有了這樣的修煉

1、 具備這樣的修煉，你才能真正成為數(shù)學(xué)高手 學(xué)生成績的差異源于學(xué)習(xí)習(xí)慣的差異。差生與中等生成績的差異源于知識（基礎(chǔ)）的差異；中等生與優(yōu)秀生成績的差異源于方法的差異；優(yōu)秀生與尖子生成績的差異源于細(xì)節(jié)的差異（思維、能力的差異）。一、 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個層面知識方法能力1、 知識學(xué)習(xí)：四個層次。一是學(xué)懂；二是領(lǐng)悟；三是會用；四是拓展提升；2、 方法積累：首用通法；次找巧法；后言技巧；3、 能力提升：思路；思維；全面;二、 必須具備的數(shù)學(xué)思維1、 數(shù)學(xué)有三種語言：一是文字語言；二是符號語言；三是圖形語言；（熟練地相互轉(zhuǎn)化）2、 數(shù)學(xué)有三種運(yùn)算：一是直接運(yùn)算；二是整體運(yùn)算；三是借助方程；（遵循運(yùn)算法則，運(yùn)算公

2、式，運(yùn)算律即合乎算理和算法）。常見的算理包括：加減乘除運(yùn)算法則和運(yùn)算律；集合、多項式、不等式、函數(shù)、三角、數(shù)列、邏輯、排列組合、解析幾何、立體幾何等。3、 常見方法：配方法、因式分解、換元法、待定系數(shù)、構(gòu)造法、反證法、面積法、幾何變換等。三、 熟知的七種基本思想第一、函數(shù)與方程思想(1)函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查第二、數(shù)形結(jié)合思想(1)數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面(2)在一維空

3、間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系在二維空間，實數(shù)對與坐標(biāo)平面上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化第三、分類與整合思想(1)分類是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法(2)從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)(3)劃分只是手段，分類研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性(5)含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性第四、化歸與轉(zhuǎn)化思想(1)將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題(2)靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思

4、維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化第五、特殊與一般思想(1)通過對個例認(rèn)識與研究，形成對事物的認(rèn)識(2)由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識過程(4)構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程(5)高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向第六、有限與無限的思想(1)把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路(2)積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向(3

5、)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用(4)隨著高中課程改革，對新增內(nèi)容考查深入，必將加強(qiáng)對有限與無限的考查第七、或然與必然的思想(1)隨機(jī)現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性(2)偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點四、 常見的21個基本解題思想（方法和技巧）五、 數(shù)學(xué)解題的五個境界（自己能夠編題才是最高境界）數(shù)解題有五個境界(自己能夠編題才是最高境界！)

6、第一個境界：正確解題。很多同學(xué)以為如果一道題目做錯，訂正一下，知道哪里錯了，怎么做，就行了，其實這只是最低境界。 第二個境界：一題多解。我們要養(yǎng)成的良好習(xí)慣是，不要滿足于用一種做法和思路解題。一道題目做完之后想一想還有沒有其它方法，哪種方法更簡單。對于最后的結(jié)果，是不是可以有其它的合理解釋。 第三個境界：多題一解。完成一道題目的分析后，嘗試推而廣之，或者把其中的數(shù)字換成字母，或者把一些條件做一些改變，從這道題目延伸出去，探究與此相關(guān)的一類題目。 第四個境界：發(fā)現(xiàn)定理。到了這個境界，可以自己發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論或定理、規(guī)律。這些結(jié)論、定理規(guī)律都是解題的有用工具。解題高手都有自己的定理庫。 第五個境界：自

7、己編題。解題的最高境界是能夠編題。不是所有的老師都具備編題的能力。解題高手拿到一道題目，會知道出題者的意圖，會發(fā)現(xiàn)出題者的陷阱。即便出題者粗心出現(xiàn)了一個錯誤，他也能夠很快地糾正糾偏。 通過這樣的解題，學(xué)習(xí)興趣、思維能力和考試成績一定會有全面提升。6、 解題遵循的基本原則1、 先求快，再求準(zhǔn)；先求通，再求巧；先求易，再求難；2、 教材試卷化，試卷教材化。3、 考試當(dāng)練習(xí)，練習(xí)當(dāng)考試。4、 學(xué)習(xí)先自主，后聽老師指導(dǎo)。5、 規(guī)范做題，流程規(guī)范和步驟規(guī)范。解題流程：開始準(zhǔn)確審題聯(lián)想知識（考查的哪部分知識？有類似題型嗎？能用所學(xué)基本理論解決部分問題嗎？從已知到求解能通過什么方法建立彼此的聯(lián)系？）制定策略步驟規(guī)范、計算準(zhǔn)確檢驗結(jié)果結(jié)束。7、 怎樣問老師問題好？效果好？(一)課間提問法經(jīng)過預(yù)習(xí)會遇到問題，在經(jīng)過聽課后