股票證券-可轉(zhuǎn)換債券的的概念

1、專題5 選擇權(quán) 選擇權(quán)的概念與種類 選擇權(quán)的價(jià)值分析 資本預(yù)算中的選擇權(quán) 認(rèn)股權(quán)證 可轉(zhuǎn)換債券 選擇權(quán) 選擇權(quán)給予持有者權(quán)利，而不是義務(wù)，在特 定日期，按今天商定好的價(jià)格，購(gòu)買或出售 一定數(shù)量的資產(chǎn) 這種買賣關(guān)系通常以期權(quán)合約的形式確定 期權(quán)合約是標(biāo)準(zhǔn)化的 標(biāo)的資產(chǎn) 到期日 執(zhí)行價(jià)格（履約價(jià)格、協(xié)議價(jià)格、敲定價(jià)格） 期權(quán)費(fèi)（期權(quán)合同中的唯一變量） 選擇權(quán)的類型 按擁有者的選擇行為分 看漲期權(quán)（擇購(gòu)期權(quán)、買入選擇權(quán)、買權(quán)） 看跌期權(quán)（擇售期權(quán)、賣出選擇權(quán)、賣權(quán)） 按擁有者行使權(quán)利的時(shí)間分 美式期權(quán) 歐式期權(quán) 按選擇權(quán)是否可以進(jìn)行交易分 可交易期權(quán) 非交易期權(quán) 到期日買入選擇權(quán)定價(jià)的基本關(guān)系 到期

2、日，美式買權(quán)與具有相同特點(diǎn)的歐式買 權(quán)的價(jià)值相等 CaT = CeT = MaxST - E, 0 當(dāng)ST E時(shí)，價(jià)內(nèi) 當(dāng)ST =E時(shí)，價(jià)平 當(dāng)ST ST時(shí)，價(jià)內(nèi) 當(dāng)E = ST時(shí)，價(jià)平 當(dāng)E ST時(shí)，價(jià)外 賣權(quán)的價(jià)值（買方） -20 1009080706001020304050 -40 20 0 -60 40 60 股價(jià)股價(jià) 選擇權(quán)價(jià)值選擇權(quán)價(jià)值 購(gòu)買賣權(quán)購(gòu)買賣權(quán) 執(zhí)行價(jià)格 = 50元 賣權(quán)的價(jià)值（賣方） -20 1009080706001020304050 -40 20 0 -60 40 60 選擇權(quán)價(jià)值選擇權(quán)價(jià)值 出售賣權(quán)出售賣權(quán) 執(zhí)行價(jià)格 = 50元 股價(jià)股價(jià) 賣權(quán)的利潤(rùn) -20 10

3、09080706001020304050 -40 20 0 -60 40 60 股價(jià)股價(jià) 選擇權(quán)價(jià)值選擇權(quán)價(jià)值 購(gòu)買賣權(quán)購(gòu)買賣權(quán) 出售買權(quán)出售買權(quán) 執(zhí)行價(jià)格 = 50元；期權(quán)費(fèi) = 10元 10 -10 保護(hù)性賣權(quán)策略： 擁有賣權(quán)并擁有標(biāo)的股票 擁有執(zhí)行價(jià)格為50元的賣權(quán) 擁有股票 保護(hù)性賣權(quán)策略到期日的價(jià)值 50 0 50 到期日價(jià) 值 到期日股 票的價(jià)值 保護(hù)性賣權(quán)策略的利潤(rùn) 購(gòu)買執(zhí)行價(jià)格為 50元的賣權(quán)，期 權(quán)費(fèi)10元 按40元買股票 40 40 0 -40 50 到期日價(jià) 值 到期日股 票的價(jià)格 覆蓋買權(quán)策略 出售執(zhí)行價(jià)格為 50元的買權(quán)，期 權(quán)費(fèi)10元 按 40元買股票 40 覆蓋買

4、權(quán) 40 0 -40 10 -30 3050 到期日股票的價(jià)值 到期日價(jià) 值 買一個(gè)買權(quán)和一個(gè)賣權(quán) 購(gòu)買執(zhí)行價(jià)格為50 元的賣權(quán)，期權(quán)費(fèi) 10元 40 40 0 -20 50 購(gòu)買執(zhí)行價(jià)格為 50元的買權(quán)，期 權(quán)費(fèi)10元 -10 30 603070 到期日股 票的價(jià)值 到期日價(jià) 值 出售一個(gè)買權(quán)和一個(gè)賣權(quán) 出售執(zhí)行價(jià)格為50元 的賣權(quán)，期權(quán)費(fèi)10元 40 -40 0 -30 50 出售執(zhí)行價(jià)格為50元 的買權(quán)，期權(quán)費(fèi)10元 10 20 603070 到期日股票的價(jià)值 到期日價(jià) 值 買入買權(quán)價(jià)差 出售執(zhí)行價(jià)格為55元 的買權(quán)，期權(quán)費(fèi)5元 55 買入買權(quán)價(jià)差 5 0 50 購(gòu)買執(zhí)行價(jià)格為 50元的

5、買權(quán)，期 權(quán)費(fèi)10元 -10 -5 60 到期日股 票的價(jià)值 到期日 價(jià)值 期權(quán)轉(zhuǎn)換 方案A：購(gòu)買L股票的一份賣權(quán)和一股L股 方案B：購(gòu)買L股票的一份買權(quán)，同時(shí)投資于無(wú)風(fēng) 險(xiǎn)證券，投資額是買權(quán)執(zhí)行價(jià)格按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率連續(xù) 貼現(xiàn)的現(xiàn)值 假定L股票的買權(quán)和賣權(quán)具有相同的到期日和執(zhí)行 價(jià)格 則方案A的價(jià)值為： VAT=Max(E- ST,0)+ ST = Max(E,ST) 則方案B的價(jià)值為： VBT=Max(ST-E，0)+ E = Max(E,ST) 因此， VBT= VAT 期權(quán)轉(zhuǎn)換 方案A的價(jià)值=購(gòu)買一份賣權(quán)的價(jià)值+股票價(jià)格 方案B的價(jià)值=購(gòu)買一份買權(quán)的價(jià)值+買權(quán)執(zhí)行價(jià)格 的現(xiàn)值 000 SPE

6、eC rT 在市場(chǎng)平衡時(shí)，在任意時(shí)刻t，選擇權(quán)的價(jià)格應(yīng) 滿足 ： tt tTr t SPEeC )( 此式又稱為買權(quán)賣權(quán)平價(jià)公式 選擇權(quán)價(jià)值的決定因素 買權(quán) 賣權(quán) 1. 股票價(jià)格 + 2. 執(zhí)行價(jià)格 + 3. 利息率 + 4. 股票價(jià)格的變動(dòng)性+ + 5. 到期日 + + 買權(quán)的價(jià)值 C0 一定落在下面的區(qū)間 max (S0 E, 0) C0 MaxST - E, 0 利潤(rùn) 損失 E ST 市場(chǎng)價(jià)值 內(nèi)在價(jià)值 ST - E 時(shí)間價(jià)值 價(jià)外價(jià)內(nèi) ST 二項(xiàng)式選擇權(quán)定價(jià)模型 假定某股票今天的價(jià)格S0=25元，第一期末股票價(jià)格 S1或升高15%，為28.75元 ，或降低15% ，為21.25 元。無(wú)

7、風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，則該股票價(jià)平的買權(quán)的價(jià) 值是多少？ 25 21.25 28.75 S1S0 二項(xiàng)式選擇權(quán)定價(jià)模型 執(zhí)行價(jià)格為25元的買權(quán)的價(jià)值如下 通過(guò)借錢買股票可以復(fù)制該買權(quán)的價(jià)值 25 21.25 28.75 S1S0C1 3.75 0 二項(xiàng)式選擇權(quán)定價(jià)模型 今天借入21.25元的現(xiàn)值購(gòu)買1股 借款買股票這一投資組合第一期末的價(jià) 值或?yàn)?.50元或?yàn)?。 顯然該投資組合的價(jià)值是買權(quán)價(jià)值的2倍 25 21.25 28.75 (S1S0 - 負(fù)債)= - 21.25 投資組合 7.50 0 = = C1 3.75 0- 21.25 二項(xiàng)式選擇權(quán)定價(jià)模型 借款買股票組合今天的價(jià)值為： )1( 2

8、5.21 25 f r 今天選擇權(quán)的價(jià)值應(yīng)為： )1 ( 25.21 25 2 1 0 f r C )(38. 224.2025 2 1 )05. 1 ( 25.21 25 2 1 0 元 C 如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，則買權(quán)的價(jià)值為： 風(fēng)險(xiǎn)中立估價(jià)法 S(0) 和V(0)分別是標(biāo)的 資產(chǎn)和選擇權(quán)今天 的價(jià)值 S(0), V(0) S(U), V(U) S(D), V(D) S(U) 和 S(D)分別是資產(chǎn)下一期升高或降 低后的價(jià)值 q 1- q V(U) 和 V(D)分別是選擇權(quán)下一期升高或降低后的價(jià)值 q 是價(jià)值上漲的風(fēng)險(xiǎn) 中立概率 風(fēng)險(xiǎn)中立估價(jià)法 可以根據(jù)復(fù)制的投資組合的價(jià)值估計(jì) V(0)

9、這種方法稱為風(fēng)險(xiǎn)中立估價(jià)法 S(0), V(0) S(U), V(U) S(D), V(D) q 1- q )1 ( )()1 ()( )0( f r DVqUVq V 風(fēng)險(xiǎn)中立估價(jià)法 q 實(shí)際上已經(jīng)包含在可觀察到的證券價(jià)格之中 )1 ( )()1 ()( ) 0( f r DSqUSq S 因此： )()( )()0()1 ( DSUS DSSr q f 風(fēng)險(xiǎn)中立估價(jià)法：例 21.25,C(D) q 1- q 假定某股票今天的價(jià)格S0=25元，第一期末股票價(jià)格S1或 升高15%，為28.75元 ，或降低15% ，為21.25元。無(wú) 風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，則該股票價(jià)平的買權(quán)的價(jià)值是多少？ 二項(xiàng)樹如下

10、： 25,C(0) 28.75,C(D) )15. 1 (2575.28 )15. 01 (2525.21 風(fēng)險(xiǎn)中立估價(jià)法：例 21.25,C(D) 2/3 1/3 風(fēng)險(xiǎn)中立概率為： 25,C(0) 28.75,C(D) )()( )()0()1 ( DSUS DSSr q f 32 50. 7 5 25.2175.28 25.2125)05. 1 ( q 風(fēng)險(xiǎn)中立估價(jià)法：例 21.25, 0 2/3 1/3 第一期末買權(quán)兩種態(tài)下的價(jià)值為： 25,C(0) 28.75, 3.75 2575.28)(UC 0 ,75.2825max)(DC 風(fēng)險(xiǎn)中立估價(jià)法：例 第0期買權(quán)的價(jià)值為： 21.25，

11、0 2/3 1/3 $25,C(0) 28.75，3.75 )05. 1 ( 0) 31 (75. 332 )0( C （元）38. 2 )05. 1 ( 50. 2 )0(C $25,2.38 三階段二項(xiàng)式選擇權(quán)定價(jià) 25 28.75 21.25 2/3 1/3 )15. 1 (00.25 2 )15. 1 (00.25 )15. 01)(15. 1 (00.25 2 )15. 01 (00.25 )15. 01 (00.25 3 )15. 1 (00.25 )15.1 ()15. 1 (00.25 2 2 )15. 01 ()15. 1 (00.25 3 )15. 01 (00.25 33

12、.06 24.44 2/3 1/3 18.06 2/3 1/3 15.35 2/3 1/3 38.02 2/3 1/3 20.77 2/3 1/3 28.10 資產(chǎn)的 價(jià)值 25 28.75 21.25 2/3 1/3 15.35 2/3 1/3 38.02 28.10 2/3 1/3 20.77 2/3 1/3 33.06 24.44 2/3 1/3 18.06 2/3 1/3 0 ,2502.38max),( 3 UUUC 13.02 0 ,2510.28max ),(),( ),( 33 3 DUUCUDUC UUDC 3.10 0 ,2577.20max ),(),( ),( 33 3

13、 UDDCDUDC DDUC 0 0 ,2535.15max ),( 3 DDDC 0 )05. 1 ( 10. 3)31 (02.1332 ),( 2 UUC 9.25 )05.1( 0)31(10.332 ),(),( 22 UDCDUC 1.97 )05. 1 ( 0)31 (032 ),( 2 DDC 0 )05. 1 ( 97. 1)31 (25. 932 )( 1 UC 6.50 )05. 1 ( 0)31 (97. 132 )( 1 DC 1.25 4.52 )05. 1 ( 25. 1)31 (50. 632 0 C 三階段二項(xiàng)式選 擇權(quán)定價(jià) Black-Scholes 模型

14、)N()N( 210 dEedSC rT 式中： C0 = 歐式期權(quán)在 t = 0時(shí)刻的價(jià)值 r = 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 T T rES d ) 2 ()/ln( 2 1 Tdd 12 N(d) = 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量=d 的概率 Black-Scholes 模型 M股票6個(gè)月買權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為150元 M股票目前的價(jià)值為160元 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 r = 5%. 該買權(quán)的有效期為 6 個(gè)月 標(biāo)的資產(chǎn)的變動(dòng)率為每年30% 求該股票買權(quán)的價(jià)值 Black-Scholes 模型 T TrES d )5 . 0()/ln( 2 1 首先計(jì)算 d1 和 d2 31602. 05 . 030. 052815. 0

15、 12 Tdd 5282. 0 5 . 030. 0 5 . 0)30. 0(5 . 005. 0()150/160ln( 2 1 d Black-Scholes 模型 N(d1) = N(0.52815) = 0.7013 N(d2) = N(0.31602) = 0.62401 5282. 0 1 d 31602. 0 2 d )N()N( 210 dEedSC rT （元）92.20 62401. 01507013. 0160 0 5 .05. 0 C eC 假定S = 50元， E = 45元， T = 6 個(gè)月， r = 10%， = 28%，求一個(gè)買權(quán)和一個(gè)賣權(quán)的價(jià)值 （元）125

16、. 1455032. 8 )50. 0(10. 0 eP （元）32. 8)754. 0(45)812. 0(50 )50. 0(10. 0)5 . 0(0 eeC 884.0 50.028.0 50.0 2 28.0 010.0 45 50 ln 2 1 d 686. 050. 028. 0884. 0 2 d 查表可得：N(d1) = 0.812 N(d2) = 0.754 Black-Scholes 模型 像選擇權(quán)的股票和債券 借債的公司股東對(duì)其擁有買入選擇權(quán) 標(biāo)的資產(chǎn)是公司的全部資產(chǎn) 執(zhí)行價(jià)格為對(duì)負(fù)債的償還額 借債的公司股東對(duì)其擁有賣出選擇權(quán) 標(biāo)的資產(chǎn)是公司的全部資產(chǎn) 執(zhí)行價(jià)格為對(duì)負(fù)債

17、的償還額 像選擇權(quán)的股票和債券 買權(quán)與賣權(quán)的關(guān)系為： 公司買權(quán) 的價(jià)值 公司賣權(quán) 的價(jià)值 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債 券的價(jià)值 公司的 價(jià)值 =+ Tr eEPSC 00 股東擁有買權(quán)的 地位 股東擁有賣權(quán)的 地位 資本預(yù)算中的選擇權(quán) 擴(kuò)張選擇權(quán) 延遲選擇權(quán) 放棄選擇權(quán) 擴(kuò)張選擇權(quán)：例 投資第 0年（元）第1-4年（元） 收入60,000 變動(dòng)成本(42,000) 固定成本(18,000) 折舊(7,500) 稅前利潤(rùn)(7,500) 稅盾（ 34%）2,550 凈利潤(rùn)4,950 現(xiàn)金流量30,0002,550 （元）84.916,21 )10. 1 ( 550, 2 000,30 4 1 t t NPV 某實(shí)驗(yàn)

18、餐廳的有關(guān)資料如下：（貼現(xiàn)率為10%） 擴(kuò)張選擇權(quán)：例 該實(shí)驗(yàn)餐廳項(xiàng)目每年價(jià)值的變動(dòng)率為30% 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10% 如果市場(chǎng)好，可以于第4年在全國(guó)不同地區(qū)建 立20家同樣的餐廳 該擴(kuò)張選擇權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為： 30000*20=600000元 標(biāo)的資產(chǎn)目前的價(jià)值為： （元）418,110 )10. 1 ( 14.663,161 )10. 1 ( )10. 1 ( 550, 2 20 44 4 1 t t 擴(kuò)張選擇權(quán)：例 則： T TrES d )5 . 0()/ln( 2 1 首先計(jì)算 d1 和 d2 45. 2430. 08544. 1 12 Tdd 8544. 1 430. 0 4)30. 0

19、(5 .10(.)000,600/418,110ln( 2 1 d 擴(kuò)張選擇權(quán)：例 N(d1) = N(-1.8544) =0.032 N(d2) = N(-2.45) =0.007 )N()N( 210 dEedSC rT （元）03.718 007. 0000,600032. 0418,110 0 410. 0 0 C eC 盡管擴(kuò)張選擇權(quán)有價(jià)值，但不能彌補(bǔ)項(xiàng)目負(fù)的 NPV，所以項(xiàng)目不可行 延遲選擇權(quán)：例 考慮上述項(xiàng)目，它可在今后的年中隨時(shí)進(jìn)行。利率 為10%，項(xiàng)目在投資年份的現(xiàn)值保持在 25,000元， 但延遲投資時(shí)投資成本會(huì)不斷下降 開發(fā)項(xiàng)目的最好時(shí)間是第2年，其現(xiàn)在的NPV最大 年年

20、成本成本PVNPV tNPV 0 020,00025,0005,0005,000 118,00025,0007,0006,364 217,10025,0007,9006,529 316,92925,0008,0716,064 416,76025,0008,2405,628 2 )10. 1 ( 900, 7 529, 6 放棄選擇權(quán)：例 某鉆井項(xiàng)目的投資額為300元 一年后有成功和失敗兩種可能，概率相等 一年后若成功可獲得的現(xiàn)值 PV =575元 一年后若失敗可獲得的現(xiàn)值 PV = 0 貼現(xiàn)率為 10% 放棄選擇權(quán)：例 （元）預(yù)計(jì)報(bào)酬5 .28705 . 05755 . 0 （元）64.38 )10.1 ( 50.287 300 t NPV 傳統(tǒng)方法計(jì)算的NPV： 放棄選擇權(quán)：例 不鉆 井 鉆井 0NPV 元300 失敗 成功: PV = 575元 出售鉆井， 殘值 = 250元 不作為： PV = 0 放棄選擇權(quán)：例 （元）預(yù)計(jì)報(bào)酬50.4120255 . 05755 .