(完整word版)平面向量的線性運(yùn)算.doc

1、平面向量線性運(yùn)算知識梳理：1向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個(gè)要素：大小、方向2a, b等表示；平面向量的坐標(biāo)表示：分別取與x軸、y軸向量的表示方法：用有向線段表示；用字母方向相同的兩個(gè)單位向量i , j 作為基底。任作一個(gè)向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)x 、 y ，使得 a x iy j , ( x, y) 叫做向量 a 的（直角）坐標(biāo)，記作 a (x, y), 其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo)，y 叫做 a在y軸上的坐標(biāo)， 特別地，i(1,0), j(0,1), 0(0,0). | a | x2y2； 若 (,y1),(x2,y 2)， 則A x1BAB

2、 ( x2x1 , y2 y1 ) ， | AB |( x2 x1 ) 2( y 2y1 ) 2 3零向量、 單位向量： 長度為0 的向量叫零向量， 記為 0 ； 長度為 1個(gè)單位長度的向量， 叫單位向量 .（注：a 就是單位向量） | a |4平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0 與任一向量平行 .向量 a, b, c 平行，記作a/ b/ c .共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量5相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量6向量的加法、減法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算， 叫做向量的加法向量加法的三角形法則和平行四邊形法則向量的減法向量 a 加上的 b 相反向量，叫做

3、a 與 b 的差。即： aba ( b) ；差向量的意義： OAa, OB b, 則 BAab 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若a ( x1 y1 ), b( x2 , y2 ), 則 ab( x1x2 , y1y 2 ) ,a (x, y).向量加法的交換律： abb a ；向量加法的結(jié)合律：( ab)c a(b c ) 7實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量，記作：a（1） | a | | a |；（ 2）0 時(shí)a 與 a 方向相同；0 時(shí)a 與 a 方向相反；=0 時(shí)a = 0 ；（3）運(yùn)算定律( a)() a, () aaa,( a b)ab .練習(xí)：1化簡1 1 (2a8b)(4a2

4、b) 的結(jié)果是（）32A 2a bB 2b aC b aD a b2已知正方形 ABCD 邊長為1， ABa, BCb, ACc, 則 abc 的模等于（）A 0B 3C2 2D 23a 2 2 , b 3, a與b的夾角為,e 5a 2b ,fa3b 為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（）已知?jiǎng)t以4A.15B.15C. 14D. 164O是ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn) , 滿足 OB OCOB OC 2OA ，則ABC 為（）A、直角三角形B 、等腰直角三角形C、斜三角形D、等邊三角形5已知點(diǎn) C 在線段 AB 的延長線上，且 2 BCAB ,BCCA,則等于 ()A 3B1C313D1 3，則

5、()6在 ABC 中，已知 D 是 AB 邊上一點(diǎn)，若 AD 2DB ，CD CACB32112A.3 B.3C 3D 37平面上不共線的)4 個(gè)點(diǎn) A， B， C， D.若 (DB DC 2DA ) (AB AC) 0，則 ABC 是 (A 直角三角形B 等腰三角形C鈍角三角形D 等邊三角形8向量 ( AB MB) ( BOBC ) OM 化簡后等于（）A BCB ABC ACD AM9在 ABC 中 ,D、 E、 F 分別 BC 、 CA 、 AB 的中點(diǎn) ,點(diǎn) M 是 ABC 的重心，則MAMB MC 等于（）AO B 4MDC 4MFD 4ME10已知四邊形 ABCD 是菱形，點(diǎn) P

6、在對角線 AC 上（不包括端點(diǎn)A、C），則 AP （）A (ABAD ).(0,1)B (ABBC).(0,2 )C (ABAD).(0,1)D( ABBC). (0,2)2211如左圖，在 ABC 中， ABBC 3， ABC30 ， AD 是邊 BC 上的高，則 ADAC 的值等于（）A 0B 9C 4D94412已知向量 a( 2,3), ab(1,4), 則 b 在 a 方向上的投影等于（）A 13B 13C2D 21313213已知 OA1， OB3，OA OB0，點(diǎn) C在AOB 內(nèi)部，且AOC300.設(shè)OCmOAm（）nOB(m, n R) ，則n1B.3C.3D.3A.3314在

7、平行四邊形 ABCD 中，AC 與 BD 交于點(diǎn) O，E 是線段 OD 的中點(diǎn)，AE 的延長線與 CD 交于點(diǎn) F. 若 ACa ,BD b ,則 AF（）11211112abababD. 3abA 42B. 33C. 24315O 是平面上一定點(diǎn) , A, B, C 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) P 滿足 OPOA( ABAC ),0,),| AB|AC|則 P 的軌跡一定通過 ABC的A 外心B內(nèi)心C重心D 垂心三點(diǎn)共線 (該直線不過點(diǎn)O)，16 (文 )已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 OB a100OA a101OC，且 A、 B、 C則 S200 等于 _17已知 a

8、、 b 是非零向量，指出下列等式成立的條件： abab 成立的條件是 _ ； abab 成立的條件是 _； abab 成立的條件是 _； abab 成立的條件是 _ 。18已知平面上三點(diǎn)A、B、CAB BCBC CA CA AB=滿足 AB 3,， CA 5,19已知 A(1,5),B(4,2) ，直線 l : x y 10，直線 AB 與 l 交于點(diǎn) P ，則點(diǎn) P 分 AB 所成的比 =20已知 e1 ， e2 是兩個(gè)不共線的向量，a2e1 e2 ， bke1 e2 若 a 與 b是共線向量，求實(shí)數(shù)k 的值21如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA 、OB 、OC,其中與 OA 與 OB 的夾角為 120，OA 與 OC 的夾角為30,且|OA | | OB | 1， | OC | 2 3 ，若 OC OA + OB （ ， R） ,求 + 的值 .22（