工學(xué)系統(tǒng)辨識基礎(chǔ)經(jīng)典辨識方法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 工學(xué)系統(tǒng)辨識基礎(chǔ)經(jīng)典辨識方法工學(xué)系統(tǒng)辨識基礎(chǔ)經(jīng)典辨識方法 過 程 輸入量輸出量 u(t) y(t) z(t) n(t) 附加噪聲 輸出測量值 + + 圖4.1 SISO過程 第1頁/共44頁 調(diào)節(jié)閥過 程變送器 操作器 電/氣 轉(zhuǎn)換器 u(t) y(t)z(t) u(t) 0 t z(t) 0 t u(t) U0 圖 4.2 測試線路 第2頁/共44頁 近似法 半對數(shù)法 切線法 兩點(diǎn)法 面積法 階躍響應(yīng)曲線比較規(guī)則 階躍響應(yīng)曲線不規(guī)則 第3頁/共44頁 s e Ts K sG 1 s n e Ts K sG 1 1 11 n bTsTs K sG ,TK bTKn, llerupfm

2、uK Rake,1980 第4頁/共44頁 u(t) t 0 U0 u*(t)=u(t)/U0 t 0 1 h(t) t 0 t 0 1 h hthth/ * 把階躍響應(yīng)轉(zhuǎn)化成無因次的形式 第5頁/共44頁 設(shè)過程的傳遞函數(shù)為 mn sasasa sbsbsb KsG n n n n m m m m , 1 1 1 1 1 1 1 1 0 UhK顯然 定義： sP KsG 1 其中 mnsc sbsbsb sasasa sP i i i m m m m n n n n ,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 則 的Laplace變換為 )(1th 1 1 1 1 11 1 i i i i i

3、 i sc sc ssPs thL 第6頁/共44頁 則一階面積A1為 1 1 1 1 000 1 1 lim1lim1c sc sc thLdtthA i i i i i i ss 再令 scs thL 1 1 1 1 并定義二階面積A2為 2 1 1 1 2 0 1 0 0 1 000 11 11 limlim lim c scsc sc s thLthL dtththLdtdhhA i i i i i i ss t s t 第7頁/共44頁 同理，令 2 21 2 1 1 scscs thL 可得三階面積A3為 3 0 2 00 21 cdtdhhA t 以此類推，i階面積Ai為: i

4、i t ii cdtdhhA 0 1 00 1 其中 1 1 2 21 1 1 1 i i i scscscs thL 第8頁/共44頁 進(jìn)一步利用下式 i i st t i s t s t s e ! 2! 1 1 2 2 可得 0 * 0 0 * ! 1 11 dt i t thM sMdteththL i i i i i st 得 111 0 1 1 i i i i i i sMsA 第9頁/共44頁 顯然上式左邊s各次冪項的系數(shù)均為零，故有 2 0 11 021123 0112 01 i j jjiii MAMA MAMAMA MAMA MA 即 dt j t thAdt i t th

5、A j i j ji i i ! 1 !1 1 * 2 0 1 0 1 * 1 1 1 1 1 1 1 11 1 i i i m m m m n n n n sAsbsbsb sasasa 可得 第10頁/共44頁 比較上式兩邊s各次冪的系數(shù)，有 1 1 2112333 11222 111 , 2 , 1, i j jijiii mniAbbAa AbAbbAa AbbAa bAa 則由上式可求出a1,a2,an, b1,b2,bn 上式可寫成矩陣形式 mn n n nmnmn mnnn mnnn m A A A AAA AAA AAA b b b 2 1 1 21 21 11 2 1 第11

6、頁/共44頁 n m nnn A A A b b b AAA A a a a 2 1 2 1 121 12 1 0 1 0 0 01 001 令 11 Att 1 0 3 0 1 1 1 1 2 1 1 1 1 * 1 !2!1 1dt j t A A i t i t thAA i j j ji ji ii i i 則 第12頁/共44頁 15 . 610 1 2 ss sG 采樣時間取4秒、數(shù)據(jù)長度取12（此時階躍響應(yīng)已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)）時， 調(diào)用相應(yīng)的子程序，其辨識結(jié)果如表4.1所示。 噪聲 情況 條件增益Ka1a2參數(shù) 采樣時間數(shù)據(jù)長度1.010.06.5真值 無測量噪 聲 4秒120.9999

7、8411.70976.52053估 計 值 1.5秒300.99996510.21716.49897 有測量噪 聲（方差 為0.01） 1.5秒301.0020411.57766.47451 第13頁/共44頁 15 . 75 .17154 15 . 75 .17 234 2 ssss ss sG 若傳遞函數(shù)的階次取n=6,m=0,采樣時間取0.2秒，數(shù)據(jù)長度取400， 調(diào)用相應(yīng)的子程序，其辨識結(jié)果如表4.2所示。 參數(shù)增益Ka1a2a3a4a5a6 估計值1.00000.000030.003415.0000-108.499551.327-2235.99 若傳遞函數(shù)的階次取n=4,m=2,采樣

8、時間取0.2秒，數(shù)據(jù)長度取400， 調(diào)用相應(yīng)的子程序，其辨識結(jié)果如表4.3所示。 參數(shù)增益Ka1a2a3a4b1b2 真值1.07.517.51547.517.5 估計值1.00007.5040517.526915.02584.12077.5040217.5233 第14頁/共44頁 過 程 tu ty 1 tu t 0 t 0 ty 1 1 0 khkh T kg 第15頁/共44頁 過 程 0 ,tg 模型參數(shù) 調(diào)整機(jī)構(gòu) 模 型 , tg tu ty ty + - 圖4.6 “學(xué)習(xí)法”原理 第16頁/共44頁 1、一階過程 1 Ts K sG tg 0t TK TK37.0 T 按指數(shù)函數(shù)

9、延伸 0t tglog T K log T K T log 圖4.8 一階過程的脈沖響應(yīng)與傳遞函數(shù)參數(shù)的關(guān)系 第17頁/共44頁 10, 2 2 00 2 2 0 ss sG 則傳遞函數(shù)的參數(shù) 也可以直接由脈沖響應(yīng)曲線確定，即有0 , 2 0 2 2 12 loglog n T AAAA tg 0t n T A A 第18頁/共44頁 設(shè)過程的傳遞函數(shù)為 mn sasasa bsbsbsb sG n nn m m m m , 1 1 1 1 01 1 1 當(dāng)特征方程 01 1 1 1 sasasa n nn 具有n個單根s1,s2,sn時，則傳遞函數(shù)可以寫成 n n ss c ss c ss

10、c sG 2 2 1 1 對應(yīng)的脈沖響應(yīng)為 ts n tsts n ececectg 21 21 第19頁/共44頁 當(dāng)特征方程具有重根時，傳遞函數(shù)可以寫成 tsr n ts rn ts rn ts rn tsts etctecec ececectg rn 000 21 1 21 21 r nrnrn rn rn ss c ss c ss c ss c ss c ss c sG 0 2 0 2 0 1 2 2 1 1 相應(yīng)的脈沖響應(yīng)為 從所獲取的 中，選取前（n+1)個坐標(biāo)點(diǎn)，這些坐標(biāo)點(diǎn)的間隔 是相等的，時間間隔為T0,各坐標(biāo)點(diǎn)上的響應(yīng)分別為 現(xiàn)組成一個AR模型 t g .,1,nkgkgkg

11、 01 1 nkgkgkg n 第20頁/共44頁 其中 為待定系數(shù)。如果特征方 程 n ,., 21 01 000 2 21 nT n TT xxx 有一個單根為 ，則 必是AR模型的解，它們的線性組合 也是AR模型的解。 0 T i x 0 kT i x 000 2211 kT nn kTkT xxxkg 當(dāng)上式特征方程具有n個單根時，AR模型的解可以表示成 當(dāng)上式特征方程同時具有單根時，AR模型的解可以表示成 000 000 0 1 0201 2211 kTr m kT rn kT rn kT rnrn kTkT xkkxx xxxkg 其中 為單根， 為 r 階重根。 000 ,.,

12、21 T rn TT xxx 0 0 T x 第21頁/共44頁 ii ii x T s c log 1 0 例4.3 設(shè)已獲得一個三階過程的脈沖響應(yīng)， 如表4.4所示 時刻 K 脈沖響應(yīng) 00 10.3025 20.4183 30.3008 40.1226 5-0.0086 k g 第22頁/共44頁 1、確定待定系數(shù) i 根據(jù)（4.3.24）取k=0,1,2,可得如下方程組 )2(; 00086. 01226. 03008. 0)2 ( ) 1(; 01226. 03008. 04183. 0 ) 1 ( )0(; 03008. 04183. 03025. 0 321 321 321 kg

13、 kg k 解得 238.45 831.48 538.22 3 2 1 第23頁/共44頁 2、求特征方程的單根 0 T i x 根據(jù)（4.3.25）式，對應(yīng)的特征方程為 0238.45831.48538.221 000 32 TTT xxx 解得 4147. 05247. 0 0494. 0 0 0 3 , 2 1 jx x T T 3、求傳遞函數(shù)的極點(diǎn)si 根據(jù)（4.3.28）式，對應(yīng)的極點(diǎn)為 0.6688i -0.40234147. 05247. 0loglog 0078. 30494. 0loglog 0 0 23 , 2 11 jxs xs T T 第24頁/共44頁 4、求 的值

14、i 由(4.3.26),取k=0,1,2,得如下方程組 4183. 04147. 05247. 04147. 05247. 00494. 0 3025. 04147. 05247. 04147. 05247. 00494. 0 0 3 2 2 22 321 321 jj jj 5041. 01267. 0 2533. 0 3 , 2 1 j 解得 5、令 ii c 6、確定傳遞函數(shù) 1834. 0034. 38138. 3 8752. 10144. 0 23 sss s sG 實(shí)際傳遞函數(shù) 92. 104. 38 . 3 92. 1 23 sss sG 第25頁/共44頁 Simulink仿真

15、結(jié)果比較： 第26頁/共44頁 n n n n zazaza zbzbzb zG 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 考慮一個n階的脈沖傳遞函數(shù) 其相應(yīng)的狀態(tài)方程為 kcxky kbukAxkx1 其脈沖傳遞函數(shù)又可以表示成 bAzIczG 1 1 其單位脈沖響應(yīng)為 bcAkg k 1 第27頁/共44頁 因為 II z A I i i z A i i z A i i z A i i z A z A i i z A i i z A i i z A 0 1 0 1 0 1 0 10 0 1 00 第28頁/共44頁 1 0 00 AzIz AzI z I z AzI I z A I i i

16、z A i i z A i i z A 0 1 i i z A AzIz即 即 則 322110 0 1 1 zAzAzA z A zAzI i i 第29頁/共44頁 則脈沖傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)的關(guān)系為 321 32210 0 1 1 1 321zgzgzg bzcAcAbzbzcA b z A czbAzIczG i i 第30頁/共44頁 n n i in n n i in n n i in n n n n n n n n n n n n zaigngzaigng zaigngzgagzg zazazazgzgzg zbzbzb zazazazG zbzbzb zazaza zbzbzb

17、zG 2 12 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 321 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 21 121 1321 1 1 則 第31頁/共44頁 比較上式兩邊z-1的同冪方次項的系數(shù)，有Hankel矩陣 H(n,1) ng ng ng a a a ngngng nggg nggg n n 2 2 1 121 132 21 1 1 及 ng g g aaa a b b b nnn 2 1 1 001 0001 121 12 1 第32頁/共44頁 時刻 K 脈沖響應(yīng) 00 17.157039 29.491077 3

18、8.563889 45.930506 52.845972 60.144611 設(shè)一個三階過程的脈沖響應(yīng)如表4.5所示，利用Hankel矩陣法 確定過程的傳遞函數(shù) （T0=0.05s） 第33頁/共44頁 解： 1、構(gòu)造Hankel矩陣H(3,1) 845972. 2930506. 5563889. 8 930506. 5563889. 8491077. 9 563889. 8491077. 9157039. 7 )5 ( )4 ( )3 ( )4 ( )3 ( )2 ( )3 ( )2 ( ) 1 ( 1 , 3 ggg ggg ggg H 第34頁/共44頁 2326. 2 7641. 1

19、4966. 0 144611. 0 845972. 2 930506. 5 845972. 2930506. 5563889. 8 930506. 5563889. 8491077. 9 563889. 8491077. 9157039. 7 6 5 4 1 , 3 6 5 4 1 , 3 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 a a a a a a g g g H a a a g g g a a a H 第35頁/共44頁 563889. 8 491077. 9 157039. 7 12326. 27641. 1 012326. 2 001 3 2 1 1 01 001 1

20、2 1 3 2 1 g g g aa a b b b 則過程脈沖傳遞函數(shù)的估計值為 321 321 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 1 4966. 07641. 12326. 21 563889. 8491077. 9157039. 7 1 zzz zzz zazaza zbzbzb zG 第36頁/共44頁 由雙線性變換 s s sT sT z 05. 02 05. 02 2 2 0 0 可得連續(xù)傳遞函數(shù)的估計值為 0 .1000 .100 . 4 0 .4000 .200 2 sss s sG 而其實(shí)際傳遞函數(shù)為 100104 400200 2 sss s sG 第37頁/共44頁 一個三階過程的脈沖響應(yīng)如下，利用Hankel矩陣法確定過程的 傳遞函數(shù)。(T0=1s) k01234567 03654321 k g 解：構(gòu)造Hankel矩陣H(3,1) 345 456 563 543 432 321 1 , 3 ggg ggg ggg H 第38頁/共44頁 2 1 0 2 3 4 25. 55 . 425. 0 5