運籌學基礎及應用課后習題答案

1、運籌學基礎及應用習題解答習題一 P46X2八4 ，1，此時目標函數(shù)值該問題有無窮多最優(yōu)解，即滿足4xi 6X2 6且0 X2 -的所有x1,x22z 3。(b)車32401用圖解法找不到滿足所有約束條件的公共范圍，所以該問題無可行解。(1)圖解法最優(yōu)解即為3x1 4x2 9的解x 1,色，最大值z 35 5x1 2x2822(2)單純形法首先在各約束條件上添加松弛變量，將問題轉化為標準形式max z 10x1 5x2 0x3 0x43xi 4x2 X39st.Cj10500CB基bX1X2X3X4211430X30155582110X1105555 3855x1 2x2 x48Cj10500c

2、B基bX1X2X3X40x3934100x485201CjZj10500則P3，P4組成一個基。令xiX20得基可行解x 0,0,9,8，由此列出初始單純形表8 9 min ,-CjZj010221 8320，min -14 22新的單純形表為Cj10500Cb基bX1X2X3X43535X2012141410X11121077525cjzj0014143*351, 20，表明已找到問題最優(yōu)解X1 1，X22 X3 0宀40。最大值Z -(b)(1)圖解法Vi，最大值z172最優(yōu)解即為6X1 2X2 24的解xx1 x2 5(2)單純形法首先在各約束條件上添加松弛變量，將問題轉化為標準形式ma

3、x z 2x1 x2 0x3 0x4 0x55x2 x315st.6x1 2x2 x4 24xiX2X55則R , F4, F5組成一個基。令xiX2 00,0,15,24,5，由此列出初始單純形表Cj21000Cb基bX1X2X3X4X50X315051000X42420100X5511001CjZj21000得基可行解xmin24 56 , 1Cj21000CB基bX1X2X3X4X5051000X315111002X4436210X510013611cjZj00033153320，min,24 -522新的單純形表為Cj21 00 0Cb基bX1X2X3X4X5150015150X324

4、27100112X42420301013X5242CjZj11000420。最大715i, 2 0,表明已找到冋題最優(yōu)解捲1 , x2, x3, X4 0, x22/古 *17值z2表 1-23X1X2X3X4X5X4624-210X5113201CjZj31200表 1-24X1X2X3X4X5x13121120X510511/21CjZj075320354000X1X2X3X4X5X65X2832/31013000X5143430523100X629353042301CjZj13045 300X1X2X3X4X5X65x2832/31013004X3 14/15415012151500X6

5、89/15411500215451CjZj11/150017/15450X1X2X3X4X5X65x25041010154184110414X362F410016415414413x189/411002/41124115 415Zj000454124411f41取后-個表為所求。習題二P76(a) 錯誤。原問題存在可行解，對偶問題可能存在可行解，也可能無可行解。(b) 錯誤。線性規(guī)劃的對偶問題無可行解，則原問題可能無可行解，也可能為無界解。(c) 錯誤。(d) 正確。將該問題化為標準形式：max z 2x1 x2 x3 0x4 0x5x1 x2 x3 x46st.x12x2 x54Xi 0 i

6、用單純形表求解1,5Cj21100CB基bX1X2X3X4X50X46111100X5412001CjZj211006Cb基bX1X2X3X4X52X16111100X51003111CjZj03-120f*由于j 0，所以已找到最優(yōu)解 X6,0,0,0,10，目標函數(shù)值z 12令目標函數(shù)max z(21)x1(-1+2)x2(1+3)x3(1)令230,將1反映到最終單純形表中Cj2 ! 1 1 0 0Cb基 bX1X2X3X4X521x461 1 1 10x51003111CjZj0 - 3- 1 -1- 12 - 1 0表中解為最優(yōu)的條件：-3- 1 0，-1- 1 0， 2- 1 0,

7、從而1(2)令130，將2反映到最終單純形表中Cj2 12100CB基bX1X2X3X4X52X161111C0X51003111CjZj0 2-3 -120表中解為最優(yōu)的條件：2 -30從而2(3)令12 0，將3 反文映到J最終單纟屯形表Cj21 1300CB基bX1X2X3X4X52x161111 00x5100311 1CjZj0-33 -12 0表中解為最優(yōu)的條件:03 -1從而 3(b)令線性規(guī)劃問題為max z 2x1 x2 x3為x2 x3 6st.x1 2x24x 0 i 1,(1)先分析的變化(c)使問題最優(yōu)基不變的條件是(2)同理有由于x0,從而10 2(6,0,0,0,10)代入 X12x310100，從而162,所以將約束條件減去剩余變量后的方52-11000CB基bX1X2X3X4X5X62X161111000X5100311100X6-210-2001cjZj0-3-1-200程X12X32直接反映到最終單純形表中X6對表中系數(shù)矩陣進行初等變換，得Cj2 -1 1 0 0 0cB基bX1X2X3X4X5X62Xi61 1 1 1 0 00X5 100311100X6 -80-1-3-101CjZj0 -3 -