二元一次方程組應用題分類歸納[共14頁]

1、 二元一次方程組應用題歸類及典型題解順水速度 =靜水速度水流速度=工作量逆水速度 =靜水速度水流速度. （ 審題,尋找等量關系）=本金 利率 時間本金 利率 時間 稅率（分配調運問題） 某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動,如果從甲廠抽2 倍,到兩個工廠的人數各是多少？x 人,到乙工廠的人數為 y 人可列方程為： x- 9=2、抽 5 人后到甲工廠的人數 =可列方程為：（金融分配問題） 小華買了 10 分與 20 分的郵票共 16 枚,花了 2 元 5 角,問 10 分與 20 分的郵票各買了多?。?、10 分郵票的總價 +可列方程為： 10X+（做工分配問題） 小蘭在玩具工廠勞動,做4 個小狗、

2、 7 個小汽車用去 3 小時 42 分,做 5 個小狗、 6 個小汽車用 +做 6 個小汽車的時間 =3 時 37 分（行程問題） 甲、乙二人相距 6km,二人同向而行,甲 3 小時可追上乙；相向而行,度各是多少？ 解：設甲每小時走 x 千米,乙每小時走 y 千米1 小時相遇。二人的平均速1、同向而行：甲的路程 =乙的路程 +可列方程為：2、相向而行：甲的路程 +（倍數問題） 某市現有 42 萬人口,計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8,農村人口增加工廠x 萬人,農村人口有 y 萬人=現在全市總人口解：這個市現在的城鎮(zhèn)人口有題中的兩個相等關系：1、現在城鎮(zhèn)人口 +（分配問題）某幼兒園分萍果, 若每人

3、3 個,則剩 2 個,若每人 4 個,則有一個少 1 個,問幼兒園有幾個小朋友？解：設幼兒園有 x 個小朋友,萍果有 y 個題中的兩個相等關系： 1、萍果總數 =每人分 3 個+（濃度分配問題） 要配濃度是 45%的鹽水 12 千克,現有 10%的鹽水與 85%的鹽水,這兩種鹽水各需多少？解：設含鹽 10%的鹽水有 x 千克,含鹽 85%的鹽水有 y 千克。 題中的兩個相等關系 ：1、含鹽 10%的鹽水中鹽的重量 +含鹽 85%的鹽水中鹽的重量 =（金融分配問題） 需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能與每千克售糖 200 千克？解：設每千克售 4.2 元的糖果為 x 千克,每千克售 3.4

4、 元的糖果為 y 千克題中的兩個相等關系 ：3.4 元的糖果混合成每千克售（幾何分配問題） 如圖：用 8 塊相同的長方形拼成一個寬為48 厘米的大長方形,每塊小長方形的長和寬分別是 （材料分配問題） 一張桌子由桌面和四條腳組成,1 立方米的木材可制成桌面50 張或制作桌腳 300 條,現有 52、所有桌面的總數：所有桌腳的總數可列方程為：（和差倍問題） 一個兩位數, 十位上的數字比個位上的數字大那么得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少9,求這個兩位數？解：設個位數字為 x,十位數字為 y。 題中的兩個相等關系：5,如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置,（分配調運） 一批貨物要運往某地,貨

5、主準備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車,已知過去租用這兩種汽車運貨的5 輛甲種貨車和 6 輛乙種貨車,一次剛好運完這批貨物,二元一次方程組應用題實際問題 知能點分類訓練1、班上有男女同學 32 人,女生人數的一半比男生總數少 4 某工廠現在年產值是萬元,總產值為 y 萬元,那么 x,y 所滿足的方程為5、學校購買 35 張電影票共用 250 元,其中甲種票每張 8 元,乙種票每張 6 元,設甲種票 x 張,乙種票 y 張,則列方程組 ,方程組的解是7、一個矩形周長為 20cm,且長比寬大 2cm,則矩形的長為8、某校運動員分組訓練,若每組 7 人,余 3 人；若每組 8 人,則缺 5 人；設運動員

6、人數為 x 人,組數為 y 組,則40 千米/時,逆水速度為 26 千米 /時,則船在靜水的速度是_.10、一輛汽車從 A地出發(fā) , 向東行駛 , 途中要過一座橋 , 使用相同的時間 , 如果車速是每小時 60 千米, 就能越過橋 2 千11、一塊矩形草坪的長比寬的12、一批書分給一組學生, 每人 6 本則少 6 本,每人 5 本則多 5 本, 該組共有 _名學生, 這批書共有 _本2 倍少 3 人,求男、 ?女生各有多少人設女生人數為17m,如果甲繩減去 ,乙繩增加 1 m,兩條繩長相等,求甲、 ?乙兩條繩各長多少米若設x（km）,y（km）,則可列出方程組16、班上有男女同學 32 人,女

7、生人數的一半比男生總數少10 人,若設男生人數為 x 人,女生人數為 y 人,則可列8 元,乙種票每張 6 元,設甲種票 x 張,乙種票 y 張,則2.5 元/ 個, 而在超市的促銷廣告上卻標明26、某種商品的進價為 15 元,出售時標價是 22.5 元。由于市場不景氣銷售情況不好,商店準備降價處理,但要保證利潤率不低于 10,那么該店最多降價 _元出售該商品。20%以 96 元出售,很快就 30 件,已知筆記本每本 2 元,鋼筆每支 5 元,200 元的其中 200 元按九折算,發(fā)現兩次共節(jié)省了 34 元錢。則該學生第二次購書實際付款32、某原料提供商對購買其原料的顧客實行如下優(yōu)惠辦法： （

8、1）一次購買金額不超過購買金額超過 1 萬元,但不超過 3 萬元的九折優(yōu)惠； （3）一次購買金額超過 3 萬元,其中 3 萬元九折優(yōu)惠,超過萬元的部分八折優(yōu)惠。某廠因庫存原因,第一次在該提供商處購買原料付款7800 元,第二次購買付款 26100 元。如果他是一次性購買同樣的原料,可少付款（A、1460 元 B 、1540 元 C 、1560 元_元。1 萬元的不予優(yōu)惠； （2）一次33、七年級足球循環(huán)賽中 , 規(guī)定勝一場得 3 分, 平一場得 1 分, 負一場得 0 分. 現在七 ( 一) 班已賽 8 場, 獲 19 分. 那么七( 一) 班現在的戰(zhàn)況是 _( 說明: 填 勝幾場 , 平幾場

9、 , 負幾場” )1古題：“我問開店李三公, 眾客都來到店中, 一房七客多七客, ?一房九客一房空 ”那么有 _間房, 有_2今有大、小盛米桶, 5 個大桶加上 1 個小桶,可盛 3 斛米； 1 個大桶加上 5 個小桶, ?可盛 2 斛米,求大、小桶各盛多少米（斛：量器名,古時用） 若設大桶盛 x 斛米, ?小桶盛 y 斛米,則可列方程組為 _（和差倍問題） 學校的籃球比足球數的 2 倍少 3 個,籃球數與足球數的比為（和差倍問題） 一次籃 ,排球比賽 ,共有 48 個隊,520 名運動員參加 ,其中籃球隊每隊 10 名,排球隊每隊 12 名,求籃,10 名,排球隊每隊 12（和差倍問題） 有

10、甲、乙兩種金屬,甲金屬的（和差倍問題） 某廠第二車間的人數比第一車間的人數的五分之四少. 小李發(fā)現, 12 年之后,他的年齡變成爺爺的三分之一（和差倍問題、行程問題） 一條公路,第一天修了全程的 （和差倍問題、金融問題） 共青團中央部門發(fā)起了“保護母親河”行動,某校九年級兩個班的參與,已知九一班有三分之一的學生捐了10 元,九二班有五分之二的學生每人捐了十元,兩班其余的學生每人捐了 5 元,兩班的捐款總額為 785 元,問兩班各有多少名學生（和差倍問題） 某檢測站要在規(guī)定時間內檢測一批儀器,原計劃每天檢測（和差倍問題） 游泳池中有一群小朋友,男孩戴藍色游泳帽,女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到

11、藍色與紅色20 千米；逆流航行每小時行16 千米。那么這條輪船在靜水中每小時行（行程問題） 甲以 5km/h 的速度進行有氧體育鍛煉, 2h 后,乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲。根據他們兩人的約定,乙最快不早于1h 追上甲,最慢不晚于 1h15min 追上甲,則乙騎車的速度應當控制在什么范圍？（行程問題） 從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段平路每小時走 4 千米,下坡每小時走 5 千米,那么從甲到乙地需是多少？（行程問題） 某班同學去 18 千米的北山郊游。只有一輛汽車,需分兩組,甲組先乘車、乙組步行。車行至（行程問題） 甲乙兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā),在甲超過中點（行程問

12、題） 甲,乙兩人分別從甲 ,乙兩地同時相向出發(fā) ,在甲超過中點 50 米處甲 ,乙兩人第一次相遇 ,甲,乙到達乙 ,甲兩地后立即返身往回走 ,結果甲 ,乙兩人在距甲地 100 米處第二次相遇 ,求甲,乙兩地的路程 .（行程問題） 兩列火車同時從相距 910 千米的兩地相向出發(fā) ,10 小時后相遇 ,如果第一列車比第 1 二列車早出發(fā) 4（行程問題）某班同學去 18 千米的北山郊游 .只有一輛汽車 ,需分兩組 ,甲組先乘車 ,乙組步行 .車行至 A 處,甲組下車步行,汽車返回接乙組 ,最后兩組同時達到北山站 .已知汽車速度是 60 千米/時,步行速度是 4 千米/時,求 A 點距北山站的距離 .

13、（行程問題） 通訊員要在規(guī)定時間內到達某地,他每小時走15 千米,則可提前 24 分鐘到達某地；如果每小時走12 千米,則要遲到 15 分鐘。求通訊員到達某地的路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？（分配問題） 一級學生去飯?zhí)瞄_會 ,如果每 4 人共坐一張長凳 ,則有 28 人沒有位置坐 ,如果 6 人共坐一張長凳 ,求初一級學生人數及長凳數 .（分配調運） 運往災區(qū)的兩批貨物,第一批共（分配問題） 若干學生住宿,若每間住多少人？ （分配問題） 小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲,小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我,我就有x 顆,小龍的彈珠數為 顆,問各有多（分配問題） 小明與他的爸爸一起做投籃

14、球游戲分.結果兩人一共投中了 20 個,一計算,發(fā)現兩人的得分恰好相等（分配問題） 運往災區(qū)的兩批貨物,第一批共 480 噸,用 8 節(jié)火車車廂和 20 輛汽車正好裝完；第二批共運噸,用 10 節(jié)火車車廂和 6 輛汽車正好裝完,求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？1 個得 3 分,小明爸爸投中 1 個得 1（分配問題） 一級學生去飯?zhí)瞄_會, 如果每 4 人共坐一張長凳,則有 28 人沒有位置坐, 如果 6 人共坐一張長凳,（分配問題） 用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身（分配問題） 某車間原計劃 30 天生產零件 165 個。在前 8 天,共生產出 52 個零件,由于工期調整,要求提前（分

15、配工程問題） 現要加工 400 個機器零件,若甲先做人齊心合作 3 天,則可超產 20 個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？分析：工作時間 工作效率=工作量50 噸,還剩下 25 噸裝不完；如果每艘船再多裝（分配調運問題） 某運輸公司有大小兩種貨車 ,2 輛大車和 3 輛小車可運貨 15.5 噸,5 輛大車和 6 輛小車可運貨35 噸,客戶王某有貨 52 噸,要求一次性用數量相等的大小貨車運出 ,問需用大 ,小貨車各多少輛 ?（分配工程問題） 甲、乙兩人同時加工一批零件,前3 小時兩人共加工 126 件,后 5 小時甲先花了 1 小時修理工10 件,結果在后一段時間內,甲比乙多加工了 10 件

16、,甲、乙兩人原來每小時各加（金融問題）一種飲料大小包裝有 3 種,1 個中瓶比 2 小瓶便宜 2 角,1 個大瓶比 1 個中瓶加 1 個小瓶貴 4 角,大,中,小各買 1 瓶,需 9 元 6 角.3 種包裝的飲料每瓶各多少元 ？（金融問題） 五一期間,某商場搞優(yōu)惠促銷,決定由顧客抽獎決定折扣,某顧客購買甲、乙兩種商品,分別抽500 元,問兩種商品原價各是多少元？（金融問題） 某廠買進甲 ,乙兩種材料共 56 噸,用去 9860 元.若甲種材料每噸 190 元,乙種材料每噸 160 元,則兩種材料各買多少噸 ？（金融問題） 某人用 24000 元買進甲 ,乙兩種股票 ,在甲股票升值 15%, 乙

17、股票下跌 10% 時賣出 ,共獲利 1350 元,試問某人買的甲 ,乙兩股票各是多少元 ？（金融問題） 有甲乙兩種債券年利率分別是少 ？（金融問題） 購買甲種圖書 10 本和乙種圖書 16 本共付款 410 元,甲種圖書比乙種圖書每本貴（金融問題） 某家庭前年結余 5000 元,去年結余 9500 元,已知去年的收入比前年增加了了 10%, 這個家庭去年的收入和支出各是多少？15%, 而支出比前年減少（金融問題）某人裝修房屋 ,原預算 25000 元.裝修時因材料費下降了 （金融問題）某單位甲 ,乙兩人 ,去年共分得現金 9000 元,今年共分得現金 12700 元 . 已知今年分得的現金 ,

18、甲增加50%, 乙增加 30% . 兩人今年分得的現金各是多少元56 噸,用去 9860 元。若甲種材料每噸 190 元,乙種材料每噸 160 元,（金融問題） 某人用 24000 元買進甲、乙兩種股票,在甲股票升值15,乙股票下跌 10時賣出,共獲利 1350（金融問題） 有甲乙兩種債券年利率分別是少？10%與 12%,現有 400 元債券,一年后獲利 45 元,問兩種債券各多（金融問題、和差倍問題） 種飲料大小包裝有 3 種,1 個中瓶比 2 小瓶便宜 2 角,1 個大瓶比 1 個中瓶加 1 個小瓶貴 4 角,大、中、小各買 1 瓶,需 9 元 6 角。3 種包裝的飲料每瓶各多少元？（金融

19、問題） 購買甲種圖書 10 本和乙種圖書 16 本共付款 410 元,甲種圖書比乙種圖書每本貴規(guī)律方法應用（難題）（分配問題） 戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船,一女生說：紅、白兩種帽子一樣多 ”一男生說： “我看到的紅帽子是白帽子的（行程問題） 有一頭獅子和一只老虎在平原上決斗,爭奪王位,2 倍”請問：該船上男、女生各幾人？3 步,老虎只跨 2 步,他每小時走 15 千米,則可提前 24 分鐘到達某地 ;如果每小時走 12（植樹問題、行程問題、金融問題） 某工程車從倉庫裝上水泥電線桿運送到離倉庫恰為4 根,要求完成運送 18（金融問題） 小敏的爸爸為了給她籌備上

20、高中的費用,在銀行同時用兩種方式共存了4000 元錢.第一種,一年期（金融問題） 某公司的門票價格規(guī)定如下表所列,某校七年級（班人數較少,不到 50 人,（2）班人數較多,有 50 多人經估算,如果兩班都以班為單位分別購票,則一共應付 1 240 元；如果兩班聯(lián)合起來,作為一個團體購票, ?則可以節(jié)省不少錢,則兩班各有多少名學生？購票人數150 人 51100 人 100 人以上票 價 13 元/ 人 11 元/ 人 9 元/ 人1）,（2）兩個班共 104 人去游公園,其中（ 1）（2）某一天 , 該同學上街 , 恰好趕上商家促銷 ,A 所有的商品打八折銷售 ,B 全場每購物滿 100 元返購物券 30元銷售 ( 不足 100 元不返券 , 購物券全場通用 , 只限于購物 ), 他只帶了 400 元錢. 如果他只在一家購物中心購買這兩種物品 , 你能 （節(jié)算討論金融問題） 小明想在兩種燈中選購一種,其中一種是（節(jié)算討論金融問題） 某公司為了擴大經營,決定購進380 個,那么為了節(jié)約資金應選擇哪種方案？（增幅和差倍問題） 隨著我國人口增長速度的減慢, 小學入學兒童數量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展, 某地區(qū) 20038：7,且 2003?年入學人數的 2 倍比