薪方式是按計(jì)時(shí)工資率（元/ 小時(shí)）付薪（ wkt ）。如果雇員的滿意度曲線為w.(tc) 31/ 2 （ c 為參數(shù)）（ 1） 如果協(xié)議為每天工作 6 小時(shí)，給出雇員的滿意度曲線。（ 2） 求雇員與雇主的協(xié)議曲線。解 （ 1）協(xié)議時(shí)間為t6，對(duì)應(yīng)雇員的滿意度曲線上點(diǎn)（t,(t c) 3 / 2 ） ,過(guò)此點(diǎn)的切線方程為W(tc)3 / 23(tc) 2 (Tt) / 2 ，4名32它應(yīng)與雇主的付薪曲線 WkTt

2、 c姓T 一致。2由此得到 c2t 。4因?yàn)?t6, c12 ，所以w(t 12) 3 / 24（ 2）所求的切點(diǎn)為（t,27t 3/ 2），4協(xié)議曲線為w27t 3 / 2 。4號(hào)學(xué)精品文檔精品文檔二 . (20)在層次分析法建模中，我們用到了一致矩陣的概念，即如果矩陣 A aij n n是成對(duì)比較矩陣，且 aaai,jk。ikij .jk，,證明（ 1） A 的轉(zhuǎn)置也是一致矩陣。（ 2） A 的秩為 1，且 A 的非零特征值位 n；證明（ 1）只需驗(yàn)證一致矩陣的幾個(gè)條件成立即可。令 AT (bij )bija ji0,b ji 1/ bij1bikbijbjk4（ 2）只需證明對(duì)應(yīng)行的元素

3、呈比例aijaik akjail alj ,aikalja jk3ailakja ji上式表明 i, j 列元素呈比例，令i 1 得所有列均與第一列呈比例，所以A 的秩為1。2令 A aij a1 , a2 , a3 , , an T b1 ,b2 , , bn 3由 aii1，得bi1 / ai3A a1 , a2 , an Tn a1 , a2 , an T2得非零特征值為n.2精品文檔精品文檔三 . (20)如果雨滴的下落速度v 僅與雨滴的半徑r 、重力加速度g 和粘性系數(shù)（壓強(qiáng)vP ）有關(guān)，利用量綱分析法給出速度v 與其它變量的關(guān)系。x解 vLT1 , r L, gLT 2, L 1M

4、T 1, ML 35構(gòu)造量綱分析矩陣，在解相應(yīng)的齊次方程組得11113 L00011M510210T基礎(chǔ)解系11, 1/ 2,1/ 2,0,0, 2 0,3/ 2,1/ 2,1,15f ( v , r 3 / 2 g1 / 2) 0，即 vrg F ( r 3 / 2 g 1/ 2)5rg精品文檔精品文檔四 .(20)討論鯨魚(yú)種群t 時(shí)的總量 P(t) 模型dPP)( P m), (k 0, M 0, m 0), P(0) P0k( Mdt（ 1）如果 m P0M ，解上述方程；（ 2）求 lim P(t ) 。t解（ 1） x Pmdxm x), x0 P0 mkx(Mdt6利用變量可分離法，得P(t ) m (M m)1P(0)Me ( M m)t 18P(0)m（ 2） lim P(t) M6t精品文檔精品文檔五 .(20)已知數(shù)據(jù)x10203040506070y92100118146184232290（ 1）利用以上數(shù)據(jù)求其1 階擬合多項(xiàng)式；（ 2）用差分法確定最合適的擬合多項(xiàng)式的階數(shù)，據(jù)此求x100時(shí)的 y 值。解（1） y3.3x346（2） y92100 118146184232290y818283848582 y10101